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1、2020-2021学年河南省南阳市桑庄乡中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有( ). B A120个 B480个 C720个 D840个参考答案：B2. 设偶函数满足，则不等式0的解集为（ ）A.0或 B.或C.0或D.或参考答案：A略3. 已知函数，则A BCD参考答案：C略4. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能
2、是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A 232B252C472D484参考答案：考点：排列、组合及简单计数问题分析：不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论解答：解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有=5601672=472故选C点评：本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题5. 已知为第二象限角，且P（ x,）为其终边上一点，若cos=则x的值为（ ）A B C D. 参考答案：B6. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的
3、值是A.2B. C.D. 参考答案：D7. 数列，的前n项和为 （ ） A B C D参考答案：B8. 函数的图象大致为参考答案：A由四个选项的图像可知，令，由此排除C选项.令，由此排除B选项.由于，排除D选项.故本小题选A.9. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其 中支出在50，60)元的同学有30人，则n的值为( )A.100 B.1000 C.90 D.900参考答案：A10. 直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是( ) A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与直线
4、互相垂直，则实数的值为 参考答案：1略12. 某几何体的三视图如图，都是直角边长为1的等腰直角三角形，此几何体外接球的表面积为 参考答案：22略13. 已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：试题分析：时, ,;当时, .综上可得函数值域为.对任意的，不等式恒成立,则时,即恒成立,解得或.考点：分段函数的值域.14. 已知变量满足，目标函数的最小值为5，则c的值为 参考答案：5如图 为满足条件的可行域，由得，当直线 过点 时 有最小值5，此时 ，解得坐标为 ，代入 得 .【点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：1.在坐标系中作出可行域；2.根据目标
5、函数的几何意义，将目标函数进行变形；3. 确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从面确定最优解；4.求最值：将最解代入目标函数即可求最大值与最小值.15. 已知函数，则满足的实数x的取值范围是_.参考答案：16. 已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 ，离心率是 .参考答案：，由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，离心率、.17. 已知椭圆的左，右焦点分别为，点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若是线段上一点，且满足，则椭圆离心率的取值
6、范围为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率（2）规定日平均生产件数不
7、少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 附表：参考答案：（）由已知得，样本中有周岁以上组工人名，周岁以下组工人名所以，样本中日平均生产件数不足件的工人中，周岁以上组工人有（人），记为，；周岁以下组工人有（人），记为，从中随机抽取名工人，所有可能的结果共有种，他们是：，其中，至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种，它们是：，.故所求的概率：（）由频率分布直方图可知，在抽取的名工人中，“周岁以上组”中的生产能手（人），“周岁以下组”中的生产能手（人），据此可得列联表如下：生产能手非生产能手合计周岁以上组周岁以下组合计
8、所以得：因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”19. （本小题满分12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，若从袋子中随机抽取一个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中不放回的随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b。记“”为事件A，求事件A的概率，在区间内任取两个实数求事件“恒成立”的概率.参考答案：20. 预计某地区明年从年初开始的前个月内，对某种商品的需求总量 （万件）近似满足：N*，且）（1）写出明年第 个月的需求量（万件）与月份 的函数关系
9、式，并求出哪个月份的需求量超过万件；（2）如果将该商品每月都投放到该地区万件（不包含积压商品），要保证每月都满足供应， 应至少为多少万件？（积压商品转入下月继续销售）参考答案：略21. 已知在正项数列an中，Sn表示前n项和且2an1，数列的前n项和,(I) 求;(II)是否存在最大的整数t,使得对任意的正整数n均有总成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由,参考答案：（）由2an1，得Sn2， 当n1时，a1S12，得a11；当n2时，anSnSn122，整理，得(anan1)(anan12)0，数列an各项为正，anan10.anan120.数列an是首项为1，公差为2的等差数列ana1(n1)22n1.()由()知 于是易知数列是递增数列，故T1=是最小值，只需，即，因此存在符合题意。略22. 已知向量，且.（1）当时，求; （2）设函数，求函数的最值及相应的的值.参考答案：所以，当时，. ，当，即时，；当，即时， 略
