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1、福建省漳州市龙海华侨中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则（ ） A B。 C。 D。 参考答案：A略2. 下图是一个算法的流程图，最后输出的( )ABCD参考答案：C3. 已知集合，则=( )A. B. C. D. 参考答案：C略4. 当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） 参考答案：A5. 函数的单调增区间为（ ）A B C D参考答案：D6. 已知ABC的边BC上有一点D满足，则可表示为A B C D 参考答案：D7. 三个数的
2、大小顺序是 （ ） A B C D参考答案：A略8. 若方程的根在区间上，则的值为（ ）A B1 C或2 D 或1参考答案：D9. 设复数z满足，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B解：设复数，；，；复数，复数在复平面内对应的点位于第二象限故选：10. 已知集合A=1,2,3, B=x|(x+1)(x2)0,xZ，则AB=（A）1（B）1,2（C）0,1,2,3（D）1,0,1,2,3参考答案：C，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形，若在侧棱AA1上存在点E
3、，使得，则侧棱AA1的长的最小值为_参考答案：2【分析】设侧棱AA1的长为x，A1Et，则AExt，由已知得t2xt+10，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值【详解】设侧棱AA1的长为x，A1Et，则AExt，长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，C1EB90，2+t2+1+（xt）21+x2，整理，得：t2xt+10，在侧棱AA1上至少存在一点E，使得C1EB90，（x）240，解得x2侧棱AA1的长的最小值为2故答案为2【点睛】本题考查长方体的侧棱长的最小值的求法，是中档题，解题时要注意根的判别式的合理运用12. 设二次函数的值域为，则的最大值为 参考答案：略
4、13. 已知是等比数列，且，则 ，的最大值为 参考答案：5， 14. 已知点A（1，0），B（1，0），若点C满足条件AC=2BC，则点C的轨迹方程是参考答案：3x2+3y210x+3=0考点： 轨迹方程专题： 直线与圆分析： 先设点C的坐标是（x，y），根据题意和两点间的距离公式列出关系式，再化到最简即可解答： 解：设点C的坐标是（x，y），因为点A（1，0），B（1，0），且AC=2BC，所以，两边平方后化简得，3x2+3y210x+3=0，所以点C的轨迹方程是：3x2+3y210x+3=0，故答案为：3x2+3y210x+3=0点评： 本题考查了动点的轨迹方程的求法，以及两点间的距离公式
5、，考查了计算化简能力15. = .参考答案：略16. 在中，若点在的角平分线上，满足，且，则的取值范围是 参考答案：试题分析：如下图，以为坐标原点，所在直线作轴建立平面直角坐标系则可知，直线：，可设，其中，由得，所以，所以由可得：，即，所以17. 已知集合，且，则实数a的取值范围是_ . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）如图，在三棱锥中，底面侧面,为等边三角形，且，三棱锥的体积为（1） 求证：（2） 求直线与平面所成角的正弦值参考答案：无略19. 已知函数为奇函数.（1）若，求函数的解析式；（2）当时，不等式在上恒
6、成立，求实数的最小值；（3）当时，求证：函数在上至多一个零点.参考答案：（1）；（2）；（3）证明略试题分析：（1）已知函数的奇偶性求参数的值一般思路：利用函数的奇偶性的定义转化为，从而建立方程，使问题获解，但是在解决选择题，填空题时，利用定义去做相对麻烦，因此为使问题解决更快，可采用特值法；（2）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1），（2）；（3）对于给出的具体函数的解析式的函数，证明或判断在某区间上的单调性有两种方法：一是利用函数单调性的定义：作差、变形，由的符号，在确定符号是变形是关键，掌握配方，提公因式的方法，确定结论；二是利用函数的导数求解；（4）单调函数最多只有一个零点.试题解
7、析：解：函数为奇函数，即又，函数解析式当时，函数在都是单调递增，在单调递增，所以当时，不等式在上恒成立，实数的最小值为证明：，设任取任意实数，即，又，即在单调递减又，结合函数图象知函数在上至多有一个零点考点：1、利用函数的奇偶性求参数；2、恒成立的问题；3、利用定义证明函数的单调性20. 平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为=2sin（1）求C1和C2的普通方程；（2）其C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）利用三角函数的运算公式化
8、简cos2+sin2=1，即可得出普通方程（2）C1的普通方程：（x1）2+y2=1，曲线C2的方程为x2+y2=2y相减得出y=x，AB的垂直平分线的方程：x+y=1，利用极坐标方程求解解答：解：（1），（为参数），cos2+sin2=1，C1的普通方程：（x1）2+y2=1，sin曲线C2的方程为=2sin=即曲线C2的方程为x2+y2=2y（2）C1的普通方程：（x1）2+y2=1，曲线C2的方程为x2+y2=2y相减得出y=x，交点为A（0，0），B（1，1），中点为（，），y=x+1，AB的垂直平分线的方程：x+y=1，（）=1，C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程：cos（）=
9、点评：本题考查了圆直线的参数方程，极坐标方程的相互转化，属于中档题，关键是确定方程的形式21. 已知中角的对边分别是，设向量，且，（I）求的值；（II）若实数满足，求的取值范围.参考答案：（I）由得，再由正弦定理得，即，又，（II）解法一：由得当且仅当时取等号.所以的取值范围是解法二：由得表示定点与动点连线的斜率，又，所以动点的轨迹是半圆，结合图像得 所以的取值范围是. 略22. 已知椭圆C：+=1（ab0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q证明：OT平分线段
10、PQ（其中O为坐标原点）；当最小时，求点T的坐标参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：第（1）问中，由正三角形底边与高的关系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程组求得a2，b2；第（2）问中，先设点的坐标及直线PQ的方程，利用两点间距离公式及弦长公式将表示出来，由取最小值时的条件获得等量关系，从而确定点T的坐标解答：解：（1）依题意有解得所以椭圆C的标准方程为+=1（2）设T（3，t），P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为N（x0，y0），证明：由F（2，0），可设直线PQ的方程为x=my2，则PQ的斜率由?（m2+3）y24my2=0，所以，于是，从而，即，则直线ON的斜率，又由PQTF知，直线TF的斜率，得t=m从而，即kOT=kON，所以O，N，T三点共线，从而OT平分线段PQ，故得证由两点间距离公式得，由弦长公式得=，所以，令，则（当且仅当x2=2时，取“=”号），所以当 最小时，由x2=2=m2+1，得m=1或m=1，此时点T的坐标为（3，1）或（3，1）点评：本题属相交弦问题，应注意考虑这几个方面：1、设交点坐标，设直线方程；2、联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到一个关于x或y一元二次方程，利用韦达定理；3、利用基本不等式或函数的单调性探求最值问题
