《2020年湖南省张家界市永定中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省张家界市永定中学高二数学文期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省张家界市永定中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（ ）A B C D 参考答案：B略2. 直线和直线的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知A，B，C为不共线的三点，则“”是“ABC是钝角三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 从两个方向判断：一
2、个是看能否得到ABC为钝角三角形，另一个看ABC为钝角三角形能否得到，这样即可判断出“”是“ABC是钝角三角形”的什么条件解答： 解：如图，（1）若，则cos0；A90，即ABC是钝角三角形；（2）若ABC为钝角三角形，则A不一定为钝角；不一定得到；是ABC为钝角三角形的充分不必要条件故选A点评： 考查数量积的计算公式，向量夹角的概念及范围，以及钝角三角形的概念，充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念4. 在北纬圈上有A、B两点，它们的经度差为，设地球的半径为R，则A、B两点的球面距离为A B C D参考答案：C略5. 当、满足条件时，变量的取值范围是( )A B C D参考答案：A略6.
3、已知的面积，则角的大小为（ ）A. B . C. D. 参考答案：B略7. 数列的前项和为，满足，则（ ）A B CD参考答案：D8. 设Sn表示等差数列an的前n项和，已知，那么等于()参考答案：B9. 设且，则（ ）A B C D参考答案：A略10. 已知A, B, C为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a, b, c，已知直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点的距离大于1，则此三角形为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某市高二数学期中考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计
4、，其频率分布直方图如右图所示，若(130，140分数段的人数为10人，则(90，100分数段的人数为_命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。数据分析的重要内容是频率分布直方图的绘制及理解。参考答案：9012. 不等式的解集为 参考答案：13. 若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是 参考答案：14. 若直线与抛物线交于、两点，则的中点坐标是（4，2），则直线的方程是 。参考答案：略15. 从4名男生4名女生中选3位代表，其中至少两名女生的选法有 种参考答案：28【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论：若有2名女生，若有3名女生，分别求出每一
5、种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，从4名男生4名女生中选3位代表，“至少两名女生”包括有2名女生、3名女生两种情况；若有2名女生，则有1名男生，有C42C41=24种选法，若有3名女生，则有C43=4种选法，则至少两名女生的选法有24+4=28种；故答案为：2816. 不等式的解集为 参考答案：（或）略17. 通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”猜想关于球的相应命题为：参考答案：半径为的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为 ；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
6、(本小题满分14分)下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为.（1）求出,；（2）找出与的关系，并求出的表达式；（3）求证：().参考答案：（1）由题意有， 3分(2)由题设及（1）知， 4分即 所以 5分将上面个式子相加，得： 6分又，所以 7分（3）当时， ，原不等式成立. 10分当时，原不等式成立. 11分当时 原不等成立 13分综上所述，对任意，原不等式成立。 14分19. 已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2bx（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值
7、范围；（3）设x1，x2（x1x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）g（x2）的最小值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导数，利用导数的几何意义能求出实数a的值（2）由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，由此能求出实数b的取值范围（3）g（x1）g（x2）=ln（），由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）g（x2）的最小值【解答】解：（1）f（x）=x+alnx，f（x）=1+，f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，k=f（x）|x=1=1+a=2，解得a=1（2）g（x）=lnx+（b1）x
8、，g（x）=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，定义域x0，x+2，x+b1有解，只需要x+的最小值小于b1，2b1，解得实数b的取值范围是b|b3（3）g（x）=lnx+（b1）x，g（x）=0，x1+x2=b1，x1x2=1g（x1）g（x2）=ln（）0x1x2，设t=，0t1，令h（t）=lnt（t），0t1，则h（t）=0，h（t）在（0，1）上单调递减，又b，（b1）2，0t1，4t217t+40，0t，h（t）h（）=2ln2，故所求的最小值为2ln2【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用20. （本小题满分12分）已知ABC的三条边分别为求证：参考答案：证明：因为为ABC的三条边所以 - - - - - 2所以所以，即- - - - - 10所以 - - - - - 1221. （12分）。在中，角A、B、C的对边分别为，满足且，求证：为正三角形参考答案：见解析, 5分 11分,即得证为正三角形 12分22. 求与双曲线：有相同焦点，且经过点（，2）的双曲线标准方程，并写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程.来参考答案：由题意得， ，所求双曲线标准方程为：
