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1、第一部分第一部分 新新 课课 内内 容容数学 九年级 全一册 配人教版第二十一章 一元二次方程第第2 2课时解一元二次方程（课时解一元二次方程（1 1）直接开平方法直接开平方法知识点导学知识点导学A. 形如x2=p（p0）的一元二次方程，由直接开平方可得x= 1. 解方程：4x210=0.B. 形如（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程，由直接开平方可得mx+n=解：解：4x4x2 210=010=0，x x2 2=52=52，x=x=2. 解方程：(x3)2=4解：解：(x(x3)3)2 2=4=4，x x3=3=2 2，x=5x=5或或x=1.x=1.典型例题典型例题知识点知识点1 1：
2、解形如：解形如x x2 2=p=p（p0p0）的一元二次方程）的一元二次方程 【例1】用直接开平方法解下列方程：（1）x2=25；解解:x= ,:x= ,x1=5x1=5，x2=-5. x2=-5. （2）x2-16=0.解：解：x2-16=0,x2-16=0,x2=16,x2=16,x=x= , ,x1=4x1=4，x2=-4.x2=-4. 变式训练变式训练1. 用直接开平方法解下列方程： （1）x2=12；解解:x= ,:x= ,x1=2 x1=2 ，x2=x2=2 2 . . （2）45-y2=0. 解：解：45-y2=0,45-y2=0,y2=45,y=y2=45,y= , ,y1=3
3、 y1=3 ，y2=y2=3 .3 . 知识点知识点2 2：解形如：解形如axax2 2=p(p0)=p(p0)的一元二次方程的一元二次方程典型例题典型例题【例2】用直接开平方法解下列方程： （1）4x2=1；解解:4x:4x2 2=1,x=1,x2 2= ,= ,x= ,x= ,xx1 1= = ，x x2 2= = . .（2）9x2-4=0. 解：解：9x9x2 2-4=0,-4=0,9x9x2 2=4,x=4,x2 2= ,= ,x=x= , ,xx1 1= = ，x x2 2= = . .变式训练变式训练2. 用直接开平方法解下列方程：（1）25x2=49；解解:25x:25x2 2
4、=49,=49,xx2 2= ,x= ,= ,x= ,xx1 1= = ，x x2 2= = . （2）6x2-9=0. 解：解：6x6x2 2-9=0,-9=0,6x6x2 2=9,=9,xx2 2= ,x= ,x= , ,xx1 1= = ， x x2 2= = . .典型例题典型例题知识点知识点3 3：解形如（：解形如（mx+nmx+n）2 2=p=p（p0p0）的一元二次方程）的一元二次方程 【例3】用直接开平方法解下列方程:（1）（2019安徽）(x1)2=4;解：两边直接开平方得解：两边直接开平方得x x1=1=2 2，x x1=21=2或或x x1=1=2 2，解得，解得x x1
5、 1=3=3，x x2 2= =1 1（2）(x3)29=0解：移项得解：移项得(x(x3)3)2 2=9=9，开平方得，开平方得x x3=3=3 3，则则x x3=33=3或或x x3=3=3 3，解得，解得x x1 1=6=6，x x2 2=0=0变式训练变式训练3. 用直接开平方法解下列方程:（1）3(x+1)2=27;解：解：3(x+1)3(x+1)2 2=27=27，(x+1)(x+1)2 2=9=9，x+1=x+1=3,3,x=x=4 4或或x=2x=2（2）2(3x2)218=0解：解：2(3x2(3x2)2)2 218=018=0，(3x(3x2)2)2 2=9=9，3x3x2
6、=2=3 3，x= x= 或或x=x= . .分层训练分层训练A A组组4. 一元二次方程x29=0的解是_5. （2019吉林）若关于x的一元二次方程(x+3)2=c有实数根，则c的值可以为_（写出一个即可）x x1 1=3=3，x x2 2= =3 35 5B B组组6. 解下列方程：（1）x2=81；解：解：x=x= , ,xx1 1=9=9，x x2 2=-9.=-9.（2）x23=0.解：解：x x2 2-3=0,-3=0,x x2 2=3,=3,xx1 1= = ， x x2 2= = . .7. 解下列方程：（1）9x225=0；解：移项，得解：移项，得9x9x2 2=25,=2
7、5,x x2 2= ,x= ,x= , ,x x1 1= = ，x x2 2= = . .（2）x2=13. 解：解：x=x= , ,xx1 1= = ，x x2 2=- .=- .8. 解方程：(3x1)2=(x+1)2解：方程两边直接开方得解：方程两边直接开方得3x3x1=x+11=x+1或或3x3x1=1=(x+1)(x+1)，2x=22x=2或或4x=04x=0，解得解得x x1 1=1=1，x x2 2=0=09. 解方程： (2x5)22=0解：由原方程，得解：由原方程，得(2x(2x5)5)2 2=4=4，2x2x5=5=2 2，x= x= ，x x1 1= = ，x x2 2= = C C 组组10. 如果关于x的方程bx2=2有实数解，那么b的取值范围是_11. 若x=-2是关于x的一元二次方程ax2-4=0的一个解，则这个方程的另一个解是_.b0b0x=2x=2
