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1、2020年辽宁省沈阳市工人村第二高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（ ）A. ，乙比甲成绩稳定B. ，甲比乙成绩稳定C. ，乙比甲成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定参考答案：C甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙平均成绩，乙的成绩的方差.，乙比甲成绩稳定.故选C.2. 若不等式和不等式的解集相同，则的值为（ ）AB C D参考答案：A略3. 不等式的解集为，则a，b的值为（ ）A
2、 B C. D参考答案：D4. 如图，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m， =n，则m+n的值为（）A1B2C2D参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据平面内三点共线的充要条件进行判断，即若A，B，C三点共线，则【解答】解：由已知得，结合=m， =n，所以又因为O，M，N三点共线，所以，所以m+n=2故选B5. 已知向量，若，则=（）A（2，1）B（2，1）C（3，1）D（3，1）参考答案：B【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】先根据向量的平行求出x的值，再根据向量的加法运算求出答案
3、【解答】解：向量，2（2）=x，解得x=4，=（2，1）+（4，2）=（2，1），故选：B【点评】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题6. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则=（）ABCD参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数图象的顶点求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值【解答】解：有函数的图象顶点坐标可得A=2，再根据=求得=2再根据五点法作图可得2+= 可得 =，故选：D7. 设函数f(x)则使得f(x)1的自变量x的取值范围为A(，20,10 B(，20,1C(，21,10 D2,01,10参考
4、答案：A8. 已知函数，则的值是（ ）A6 B24 C120 D720参考答案：A9. 等差数列an中，2，7，则( )A. 10B. 20C. 16D. 12参考答案：D【详解】根据等差数列的性质可知第五项减去第三项等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根据等差数列的性质得到第七项等于第五项加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故选D.10. 设集合A=x|32x13，集合B为函数y=lg（x1）的定义域，则AB=（）A（1，2）B1，+）C（1，2D1，2）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；并集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先化简集
5、合A，B再根据并集的定义即可求出【解答】解：A=x|32x13=1，2，y=lg（x1）的定义域为x|x1=（1，+），AB=1，+）故选B【点评】本题考查集合的并集的求法，是基础题解题时要认真审题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列判断正确的是 .定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数.定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则f(x)在R上不是减函数.定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则f(x)在R上是减函数.有些函数既是奇函数又是偶函数参考答案：略12. 已知为正实数,设,则
6、的最小值为_.参考答案：13. 若与共线，则 ；参考答案：-614. 等差数列的前项和为，且则 .参考答案：1215. 在ABC中，A的角平分线AD交BC于点D，若，则AD=_.参考答案：【分析】先利用余弦定理求出，得到，再利用正弦定理得解【详解】在ABC中，由余弦定理得.所以.所以.在ABD中，由正弦定理得.故答案为：.【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16. 求函数是上的增函数，那么的取值范围是 。参考答案：略17. 已知，求的值是 .参考答案：-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中
7、，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.参考答案：（）（）试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（）解：由（），可得，代入，得.由（）知，A为钝角，所以.于是，故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点
8、，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.19. 已知函数f（x）=2cosxsin（x+）sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x的值；（3）若当x，时，f（x）的反函数为f1（x），求f1（1）的值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；4R：反函数；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用和差公式、三角函数的周期性即可得出（2）利用三角函数的单调性最值即可得出；（3）利用互为反函数的性质即可得出【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）sin2x+sinxcosx=2c
9、osx（sinxcos+cosxsin）sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+cos2x=2sin（2x+）f（x）的最小正周期T=（2）当2x+=2k，即x=k（kZ）时，f（x）取得最小值2（3）令2sin（2x+）=1，又x，2x+，2x+=，则x=，故f1（1）=20. (本小题满分12分) 在ABC中，中线长AM2.(1)若；(2)若P为中线AM上的一个动点，求 的最小值参考答案：21. （本题满分12分）在中，分别为内角的对边，已知。（1）求的最大内角；（2）求的面积。参考答案：.2分 .4分 .6分（2）.8分 .12分22. 已知，（1）求的最小值（2）证明：参考答案：（1）3； （2）证明见解析【试题分析】(1)利用柯西不等式求得最小值为.(2)将不等式的右边变为,用基本不等式可求得右边的最小值为,由此证得不等式成立.【试题解析】（1）因为，所以,即，当且仅当时等号成立，此时取得最小值3（2）
