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1、福建省福州市北峰中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=2sin（x+）1（0，|）的一个零点是，是y=f（x）的图象的一条对称轴，则取最小值时，f（x）的单调增区间是（）ABCD参考答案：B【考点】正弦函数的对称性【分析】根据函数f（x）的一个零点是x=，得出f（）=0，再根据直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴，得出+=+k，kZ；由此求出的最小值与对应的值，写出f（x），从而求出它的单调增区间【解答】解：函数f（x）=2sin（x+）1的一个零点是x=，f（）=2sin（
2、+）1=0，sin（+）=，+=+2k或+=+2k，kZ；又直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴，+=+k，kZ；又0，|，的最小值是，=，f（x）=2sin（x+）1；令+2kx+2k，kZ，+3kx+3k，kZ；f（x）的单调增区间是+3k，+3k，kZ故选：B2. 已知平面向量满足，其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量恒有，则夹角的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：B；由得；，恒成立；对任意恒成立；，；夹角的最小值是3. 关于有一个根为1，则一定是 A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形参考答案：答案:A 4. 设等差数列的前项和为，则等
3、于（ ）A10 B12 C15 D30参考答案：C略5. 已知是首项为1的等比数列，且成等差数列，则数列的前5项的和为A31 B32 C D参考答案：C略6. 已知抛物线的焦点为F，准线为交于A，B两点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是( ) A B2 C D 参考答案：略7. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（ ）A B C D参考答案：答案:D8. 函数的图象是（ ）参考答案：A9. 设集合M=1，2，3，N=x|log2x1），则MN=（）A3B2，3C1，3D1，2，3参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的
4、交集即可【解答】解：由N中不等式变形得：log2x1=log22，即x2，N=x|x2，M=1，2，3，MN=3故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10. 已知数列an满足an+1an=2，a1=5，则|a1|+|a2|+|a6|=（）A9B15C18D30参考答案：C【考点】数列的求和【分析】利用等差数列的通项公式可得an及其数列an的前n项和Sn令an0，解得n，分类讨论即可得出【解答】解：an+1an=2，a1=5，数列an是公差为2的等差数列an=5+2（n1）=2n7数列an的前n项和Sn=n26n令an=2n70，解得n3时，|an|=ann4时
5、，|an|=an则|a1|+|a2|+|a6|=a1a2a3+a4+a5+a6=S62S3=62662（3263）=18故选：C【点评】本题考查了分类讨论方法、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中含的项的系数为30，则_.参考答案：. ，12. 向量=（k，2），=（2，2），+为非零向量，若（+），则k= 参考答案：0【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：向量=（k，2），=（2，2），+=（k+2，0）（+），=k（k+2）=0，解得k=0
6、或2+为非零向量，k2k=0故答案为：013. 若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是 参考答案：14. 动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 . 参考答案：略15. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_.参考答案：【分析】记事件为“一天的空气质量为优良”,事件为“第二天的空气质量也为优良”,根据条件概率公式可求出答案.【详解】记事件为“一天的空气质量为优良”,事件为“第二天的空气质量也为优良”,则,根据条件概率公式可得:.故答案为:.【
7、点睛】本题考查了条件概率的计算,考查了条件概率公式的应用,属于基础题.16. 在中，角的对边分别为，若，则_参考答案：【知识点】余弦定理解：因为，所以，故答案为：。17. 已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21 ，则 。参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan+1=4Sn1（nN*）（1）证明：an+2an=4（2）求数列an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由anan+1=4Sn1，可得当n2时，an1an=4Sn11，
8、an0，两式相减可得an+1an1=4；（2）由（1）可得数列an的奇数项与偶数项分别为等差数列，进而得出数列an的通项公式【解答】（1）证明：anan+1=4Sn1，当n2时，an1an=4Sn11，anan+1an1an+1=4an，an0，an+1an1=4，（2）解：当n=1时，a1a2=4a11，a1=1，解得a2=3，由an+1an1=4，可知数列an的奇数项与偶数项分别为等差数列，公差为4，首项分别为1，3当n=2k1（kN*）时，an=a2k1=1+4（k1）=4k3=2n1；当n=2k（kN*）时，an=a2k=3+4（k1）=2n1an=2n1【点评】本题考查了递推式的应用
9、、等差数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （本小题满分12分） 三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 （I）求C角的大小 （）若a=，求ABC的面积参考答案：略20. （本小题满分12分）在中，（1）求角B （2）若，求的值参考答案：（1）；（2）知识点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数解析：（1） 2分 4分 6分(2) 8分 10分 12分【思路点拨】（1）原式由正弦定理可化简为从而由余弦定理可求得，从而可求角B；（2）若，可先求，的值，从而可求sinC的值21. 已知数列an的前n项和为Sn，an+1=2an（nN*
10、）且a2是S2与1的等差中项（）求an的通项公式：（）若数列的前n项和为Tn，且对?nN*，Tn恒成立求实数的最小值参考答案：【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（）由a2是S2与1的等差中项列式求出首项，则an是以1为首项，2为公比的等比数列由等比数列的通项公式得答案；（）由（）可得：，说明数列是以1为首项，以为公比的等比数列，则数列的前n项和为Tn可求，结合Tn恒成立求得实数的最小值【解答】解：（）an+1=2an（nN*），S2=a1+a2=a1+2a1=3a1，则4a1=3a1+1，a1=1an是以1为首项，2为公比的等比数列；（）由（）可得：，数
11、列是以1为首项，以为公比的等比数列数列的前n项和为Tn=，对任意nN*，Tn恒成立，则2实数的最小值为2【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是中档题22. 已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求证：Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由题意得，由此能求出an=4n+2（2）由a1=6，d=4，得Sn=2n2+4n，=，从而Tn=，由此能证明Tn【解答】解：（1）由题意得，解得a1=6，d=4，an=6+（n1）4=4n+2（2）a1=6，d=4，Sn=6n+=2n2+4n，=，Tn=，（Tn）min=T1=故Tn【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用
