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1、湖北省荆门市掇刀职业高级中学东校区2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x、y满足则的取值范围是（ ）A.（0，2） B.（0，2） C.(2,+) D.2，+)参考答案：D2. 直线与圆的位置关系是A.相交 B相切 C相离 D与值有关参考答案：3. 若关于的不等式对恒成立，则（ ）A B C D 参考答案：B4. 已知随机变量X的分布如下表所示，则等于（ ）X101P0.50.2pA. 0B. 0.2C. 1D. 0.3参考答案：B【分析】先根据题目条件求出值，再由离散
2、型随机变量的期望公式得到答案。【详解】由题可得得，则由离散型随机变量的期望公式得故选B【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望公式，属于一般题。5. 已知命题p：对于xR恒有2x+2x2成立；命题q：奇函数f（x）的图象必过原点，则下列结论正确的是（）Apq为真Bpq为真Cp（q）为真Dq为假参考答案：C【考点】复合命题的真假【专题】计算题【分析】由基本不等式可判命题p为真命题，奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点，故q假，由复合命题的真假可得答案【解答】解：由基本不等式可得，2x+2x=，当且仅当，即x=0时，取等号，即对于xR恒有2x+2x2成立，故命题p为真命题奇函数
3、f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点如y=，为奇函数，但不过原点故命题q为假命题，q为真命题由复合命题的真假，可知，pq为假，pq为假，故选项A、C、D都错误，只有C选为正确故选C【点评】本题为命题真假的判断，与基本不等式的集合，函数的奇偶性，正确把握其特点是解决问题的关键，属基础题6. 设Sn是等差数列an的前n项和，公差d0，若S11=132，a3+ak=24，则正整数k的值为（）A9B10C11D12参考答案：A【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k1）d=24，从而得到2a1+（2+k1）d=2a1+10d
4、，由此能求出k【解答】解：等差数列an中，公差d0，S11=132，（2a1+10d）=132，a1+5d=12，a3+ak=24，2a1+2d+（k1）d=24，2a1+（2+k1）d=2a1+10d，2+k1=10，解得k=9故选：A【点评】本题考查正整数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用7. 执行如右图所示的程序框图，则输出S的值为( )A3 B-6 C10 D-15参考答案：C8. 对于任意实数a、b、c、d，命题； ；其中真命题的个数是 A、1 B、2 C、3 D、4 参考答案：A9. 抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(
5、)A.4 B.6 C.8 D.12参考答案：B10. 双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作斜率是的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为A B C D参考答案：B将x=c代入双曲线的方程得y= 即M（c，）在MF1F2中，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的取值范围是_（答案写成区间或集合）参考答案：试题分析：由题意得，因为，所以，所以.考点：不等式的性质.12. 函数在处的切线方程为_.参考答案：13. 如图所示为函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（1）= 参考答案：2【考点
6、】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据题意，求出函数的半周期，计算的值，再求出的值，写出f（x）的解析式，即可计算出f（1）的值【解答】解：根据题意，A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，所以函数的半周期为T=3，解得T=6；则=，函数解析式为f（x）=2sin（x+）；由f（0）=1，得2sin=1，sin=；又0，=，；则f（x）=2sin（x+），或f（x）=2sin（x+），f（1）=2sin（+）=2sin=2或f（1）=2sin（+）=1（由函数图象舍去），故答案为：214. 为等差数列的前项和，则 .参考答案：2115. 若直线l经过直线和的交
7、点,且平行于直线，则直线l方程为.参考答案： 16. 二项式（2x）6的展开式中，x2项的系数为_参考答案：略17. 已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 参考答案：2【考点】点到直线的距离公式；抛物线的简单性质【分析】设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x3y+6=0的距离d
8、1=，则d1+d2=+a2+1=，当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故答案为2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点F作直线交椭圆于两点，交于点，若，求的值。参考答案：19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（ab0）的离心率为A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足=，（1）若点P的坐标为（2，），求椭圆的方程；（2）设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且=m，直线OA
9、，OB的斜率之积，求实数m的值；（3）在（1）的条件下，是否存在定圆M，使得过圆M上任意一点T都能作出该椭圆的两条切线，且这两条切线互相垂直？若存在，求出定圆M；若不存在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知： =，求得A点坐标，由e=，将A代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根据=m，求得代入椭圆方程+=1，由直线OA，OB的斜率之积，利用斜率公式求得，代入整理得：，解得：m=，；（3）假设存在否存在定圆M，求得直线的切线方程，代入椭圆方程，由=0，求得（2）k2+2kx0y0+1=0，则
10、椭圆的两条切线斜率k1，k2分别是（2）k2+2kx0y0+1=0的两解，由韦达定理求得k1k2=1，因此椭圆的两条切线垂直，则当x0=时，显然存在两条互相垂直的切线，即可求得圆的方程【解答】解：（1）由P（2，），设A（x，y），则=（2，），=（x，y），由题意可知： =，则，A（1，），代入椭圆方程，得，又椭圆的离心率e=，则=，由，得a2=2，b2=1，故椭圆的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），=，P（2x1，2y1），=m，（2x1x2，2y1y2）=m（x3x2，y3y2），即，于是代入椭圆方程，得+=1，（+）+（+）（+）=1，A，B在椭圆上
11、，由直线OA，OB的斜率之积，即?=，解得：m=，（3）存在定圆M，x2+y2=3，在定圆M上任取一点T（x0，y0），其中x0，设过点T（x0，y0）的椭圆的切线方程为yy0=k（xy0），即y=kxkx0+y0，整理得：（1+2k2）x24k（kx0+y0）x+2（kx0+y0）22=0，由=16k2（kx0+y0）28（1+2k2）（kx0+y0）21=0，整理得：（2）k2+2kx0y0+1=0故过点T（x0，y0）的椭圆的两条切线斜率k1，k2分别是（2）k2+2kx0y0+1=0的两解故k1k2=1，椭圆的两条切线垂直当x0=时，显然存在两条互相垂直的切线20. (8分) 在平面直
12、角坐标系中，已知动点到点的距离为，到轴的距离为，且(I)求点的轨迹的方程；() 若直线斜率为1且过点，其与轨迹交于点，求的值.参考答案：（）方法一： 由抛物线的定义可知，；方法二：可得，（） 直线， 联立，得 ， 21. 已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求（）的值；（）求过点且与圆相切的直线的方程.参考答案：略22. （12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。（1）求证： EF|平面PBC ;（2）求E到平面PBC的距离。参考答案：见解析【知识点】点线面的位置关系（1）证明： 又 故 （2）解：在面ABCD内作过F作 又 ， 又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。 在直角三角形FBH中， 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于。
