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1、福建省漳州市龙华中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为，若满足上述约束条件，则的最小值为 （ ）A B C. D参考答案：D2. 已知双曲线的离心率为，且抛物线y2=mx的焦点为F，点P（3，y0）（y00）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为（）A3B2CD1参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】依题意，可求得双曲线x2=1的离心率e=2，于是知m=4，从而可求抛物线y2=4x的焦点F（1，0）
2、，准线方程为x=1，继而可得点M的横坐标为2，从而得到答案【解答】解：双曲线的离心率为=，m=4，抛物线y2=mx=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=1；又点P（3，y0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，点M的横坐标为：，点M到该抛物线的准线的距离d=2（1）=3，故选：A3. 已知椭圆C1：（ab0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A（0，）B（0，）C，1）D，1）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】作出简图，则，则e=【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所
3、作的圆C2的两条切线互相垂直，由APO45，即sinAPOsin45，即，则e=，故选A【点评】本题考查了椭圆的基本性质应用，属于基础题4. 已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）等于（）A4B0C2D2参考答案：A【考点】导数的运算【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f（1）的值【解答】解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（1）=21+2f（1），所以f（1）=2故f（0）=2f（1）=4，故选：A5. 已知等差数列中，则它的前9项和的值为( ) A144 B108 C72D54参考答案：C6. 已知对任意xR
4、，恒有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且当x0时，f（x）0，g（x）0，则当x0时有（）Af（x）0，g（x）0Bf（x）0，g（x）0Cf（x）0，g（x）0Df（x）0，g（x）0参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质；62：导数的几何意义【分析】由已知对任意xR，恒有f（x）=f（x），g（x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，又由当x0时，f（x）0，g（x）0，可得在区间（0，+）上f（x），g（x）均为增函数，然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案【解答】解：由f（x）=f（x），g（x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数又x0时，f（
5、x）0，g（x）0，知在区间（0，+）上f（x），g（x）均为增函数由奇、偶函数的性质知，在区间（，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数则当x0时，f（x）0，g（x）0故选B【点评】奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，这是函数奇偶性与函数单调性综合问题的一个最关键的粘合点，故要熟练掌握7. A、B、C、D分别是复数，在复平面内对应的点,O是原点,若,则COD一定是A.等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C8. 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 （
6、 ） A1 B C D参考答案：B略9. 已知平面向量，且，则（ ）A、-3 B、-1 C、1 D、3参考答案：C略10. 若ab0，则下列不等式不能成立的是（ ）（A） （B）2a2b（C）|a|b| （D）（）a（）b参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是参考答案：略12. 设等差数列的前n项和为成等差数列。类比以上结论有：设等比数列的前n项积为，则 参考答案：成等比数列13. 观察下列不等式：，按此规律，第个不等式为_参考答案：【分析】
7、直接利用归纳推理求解。【详解】第一个不等式左边有两项，第二个不等式左边有3项，第三个不等式左边有4项，依此类推：第个不等式左边有项，又每个不等式的左边最后一项的分母都是右边分母的平方，每一个不等式的右边的分子都是分母的2倍减去1，所以第个不等式为：.【点睛】本题主要考查了归纳推理及考查观察能力，属于基础题。14. 两个整数490和910的最大公约数是 参考答案：7015. 设成立，可得， 由此推得 参考答案：16. 给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是_ 参考答案：略17. 已知函数，其中，且在上的导数满足，则
8、不等式的解集为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=，f=4x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：（1）对于函数f（g（x），把g（x）看做一个整体变量代入函数f（x）的表达式即可求出；（2）代入（1）的解析式求出即可解答：解：（1）已知f（x）=，f=4x，且g（x）3解得g（x）=（x1）（2）由（1）可知：=点评：理解函数的定义中的对应法则和复合函数的定义域是解题的关键19. 设等差数列an满足，（1）求an的通项公式；（
9、2）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值参考答案：an=11-2n,n=5时，Sn取得最大值试题分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,数列an的通项公式为an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2因为Sn=-（n-5）2+25所以n=5时，Sn取得最大值考点：等差数列点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性20. （12分）已知，设函数（1）若，求函数在上的最小值（2）判断函数的单调性参考答案
10、：21. 已知函数f（x）=+alnx2（a0）（）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（）若对于任意?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，试求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）确定函数的定义域，再求导函数，利用曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求出a的值，从而可得函数y=f（x）的单调区间；（）对于任意?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，即f（x）min2（a1）成立，求导函数确定函数y=f（x）
11、的单调区间，从而可得函数的最小值，进而可建立不等式，由此可求a的取值范围【解答】解：（）函数的定义域为（0，+）求导函数可得f（1）=2+a曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，2+a=1a=1令f（x）0，可得x2；令f（x）0，x0，可得0x2函数y=f（x）的单调增区间为（2，+），单调减区间为（0，2）；（）对于任意?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，即f（x）min2（a1）成立（a0）令f（x）0，可得；令f（x）0，x0，可得0x函数y=f（x）的单调增区间为（，+），单调减区间为（0，）；x=时，函数取得极小值且为最小值f（）2（a1）a的取值
12、范围为22. （12分）已知函数f（x）=+alnx2，曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+3垂直（1）求实数a的值；（2）记g（x）=f（x）+xb（bR），若函数g（x）在区间上有两个零点，求实数b的取值范围；（3）若不等式f（x）（）1+xlnx在|t|2时恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】（1）根据导数的几何意义，得 f（ 1）=1，解得a，（2）g（ x）=+lnx+x2b（ x0），g（ x）=，可得当 x=1 时，g（ x） 取 得 极 小
13、值 g（ 1）；可得函 数 g（ x） 在 区 间上 有 两 个 零 点，?，解得实数b的取值范围；（3） f（x）（）t+xlnx 在|t|2 时 恒 成 立，?f（ x）tx+lnx，即t+x22x+20 在|t|2 时 恒 成 立，令 g（ t）=xt+x22x+2，x0，只 需 g（2）0，即可【解答】解：（1）函 数 f（ x） 的 定 义 域 为 （ 0，+），f（ x）=曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+3垂直，f（ 1）=2+a=1，解 得 a=1（2）g（ x）=+lnx+x2b（ x0），g（ x）=，由 g（ x）0，得 x1，由 g（ x）0，得 0x1，g（ x
