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1、湖南省永州市萍州中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则、大小关系是 A D B C 参考答案：A略2. 下列命题中正确的是 （ ）A若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线B若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交C若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行D若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直参考答案：A3. 用数学归纳法证明不等式，第二
2、步由k到k+1时不等式左边需增加（ ）A B. C. D.参考答案：D4. 方程有两个不等实根，则k的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：D5. 设P，Q分别为圆x2+（y3）2=5和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A2B +C4+D3参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出椭圆上的点与圆心的距离，P，Q两点间的最大距离是椭圆上的点与圆心的距离加上圆的半径【解答】解：设P，Q分别为圆x2+（y3）2=5和椭圆+y2=1上的点，圆心C（0，3），圆半径r=，设椭圆上的点为（x，y），则椭圆上的点与圆心的
3、距离为：d=2，P，Q两点间的最大距离是2+=3故选：D【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用6. “1m1”是“圆（x+m）2+y2=1与圆（x2）2+y2=4有公共点”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合圆与圆的位置关系，求出m的范围，再利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若圆（x+m）2+y2=1与圆（x2）2+y2=4有公共点，则21|2+m|2+1，解得5m3或1m1，则“1m1”是“圆（x+m）2+y2=1与圆（
4、x2）2+y2=4有公共点”的充分不必要条件故选A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础7. 原命题“若x3，则x0”的逆否命题是（）A若x3，则x0B若x3，则x0C若x0，则x3D若x0，则x3参考答案：D【考点】四种命题【专题】简易逻辑【分析】直接利用四种命题中题设和结论之间的关系求出结果【解答】解：原命题“若x3，则x0”则：逆否命题为：若x0，则x3故选：D【点评】本题考查的知识要点：四种命题的应用转换属于基础题型8. 某比赛中，七位评委为某个节目打出的分数如右图茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和方差分别是
5、（ ） A.84, 4.84 B.84， 16 C.85， 1.6 D.85， 4参考答案：C9. 不等式表示的平面区域（用阴影表示）是参考答案：B10. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：由函数在R上是增函数可知A项正确；B项时不正确；C项时不正确；D项时不正确考点：不等式性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：12. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线的极坐标方程为，曲线与相交于两点、，则弦长等于 . 参考答案：略13.
6、已知Sn是等差数列an的前n项和，若S7=7，S15=75，则数列的前20项和为 参考答案：55【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质可知，数列是等差数列，结合已知可求d，及s1，然后再利用等差数列的求和公式即可求解【解答】解：由等差数列的性质可知，等差数列的前n项和，则是关于n的一次函数数列是等差数列，设该数列的公差为dS7=7，S15=75， =5由等差数列的性质可知，8d=4，d=， =2数列的前20项和T20=220+=55故答案为：5514. 展开式中常数项为() A70 B56 C24 D16 www.ks5 高#考#资#源#网参考答案：A略15. 不等式4x的解集为
7、参考答案：x|1x3根据指数函数的性质得到一元二次不等式，解出即可解：4x2，2xx23，即x22x30，解得：1x3，故答案为：x|1x316. 在无重复数字的五位数a1a2a3a4a5中，若a1a2，a2a3，a3a4，a4a5时称为波形数，如89674就是一个波形数，由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件总数为：n=120，由五位数是波形数，知a2a1、a3 ；a4a3、a5，从而a2只能是3、4、5由此利用分类讨论思想求出满足条件的五位数有2（A22+A33）个，由此能求出结果【解答】解：由1，2，3，
8、4，5组成一个没有重复数字的五位数，基本事件总数为：n=120，五位数是波形数，a2a1、a3；a4a3、a5，a2只能是3、4、5若a2=3，则a4=5，a5=4，a1与a3是1或2，这时共有A22=2个符合条件的五位数若a2=4，则a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6个符合条件的五位数若a2=5，则a4=3或4，此时分别与（1）（2）情况相同满足条件的五位数有：m=2（A22+A33）=16个，由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是p=故答案为：17. 已知四面体，则 . 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
9、，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数（I）若，求函数的单调区间；(II) 若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值参考答案：（I）当时，定义域为， -3分当时，当时， f(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，) -5分1219. 已知复数满足: 求的值.参考答案：解：设，而即则20. （1）求函数在处的切线的方程； （2）求函数的单调减区间.参考答案：（1）故切点是斜率切线方程：（2）.令，则所以减区间是：（或）.略21. （本题满分12分）已知点A（0，2）、B（0，4），动点P（x，y）满足 （1）求动点P的轨迹方程； （2）设（1）
10、中所求轨迹与直线y=x+2交于C、D两点.求证OCOD（O为原点）参考答案：解：（1）由题意可得，化简可得x2=2y.5分 （2）将y=x+2代入x2=2y中，得x2=2(x+2). 整理得x22x4=0. 可知，=4+16=200 x1+x2=2,x1x2=4，8分 y1=x1+2,y2=x2+2.y1-y-2-=(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=410分OCOD.12分略22. 已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立（1）求的解析表达式；（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为求的最小值参考答案：解：（）设（其中），则， 由已知，得，解之，得， （2）由（1）得，切线的斜率，切线的方程为，即 从而与轴的交点为，与轴的交点为，（其中） 当时，是减函数；当时，是增函数
