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1、湖南省永州市高峰中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，A90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在( ).A直线AC上 B直线AB上C直线BC上 DABC内部参考答案：B2. 对每一个正整数，设，则等于 （ ） A1025 B1225 C1500 D2525参考答案：B解析：3. 若条件p:|x+1|4，条件q:x25x-6，则是的 （ ）A充要条件 B。必要不充分条件 C。充分不必要条件 D。既不充分也不必要
2、条件参考答案：C4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有（ ）A. 8条B. 6条C. 4条D. 2条参考答案：C【分析】在正方体12条棱中，找到与平行的、相交的棱，然后计算出与棱异面的棱的条数.【详解】正方体共有12条棱，其中与平行的有共3条，与与相交的有共4条，因此棱异面的棱有条，故本题选C.【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了异面直线的判断.5. 下列四个函数中,与表示同一函数的是 （ ）A B C D参考答案：B6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：B7. 已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小
3、时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是 （ ） A. B. C D参考答案：D8. 若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）Am2Bm0Cm2Dm0参考答案：A略9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A. B. C. 10D. 12参考答案：B【分析】作出多面体的直观图，将各面的面积相加可得出该多面积的表面积.【详解】由三视图得知该几何体的直观图如下图所示：由直观图可知，底面是边长为的正方形，
4、其面积为；侧面是等腰三角形，且底边长，底边上的高为，其面积为，且；侧面是直角三角形，且为直角，其面积为，的面积为；侧面积为等腰三角形，底边长，底边上的高为，其面积为.因此，该几何体表面积为，故选：B.【点睛】本题考查几何体的三视图以及几何体表面积的计算，再利用三视图求几何体的表面积时，要将几何体的直观图还原，并判断出各个面的形状，结合图中数据进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.10. 若和分别是的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是 A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若和分别是一元二次方程的两根则_参考答案：【分析】利
5、用韦达定理与求解即可.【详解】因为和分别是一元二次方程的两根,故,所以故答案为：【点睛】本题主要考查韦达定理的运用,属于基础题型.12. 若，则=_参考答案：，f（x）+f（1x）=+=+=1，=500+=500故答案为：50013. 函数y =2+(x-1) 的图象必过定点, 点的坐标为_.参考答案：（2,2）14. 如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a，乙加工零件个数的平均数为b，则a+b=_.参考答案：44.5【分析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可。【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均
6、数为，则【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数15. 已知角的终边在直线y=2x上，则tan（+）的值是参考答案：3【考点】任意角的三角函数的定义；两角和与差的正切函数【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值【分析】角的终边在直线y=2x上，可得tan=2再利用和差公式即可得出【解答】解：角的终边在直线y=2x上，tan=2则tan（+）=3，故答案为：3【点评】本题考查了直线倾斜角与斜率的关系、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 若点A(-1,4).B(3,2)，则线段AB中点坐标_参考答案：（1,3）17. 已知线段AB上有9个确定的点（包括端点A与B）.现对这些
7、点进行往返标数（从进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），这样一直继续下去，直到1，2，3，2019都被标记到点上，则点2019上的所有标记的数中，最小的是_.参考答案：3【分析】将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，则，令，即可得。【详解】依照题意知，标有2的是1+2，标有3的是1+2+3，标有2019的是1+2+3+2019，将将线段上
8、的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，令，解得，故点2019上的所有标记的数中，最小的是3.【点睛】本题主要考查利用合情推理，分析解决问题的能力。意在考查学生的逻辑推理能力，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分9分）设函数，且(I)求的值；(II)令，将表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值参考答案：19. (本小题满分8分)已知(I)化简；(II)若是第三象限角，且，求的值参考答案：20. 在中，已知
9、P为中线AD的中点. 过点P作一直线分别和边AB、AC交于点M、N，设()求证：的面积；()求当时，求与的面积比.参考答案：证明()：当是直角时，结论成立，当不是直角时，过A作直线BC的垂线，垂足为H，若是锐角，则, ,若是钝角，则综上所述，的结论成立. -6分()因为D为BC的中点，P为AD的中点， -8分 有知，存在实数，使得可得，又， -13分由()知-16分略21. 已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）?f（y），且f（1）=1，f（27）=9，当0x1时，0f（x）1（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在0，+）上的单调性，并给出证明；（3）若a0且f（
10、a+1），求a的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【专题】综合题【分析】（1）利用赋值法，令y=1，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当x0时，f（x）0，再利用已知和单调函数的定义，证明函数f（x）在0，+）上的单调性；（3）先利用赋值法求得f（3）=，再利用函数的单调性解不等式即可【解答】解：（1）令y=1，则f（x）=f（x）?f（1），f（1）=1，f（x）=f（x），且xRf（x）为偶函数（2）若x0，则f（x）=?=20若存在x00，使得f（x0）=0，则，与已知矛盾，当x0时，f（x）0设0x1x2，则01，f（
11、x1）=?f（x2），当x0时f（x）0，且当0x1时，0f（x）101，又当x0时，f（x）0，f（x2）0f（x1）f（x2），故函数f（x）在0，+）上是增函数（3）f（27）=9，又f（39）=f（3）?f（9）=f（3）?f（3）?f（3）=f（3）3，9=f（3）3，f（3）=，f（a+1），f（a+1）f（3），a0，（a+1）0，+），30，+），函数在0，+）上是增函数a+13，即a2，又a0，故0a2【点评】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法22. (本小题满分12分) 设,其中,如果，求实数的取值范围。参考答案：由，而，当，即时，符合；当，即时，符合；当，即时，中有两个元素，而；得 。
