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1、福建省漳州市龙海高级职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “x5是的 ( ) (A)充分必要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：B2. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D.参考答案：D3. 在ABC中，“A=60”是“ cosA=”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】
2、三角函数的求值【分析】判断出若“cosA=”成立，则有“A=60成立；反之在ABC中，若“A=60成立则“cosA=”成立，利用充要条件的定义得到结论【解答】解：在ABC中，若“cosA=”成立，则有“A=60成立；反之在ABC中，若“A=60成立则有“cosA=”成立，所以，“A=60”是“”的充要条件故选C【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先确定出条件，然后两边互推，利用充要条件的有关定义进行判断4. 张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( )A、 B、 C、 D、参考答案：D略5. 设集合,则中元素的个数是（ ）A3 B. 4 C. 6 D. 5参
3、考答案：A6. 下列能用流程图表示的是（）A某校学生会组织B“海尔”集团的管理关系C春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧D某商场货物的分布参考答案：C【考点】E4：流程图的概念【分析】根据流程图是流经一个系统的信息流、观点流或部件流的图形代表，在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程，据此即可得出正确选项【解答】解：在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程对照选项，只有C是一种过程故选C7. 火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式
4、有（）A种B种C50种D500种参考答案：A根据题意，沿途有5个车站，则每个乘客有5种下车的方式，要完成这件事可分10步，即10名乘客分别选择一个车站下车，由分步计数原理可知，乘客下车的方式有种故选8. 函数的单调递增区间为（A） （B） （C） （D）参考答案：B略9. 在中，若，则的值为( ) A B C D参考答案：A略10. 已知命题p：抛物线方程是x=4y2，则它的准线方程为x=1，命题q：双曲线的一个焦点是（0，3），其中真命题是（）ApBqCpqDpq参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假；抛物线的标准方程【分析】根据题意，由抛物线的标准方程分析可得P为假命题，由双
5、曲线标准方程分析可得q为真命题，进而结合复合命题的性质依次分析选项可得答案【解答】解：根据题意，分析2个命题，对于命题p，抛物线方程是x=4y2，即y2=x，其准线方程为x=，故命题P为假命题；对于命题q，双曲线的方程，即=1，焦点在y轴上，且c=3，坐标为（0，3），命题q为真命题；分析选项可得：A、命题P为假命题；B、命题q为真命题，命题q为假命题；C、命题P为假命题，命题q为真命题，则pq为假命题；D、命题P为假命题，命题q为真命题，则pq为真命题；故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是 .
6、参考答案：C4H10 12. 4人站成一排，其中甲乙相邻则共有种不同的排法参考答案：12【考点】排列、组合的实际应用【分析】相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排即可【解答】解：相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排，故甲、乙二人相邻的不同排法共A22?A33=12种故答案为：1213. 从下面的等式中，. 你能猜想出什么结论 .参考答案：14. 若z= 4+3i，则_.参考答案：.试题分析：由题意得，.考点：复数模的计算.15. 下列表述：综合法是执因导果法；分析法是间接证法；分析法是执果索因法；反证法是直接证法正确的语句是_ _ 参考答案：； ? ? ; 16. 若函数
7、f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11，则f（a）=_参考答案：-917. 在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线与圆相交所得的弦长等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若曲线在点处的切线与x轴平行，且，求a，b的值；（2）若，对恒成立，求b的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）对求导，解方程组求出，即可。（2）将代入，利用参变分离可以将问题转化为在 恒成立，求出的最小值，令即可。【详解】（1），由，得，（2）因为，等价于，令，当时，所以在上单调递减，当时，所以在上单调递增，所以
8、，所以.【点睛】本题考查了导数的几何意义，函数单调性，函数的最值问题，属于中档题。19. 已知函数f（x）=x2+x2+ax+b，g（x）=x3+x2+lnx+b，（a，b为常数）（1）若g（x）在x=1处切线过点（0，5），求b的值（2）令F（x）=f（x）g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（1）由求导公式和法则求g（x），利用导数的几何意义求出切线的斜率，再由题意和点斜式方程求出切线方程，把x=1代入求出切点坐标，代入g（x）求出b的值；（2）求
9、函数F（x）以及定义域，求出F（x），利用导数和极值之间的关系将条件转化：F（x）=0在（0，+）上有根，即即2x2ax+1=0在（0，+）上有根，根据二次方程根的分布问题列出方程组，根据条件列出关于a的不等式，求出a的范围解答：解：（1）由题意得，g（x）在x=1处切线的斜率k=g（1）=11，在x=1处切线过点（0，5），g（x）在x=1处切线方程是：y+5=11x，即y=11x5，当x=1时，y=6，则切点的坐标是（1，6），代入g（x）得，6=1+b，解得b=；（2）由条件得，F（x）=axx2lnx，且x（0，+），则F（x）=a2x=，函数F（x）存在极值，F（x）=0在（0，+）
10、上有根，即2x2ax+1=0在（0，+）上有根，=a280，显然当=0时，F（x）无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根记方程2x2ax+1=0的两根为x1，x2，则，且F（x1），F（x2）是函数F（x）的两个极值，由题意得，F（x1）+F（x2）=a（x1+x2）（lnx1+lnx2）=5ln，化简解得，a216，满足0，又，即a0，所求a的取值范围是（4，+）点评：本题考查导数的几何意义，导数与函数的单调性、极值的关系，以及二次方程根的分布问题，考查转化思想，化简、变形能力，综合性大、难度大20. （12分）已知函数f（x）=在x=1处取得极值2（1）求函数f（x）的表达式；（2）当
11、m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？参考答案：（1）因为f（x）=，而函数f（x）=在x=1处取得极值2，所以，即，解得故f（x）=即为所求（2）由（1）知f（x）=，令f（x）0，得1x1，f（x）的单调增区间为1，1由已知得，解得1m0故当m（1，0时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增21. （12分）求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。参考答案：略22. 为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取100柱该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：组序高度区间频数频率1230，235）140.142235，240）0.
12、263240，245）0.204245，250）305250，255）10合计1001.00（）写出表中处的数据；（）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？（）在（）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第3组的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）由频率=，利用频数分布表能求出表中处的数据（）抽样比为，由此能求出第3、4、5组中抽取的个体数（）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，由此利用列举法能求出这两个
13、个体中至少有一个来自第3组的概率【解答】解：（）由频率=，得：，解得26，20，0.30，0.10（）抽样比为，第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.120=2，0.130=3，0.110=1（）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，记事件A为“两个个体都不来自第3组”，则从中任取两个的基本事件为：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15个，且各基本事件等可能其中事件“两个个体中至少有一个来自第3组”包含的基本事件为：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9个故两个个体中至少有一个来自第3组的概率
