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1、福建省福州市福清侨心中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知l，m，n为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若=l，m，m，则mlD若=m，=n，lm，ln，则l参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论【解答】解：（A）若m，n，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；（B）在正方体ABCDABCD中，设平面
2、ABCD为平面，平面CDDC为平面，直线BB为直线m，直线AB为直线n，则m，n，但直线AB与BB不垂直，故B错误（C）设过m的平面与交于a，过m的平面与交于b，m，m?，=a，ma，同理可得：naab，b?，a?，a，=l，a?，al，lm故C正确（D）在正方体ABCDABCD中，设平面ABCD为平面，平面ABBA为平面，平面CDDC为平面，则=AB，=CD，BCAB，BCCD，但BC?平面ABCD，故D错误故选：C【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，借助常见空间几何模型举出反例是解题关键2. 设是等差数列的前项和，若，则( ) A1 B1 C2 D参考答案：3. 执行下图所示的程序框
3、图，会输出一列数，则这个数列的第3项是A 870 B 30 C 6 D 3参考答案：B4. 已知函数，其导函数为的单调减区间是； 的极小值是；当时，对任意的且，恒有函数有且只有一个零点。 其中真命题的个数为（ ） A1个B2个C3个D4个参考答案：C，由，即，解得，所以的单调减区间是，所以错误。，由，即，解得或，所以函数在处取得极小值，所以正确。因为，且，所以，所以成立，所以正确。由知函数在处取得极大值所以函数有且只有一个零点。所以正确。综上正确的为三个，选C.5. 命题“若，则”的逆否命题是A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：C6. 设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2
4、x(1x)，则f()A B C. D. 参考答案：A7. 函数在上是减函数，则的取值范围是 参考答案：答案:D 8. 已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是 A2 B4 C5 D8参考答案：B略9. “现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”规定每一项运动的前三名得分都分别为a，b，c（abc且a，b，cN*），选手最终得分为各项得分之和已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是（）A甲B乙C丙D乙和丙都有可能参考答案：D【
5、考点】进行简单的合情推理【分析】甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，得5（a+b+c）=22+9+9?a+b+c=8，即每个项目三个名次总分是8分每个项目的三个名次的分值情况只有两种：5分、2分、1分；4分、3分、1分；在各种情况下，对甲乙丙的得分合理性一一判定即可【解答】解：甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，5（a+b+c）=22+9+9?a+b+c=8即每个项目三个名次总分是8分每个项目的三个名次的分值情况只有两种：5分、2分、1分；4分、3分、1分；对于情况5分、2分、1分：乙的马术比赛获得了第一名，5分，余下四个项目共得4分，只能是四个第三名；余下四个第一名，若甲得三个第一名，15分
6、，还有两个项目得7分不可能，故甲必须得四个第一名，一个第二名，余下一个第三名，四个第二名刚好符合丙得分，由此可得乙和丙都有可能得第三名对于情况4分、3分、1分；同上分析故选：D10. 已知随机变量服从正态分布N（2，2），且函数f（x）=x2+2x+1不存在零点的概率为0.08，则随机变量P（02）=（）A0.08B0.42C0.84D0.16参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】函数f（x）=x2+2x+1不存在零点的概率为0.08，可得P（0）=0.08，根据随机变量服从正态分布N（2，2），可得曲线关于直线x=2对称，从而可得结论【解答】解：f（x）=x2+2x
7、+1不存在零点，=44（+1）0，0，f（x）=x2+2x+1不存在零点的概率为0.08，P（0）=0.08，随机变量服从正态分布N（2，2），曲线关于直线x=2对称P（02）=0.50.08=0.42故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，的系数为_（用数字作答）参考答案：展开式中含项为12. 若，满足约束条件，则的最大值是_.参考答案：0略13. 展开式中的系数是 。（用数字作答）参考答案：3514. 定义域为的函数满足，当时， ，若时，恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：-1t315. 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_。参
8、考答案：16. 经过点，并且与圆相切的直线方程是_.参考答案：或略17. 设为任意实数，不等式组表示区域，若指数函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分）如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的
9、任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由参考答案：略19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，（）证明：；（）若， ，求三棱锥的体积.参考答案：（）证明：取的中点，连接，. 2分又，为等边三角形 ，.3分 又因为平面，平面， 平面.5分 又平面，因此；.6分（）解：在等边中，在等边中； 在中 是直角三角形，且，故.8分由（）得又平面，平面，平面故是三棱锥的高.9分又 .12分（其他解法酌情给分）20. 定义F(x,y)=yx(x0,y0).(1)设函数f(n)=(nN*) , 求函数f(n)的最小值;(2)设g(x)=F(x,2),正项数列an满足;a1=3,g(an+1)=,
10、求数列an的通项公式,并求所有可能乘积aiaj(1ijn)的和.参考答案：解:(1)f(n)= , = , 由2n2-(n+1)2=(n-1)2-2,当n3时,f(n+1)f(n); 当n3时,f(n+1)f(n),所以当n=3时,f(n)min=f(3)=;6分(2) g(x)=2x,所以g(an+1)=,又g(an+1)=,所以an+1=3an,而a1=3,所以an=3n;9分设所求的和为S,则S=a1?a1+ (a1+a2)?a2+(a1+a2+an)?an11分=3?31+(3+32)?32+(3+32+3n) ?3n 12分 =?31+?32+?3n = = =14分.21. （本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为且. （I） 求角的大小； （）若，求的值. 参考答案：解：（I）因为 6分 又， 7分 所以， 9分（）由余弦定理 得到，所以 11分解得（舍）或 13分 所以22. 不等式选讲 设函数f（x）x1x2 （1）求不等式f（x）2的解集； （2）若不等式f（x）a2的解集为R，求实数a的取值范围参考答案：略
