《北京顺义区牛栏山第二中学2020-2021学年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京顺义区牛栏山第二中学2020-2021学年高一数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京顺义区牛栏山第二中学2020-2021学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 4数据99，100，102，99，100，100的标准差为 A0 B1 C D参考答案：B略2. 定义区间（a，b）、a，b）、（a，b、a，b的长度均为d=ba，用x表示不超过x的最大整数，例如3.2=3，2.3=3记x=xx，设f（x）=xx，g（x）=x1，若用d表示不等式f（x）g（x）解集区间长度，则当0x3时有（）Ad=1Bd=2Cd=3Dd=4参考答案：A【考点】其他不等式的解法【专题】转化思想；综合法
2、；不等式的解法及应用【分析】先化简f（x）=xx=x（xx）=xxx2，再化简f（x）（x），再分类讨论：当x0，1）时，当x1，2）时当x2，3时，求出f（x）g（x）在0x3时的解集的长度【解答】解：f（x）=xx=x（xx）=xxx2，g（x）=x1f（x）g（x）?xxx2x1即（x1）xx21当x0，1）时，x=0，上式可化为x1，x?；当x1，2）时，x=1，上式可化为00，x?；当x2，3时，x10，上式可化为xx+1，x2，3；f（x）g（x）在0x3时的解集为2，3，故d=1，故选：A【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了创新能力，以及分类讨论的思想和转化思想，属
3、于中当题3. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A =0.4x+2.3B =2x2.4C =2x+9.5D =0.3x+4.4参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数=3， =3.5，代入A符合，B不符合，故选：A4. 化简（ ） 参考答案：D略5. 已知函数g（）=x+46，则g（x）的最小值是( )A6B8C9D10参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常
4、用方法 【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】令2+=t（t2），求得x，求出g（t）=t210，即为g（x）的解析式，运用二次函数的单调性，可得最小值【解答】解：令2+=t（t2），则x=（t2）2，g（t）=（t2）2+4（t2）6=t210，即为g（x）=x210，x2，为递增函数，即有x=2时，取得最小值6故选A【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题6. 有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（）ABCD参考答案：B4个人乘10节车厢的火车，有种方法，没有两人在一车厢中有种，至少有两人在同一车
5、厢概率为：选7. 要得到函数的图象，只要将函数的图象()(A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位 (C)向右平移个单位 (D)向左平移个单位参考答案：D略8. （4分）如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0hH）则该函数的图象是（）ABCD参考答案：D考点：函数的图象 专题：数形结合分析：由图得阴影部分的面积S随着h的增大变化率却减小，故函数图象应是下降的，由于面积大于零故图象应在x轴上方解答：由题意知，阴影部分的面积S随h的增大，S减小的越来越慢，即切线斜率越来越小，故排除A，由于面积越来越小，再排除B、C；故选D点评：本题考查了通过图象找出函数中变量之间的变化规律，再根据此规律画出函数
6、的大致图象，考查了学生读图能力9. 在中，若点满足，则=（ ）ABCD参考答案：C略10. a是四象限角，则180-a是A、第一象限角 B、第二象限角C、第三象限角 D、第四象限角参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，已知,则_.参考答案：2012. 参考答案：2713. 已知，则f（cos100）= 参考答案：3【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式、函数的奇偶性，求得a?sin310+b?cos310的值，可得f（cos100）的值【解答】解：已知，a?sin310+b?cos310=1，则f（cos100）=f（sin10）=a
7、?（sin310）+b?（cos310）+4=1+4=3，故答案为：314. 若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为参考答案：【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象【分析】设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出最大值【解答】解：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），则|MN|=|y1y2|=|sinacosa|=|sin（a）|故答案为：15. 在ABC中
8、，已知CA=2，CB=3，ACB=60，CH为AB边上的高设其中m，nR， 则等于_参考答案：略16. 设2x2,若ab0，且_.参考答案：4略17. 函数 ，则的最大值、最小值为 . w.w.w.参考答案：10,1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|1x7，B=x|2m+1xm，全集为实数集R（1）若m=5，求AB，（?RA）B；（2）若AB=A，求m的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算 【专题】集合【分析】（1）将m=5，代入集合B化简，然后求解即可，（2）由AB=A，得A?B，利用子集概念求解【
9、解答】解：（1）m=5，A=x|1x7，B=x|9x5，AB=x|9x7，又?RA=x|x1，或x7，（?RA）B=x|9x1，（2）AB=A，A?B，m7【点评】本题考查集合的包含关系，以及交并补的运算，属于基础题目，熟练运用概念求解，也可利用数轴辅助求解19. 已知二次函数在区间2，3上有最大值4，最小值1.(1)求函数的解析式；(2)设.若在时恒成立，求的取值范围.参考答案：(1) 函数的图象的对称轴方程为 在区间2，3上递增。 依题意得 即，解得 (2) 在时恒成立，即在时恒成立在时恒成立 只需 令，由得 设 当时，取得最小值0的取值范围为 略20. （12分）已知函数f（x）=x2+
10、（2a1）x3（1）当a=2，x2，3时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在1，3上的最大值为1，求实数a的值参考答案：考点：函数的最值及其几何意义；函数的值域 专题：计算题分析：（1）当a=2时，先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域（2）根据二次函数的性质可知二次项的系数为正数，函数f（x）=x2+（2a1）x3的对称轴是：x=a进行分类讨论：当=a1时，当=a1时，分别函数f（x）在1，3上的最大值，再根据最值在定点处取得建立等式关系，解之即可解答：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x3=（x+）2，对称轴为x=3，函数在2，上单调递减函数，在，
11、3上单调递增函数，f（）yf（3）f（3）=15，f（）=该函数的值域为：，15（2）函数f（x）=x2+（2a1）x3的对称轴是：x=a当a1时，函数f（x）在1，3上的最大值为f（1）=2a1=1a=1；当a1时，函数f（x）在1，3上的最大值为f（3）=6a+3=1a=；实数a的值a=或a=1点评：本题主要考查了函数的值域，以及二次函数的图象等有关基础知识，考查计算能力，数形结合的思想，属于基础题21. （）用1到9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？（）用1到9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的两位偶数？参考答案：【考点】排列、组合的实际应用【分析】（）根据题意，需要
12、在1到9这九个数字任选3个，组成一个三位数即可，由组合数公式计算可得答案；（）分2步进行分析：、在2、4、6、8四个数中任选1个，作为个位数字，、在其余8个数字中任选1个，安排在十位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：（）根据题意，需要在1到9这九个数字任选3个，组成一个三位数即可，则有A93=987=504个没有重复数字的三位数，（）分2步进行分析：、在2、4、6、8四个数中任选1个，作为个位数字，有4种情况，、在其余8个数字中任选1个，安排在十位，有8种情况，则可以组成48=32个没有重复数字的两位偶数22. （16分）已知=（cos，sin），=（cos，sin），
