《湖南省永州市西头中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市西头中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市西头中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC为锐角三角形，则下列不等关系中正确的是A BC D 参考答案：D2. 设函数的图象关于直线y=x对称，则= （ ） A B1 C D0参考答案：A3. 若ab0，cd0，则一定有（）ABCD参考答案：B【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析各个答案中不等式的正误，可得答案【解答】解：解：若ab0，cd0，则：acbcbd0，故acbd，两边同时除以正数cd，得，故A错，B正确；ad与bc的大小
2、无法确定，故C，D错误；故选：B4. 已知是奇函数，且方程有且仅有3个不同的实根，则的值为( ) A.0 B.1 C.1 D.无法确定参考答案：A略5. 已知数列，Sn为其前n项的和，则A2016B2017C2018D2019参考答案：D解析：，令，解得：，6. 给出下列命题 中，则； 角终边上一点，且，那么； 若函数对于任意的都有，则； 已知满足，则其中正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B试题分析：对于由，得角为锐角，且，所以，从而角也为锐角，所以，因此故正确；对于由角终边上一点且，可知：若，由三角函数的定义得，若，由三角函数的定义得，所以不正确；对于若函数对于任意的
3、都有，可知关于点成中心对称，因此，故正确；对于已知满足，可知：，即有，再由，得则，故不正确最终有正确，故选择B考点：三角函数的基础知识7. （3分）已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（2+x）=f（x），则下列不等式中成立的是（）Af（4）f（0）f（4）Bf（0）f（4）f（4）Cf（0）f（4）f（4）Df（4）f（0）f（4）参考答案：C考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由f（2+x）=f（x），即可得到f（x）的对称轴为x=1，所以根据图象上的点离对称轴的距离即可比较出f（0），f（4），f（4）的大小关系解答：由f（2+x）=f（x）得：（2+x）2+b（2+x）
4、+c=x2bx+c；整理可得，（4+2b）x+（4+2b）=0；4+2b=0；b=2；f（x）的对称轴为x=1；根据离对称轴的远近即可比较f（0），f（4），f（4）的大小为：f（0）f（4）f（4）故选C点评：考查由条件f（2+x）=f（x）能够求出该二次函数的对称轴，以及二次函数图象上的点离对称轴的远近和该点纵坐标的关系8. 下列说法中正确的是（）A经过不同的三点有且只有一个平面B没有公共点的两条直线一定平行C垂直于同一平面的两直线是平行直线D垂直于同一平面的两平面是平行平面参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】反例判断A的正误；异面直线判断B
5、的正误；直线与平面垂直的性质判断C的正误；反例判断D的正误；【解答】解：如果三个点在一条直线上，则经过不同的三点有无数个平面，所以A不正确；由异面直线的定义，可知没有公共点的两条直线可能是平行，也可能异面所以B不正确；由直线与平面垂直的性质可知：垂直于同一平面的两直线是平行直线，正确；垂直于同一平面的两平面是平行平面，可能是相交平面，所以D 不正确；故选：C9. 过点(1,2)且在坐标轴上截距相等的直线有 ( )A. 2条 B. 1条 C.3条 D.4条参考答案：A略10. 一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.
6、若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种.A.105 B.95 C.85 D.75参考答案：A根据题意，分4种情况讨论：，小青蛙向左跳一次2个单位，向右跳4次，每次1个单位，有C51=5种情况，小青蛙向左跳2次，每次2个单位，向右跳3次，每次2个单位，有C52=10种情况，小青蛙向左跳2次，一次2个单位，一次1个单位，向右跳3次，2次2个单位，1次1个单位，有C52A33=60种情况，小青蛙向左跳2次，每次1个单位，向右跳3次，1次2个单位，2次1个单位，有C52C32=30种情况，则一共有5+10+60+30=105种情况，即有105种不同的跳动
7、方式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点, 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 参考答案：xy50或3x2y=0 （填对一个方程给3分，表示形式不唯一，答对即可）分类讨论，当直线过原点，即截距都为零，易得直线方程为3x2y=0 ；当直线不过原点，由截距式，设直线方程为，把P点坐标带入，得xy50。12. 已知，则 参考答案：因为，所以13. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 参考答案：略14. 计算：= 参考答案：615. 已知奇函数 在0，1上是增函数，在 上是减函数，且 ，则满足 的x的取
8、值范围是_参考答案：16. 函数的单调递减区间为 .参考答案：17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知设是奇函数，是偶函数并且（1）求的解析式；（2）判断的单调性并用定义证明.参考答案：19. 如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60.(1）证明：面PBD面PAC；(2）求锐二面角APCB的余弦值.参考答案：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC 因为PA平面ABCD， 所有PABD. 又因为PAAC=A，所以BD面 PAC.而BD面PBD，所以面PBD面PAC.(2）如图，设
9、ACBD=O.取PC的中点Q，连接OQ. 在APC中，AO=OC，CQ=QP，OQ为APC的中位线，所以OQ/PA. 因为PA平面ABCD， 所以OQ平面ABCD， 以OA、OB、OQ所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系O 则 因为BO面PAC， 所以平面PAC的一个法向量为 设平面PBC的一个法向量为 而 由得 令则 所以为平面PBC的一个法向量. 20. 已知 （1）求的值，使得。 5分 （2）若，求的值。 5分参考答案：21. 已知函数f（x）=cos2sincos（）求函数f（x）的最小正周期和值域；（）若，求sin2的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三
10、角函数的周期性及其求法【分析】（）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（）由可求得cos（+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2的值【解答】解：（）由已知，f（x）=sincos=（1+cosx）sinx=cos（x+）函数f（x）的最小正周期为2，值域为，（）由（）知，f（）=cos（+）=，cos（+）=，sin2=cos（+2）=cos2（+）=12=1=22. （本小题满分7分）（选修45：不等式选讲）将12cm长的细铁线截成三条长度分别为、的线段，（I）求以、为长、宽、高的长方体的体积的最大值；（II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。参考答案：（I），；当且仅当时，等号成立.（II）设正三角形的边长为，则 这三个正三角形面积和为：当且仅当时，等号成立. 略
