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1、2022年山西省忻州市忻府区三交镇三交中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：C2. 两条异面直线在同一个平面上的射影不可能是（ ）A两条平行直线 B两条相交的直线 C. 一条直线与直线外一个点 D 一条直线参考答案：D如果射影是同一条直线，那么这两条直线平行，与已知两条直线异面矛盾，故选D.3. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）（A）ACSB（B）AB平面SCD（C）SA与平面
2、SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D略4. 设是函数的导函数，的图象如图1所示，则的图象最有可能的是参考答案：C略5. 设集合，则集合AB= ( )A. 0,1B. 0,1,2C. 1,2D. 1,2,3参考答案：C【分析】由集合交集运算，根据集合A与集合B，即可求得【详解】集合所以根据集合交集运算可得所以选C【点睛】本题考查了集合交集的运算，属于基础题。6. 对于右边的程序，若输入m4，则输出的数为 ( )A9 B5 C5或7 D7参考答案：B7. 圆M与圆内切，且经过点A（3，2），则圆心M在（ ）A一个椭圆上 B双曲线的一支
3、上 C一条抛物上 D一个圆上参考答案：A略8. 已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（ ）A. 3B. C. 2D. 3或2参考答案：A【分析】根据直线平行列等式，解得结果.【详解】因为直线与直线互相平行，所以，选A.【点睛】本题考查两直线平行，考查基本求解能力，属基础题.9. 若过定点M（1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y25=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是( )A0BC0D0k5参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率 【专题】数形结合【分析】化简圆的方程求出圆与y正半轴的交点，画出图象，即可推出过定点M（1，0）斜率为k的直线的范围【解答】解：圆x2+4
4、x+y25=0化为（x+2）2+y2=9，圆与y正半轴交于（0，），因为过定点M（1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y25=0在第一象限内的部分有交点，如图，所以kMAkkMB，0k，0k故选A【点评】本题是中档题，考查数形结合的思想，直线斜率的求法，考查计算能力10. 设函数，满足，则与的大小关系A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，若，则实数a的取值范围为_参考答案：略12. 若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m= 参考答案：3【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知可得a2，b2的值，求得c2=4m，结合椭圆离心率列式求得m
5、值【解答】解：由已知a2=4，b2=m，则c2=4m，解得m=3故答案为：313. 四个平面最多可将空间分割成_个部分参考答案：个平面将空间分成部分，个平面将空间分成部分，个平面最多将空间分成部分，个平面最多将空间分成部分14. 已知实数满足，若在处取得最小值，则此时_。 参考答案：（1，0）15. 已知函数，则 .参考答案：16. 等比数列中，已知对任意正整数，则等于_.参考答案：略17. 设P是直线上的一个动点，过P作圆的两条切线，若的最大值为60，则b = 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调
6、查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（）根据以上数据建立一个22的列联表；（）判断性别与休闲方式是否有关系？P（k2k）0.050.0250.0100.005 k3.845.0246.6357.879本题参考：参考答案：【考点】独立性检验的应用【专题】概率与统计【分析】（1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动
7、得到列联表（2）先假设休闲方式与性别无关，根据观测值的计算公式代入数据做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关【解答】解：（1）22列联表如下：看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124（2）假设休闲与性别无关，k=6.201k5.024，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关【点评】本题考查独立性检验的应用和列联表的做法，本题解题的关键是正确计算出这组数据的观测值，理解临界值对应的概率的意义19. 如图，是离心率为的椭圆的左、右焦点，直线：将线段分成两段，其长度之比为设是C上的两个
8、动点，线段的中垂线与C交于两点，线段AB的中点M在直线上（1） 求椭圆的方程； （2） 求的取值范围 参考答案：解：（1）设F2（c，0），则=，所以c=1因为离心率e=，所以a=，所以b=1ks5u所以椭圆C的方程为 -（6分）（2）当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x=，此时P（，0）、Q（，0）， -（8分）当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M（，m） （m0），A（x1，y1），B（x2，y2）由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，则1+4mk=0，k= 此时，直线PQ斜率为k1=4m，PQ的直线方程为，即y=4mxm联立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m
9、2x+2m22=0所以， -（10分）于是=（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=令t=1+32m2，1t29，则又1t29，所以综上，的取值范围为1，）-（15分）ks5u略20. (本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且ADPD2MA.（1）求证：平面EFG平面PDC；（2）求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比参考答案：(1)证明：由已知MA平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD.又BC?平面ABCD，所以PDBC.因为四边形
10、ABCD为正方形，所以BCDC. 又PDDCD，因此BC平面PDC.在PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，所以GFBC. 因此GF平面PDC.又GF?平面EFG，所以平面EFG平面PDC.6分(2)因为PD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA1，则PDAD2， 所以VPABCDS正方形ABCDPD.由于DA平面MAB，且PDMA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，VPMABSMABDA122.所以VPMABVPABCD14.12分21. 已知双曲线方程为.（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程.
11、参考答案：（1）由得，知2a=6,2b=8,2c=10，所以实轴长为6，虚轴长为8，离心率为（2）设抛物线C：x2=-2py，p=2a=6，所以抛物线C：x2=-12y22. 已知数列an满足a1=1，nan+1=Sn+n（n+1）（nN*），Sn是数列an的前n项和（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（1）nan+1=Sn+n（n+1）（nN*），n2时，（n1）an=Sn1+n（n1），相减可得：an+1an=2，又a1=1，利用等差数列的通项公式即可得出（2）bn=，利用错位相减法即可得出【解答】解：（1）nan+1=Sn+n（n+1）（nN*），n2时，（n1）an=Sn1+n（n1），nan+1（n1）an=an+2n，化为：an+1an=2，又a1=1，数列an是等差数列，公差为2，首项为1an=1+2（n1）=2n3（2）bn=，数列bn的前n项和Tn=+，=+，=+=2，可得：Tn=
