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1、小学四年级奥数第五讲 找规律一一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，双数列：2，4，6，8，我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。二、精讲精练【例题1】在括号内填上适宜的数。13，6，9，12， ， 21，2，4，7，11， ， 32，6，18，54， ， 练习1：在括号内填上适宜的数。12，4，6，8，10， ， 21，2，
2、5，10，17， ， 32，8，32，128， ， 41，5，25，125， ， 512，1，10，1，8，1， ， 【例题2】先找出规律，再在括号里填上适宜的数。115，2，12，2，9，2， ， 221，4，18，5，15，6， ， 练习2：按规律填数。12，1，4，1，6，1， ， 23，2，9，2，27，2， ， 318，3，15，4，12，5， ， 41，15，3，13，5，11， ， 51，2，5，14， ， 【例题3】先找出规律，再在括号里填上适宜的数。12，5，14，41， 2252，124，60，28， 31，2，5，13，34， 41，4，9，16，25，36， 练习3：按
3、规律填数。12，3，5，9，17， ， 22，4，10，28，82， ， 394，46，22，10， ， 42，3，7，18，47， ， 【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。51091471211169141319327124363612 3练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。37598121014121614184161683232166451512721189273【例题5】按规律填数。1187，286，385， ， 233125414123464335242练习5：根据规律，在空格内填数。1198，297，396， ， 325438642145266532572
4、372538952345277534253找规律二一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以提醒出事物的开展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。二、精讲精练【例题1】 先找出以下数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。1，4，7，10， ，16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个
5、数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或163=13。像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。练习1：先找出以下各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。12，6，10，14， ，22，2623，6，9，12， ，18，21333，28，23， ，13， ，3455，49，43， ，31， ，1953，6，12， ，48， ，19262，6，18， ，162， 7128，64，32， ，8， ，2819，3，17，3，15，3， ， ，11，3.【例题2】先找出以下数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7， ，16，22【思路导航】在这列数中，
6、前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经历证，所填的数是正确的。应填的数为：7+4=11或16-5=11。练习2：先找出以下数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。110，11，13，16，20， ，3121，4，9，16，25， ，49，6433，2，5，2，7，2， ， ，11，2453，44，36，29， ，18， ，11，9，8581，64，49，36， ，16， ，4，1，0628，1，26，1，24，1， ， ，20，1730，2，26，2，22，2， ， ，14，281，6，4，8，7，10， ， ，13，14【例题
7、3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。23，4，20，6，17，8， ， ，11，12【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。11，6，5，10，9，14，13， ， 213，2，15，4，17，6， ， 33，29，4，28，6，26，9，23， ， ，18，14421，2，19，5，17，8， ， 532，20，29，18，26，16， ， ，20，1262，9，6，1
8、0，18，11，54， ， ，13，48671，5，2，8，4，11，8，14， ， 8320，1，160，3，80，9，40，27， ， 【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13， ，34，55中，括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开场，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或3413=21上面这个数列叫做斐波那切意大利古代著名数学家数列，也叫做“兔子数列。练习4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。12，2，4，6，10，16， ， 234，21，13，8，5， ，2， 30，1，3，8，21， ，14443，
9、7，15，31，63， ， 533，17，9，5，3， 60，1，4，15，56， 71，3，6，8，16，18， ， ，76，7880，1，2，4，7，12，20， 【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。8，45，710，2，9【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律，里所填的数应为：129=3练习5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。16，97，810，5，21，242，123，84，318，1714，1010，1，542，35，97，139，52，35，77，1010，664，62
10、48，4629，2715，7100，5086，4364，32，2188，616，324，212，找规律三一、知识要点 对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。二、精讲精练【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。【思路导航】经仔细
11、观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。练习1：找规律，在空格里填上适当的数。【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：51210=6 42010=8根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：83010=24.练习2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。1 2 3 【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。123456799= 1234567918=1234567954= 1234567981=【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。因为：123456799=111111111所以：1234567918=1234567992=2222222221234567954=1234567996=666
