《湖南省永州市茶林乡中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市茶林乡中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市茶林乡中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=log2（4xx2）的单调递减区间是（）A（，0）（4，+）B（0，4）C（，2）（4，+）D（2，4）参考答案：A【考点】复合函数的单调性【分析】令t=4xx20，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论【解答】解：令t=4xx20，求得0x4，故函数的定义域为（0，4），且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内
2、的减区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为（2，4），故选：A【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题2. m和n是分别在两个互相垂直的面、内的两条直线，与交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是 ( ）A可能垂直，但不可能平行 B可能平行，但不可能垂直C可能垂直，也可能平行 D既不可能垂直，也不可能平行参考答案：D3. 设f（x）=，则f=（）A1B2C4D8参考答案：B【考点】函数的值【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可【解答】解：f（x）=，f=f=log24=2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力4.
3、 正方体中，异面直线与所在的角是（ ）A B. C. D.参考答案：B略5. 已知全集,，则( )A. B. C. D. 参考答案：C6. 向量且，则k的值为 A2 B C2 D参考答案：D7. 点（2，3，4）关于平面的对称点为（ ） A、（2，3，-4）B、（-2，3， 4） C、（2，-3，4）D、（-2，-3，4）参考答案：C试题分析：点关于平面的对称点是坐标不变，变为相反数，所以点（2，3，4）关于平面的对称点为，故选C.考点：空间中点的坐标8. （4分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）ABCD参考答案：C考点：由
4、三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积解答：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是故侧面积为1=故选C点评：本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题9. 三个数之间的大小关系是（ ）Aacb Babc Cbac Dbca参考答案：C略10. 函数在上取得最小值，则实数的集合是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在四棱锥PABCD中，
5、底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角APBC的正切值为参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角APBC的正切值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，在PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得PCD=30，P到平面ABCD的距离为PCsin30=A（1，0，0），P（0，1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，），=（1，3，），=（0，3，），设平面PAB的
6、法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取c=，得=（2，1，），设二面角APBC的平面角为，则cos=，sin=，tan=二面角APBC的正切值为故答案为：12. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 .参考答案：略13. 将函数的图象向右平移（）个单位长度后，其函数图象关于y轴对称，则的最小值为_参考答案：【分析】利用三角恒等变换化简，可得函数，再由三角函数的图象变换，求得，根据函数的对称性，即可求解.【详解】由题意，函数，则的图象向右平移个单位，可得，又由的
7、图象关于y轴对称，所以，即，解得，即，当时，求得最小值为.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换、及三角函数的图象变换和三角函数的性质的应用，其中根据三角恒等变换的公式，化简得到函数的解析式，数列应用三角函数的图象变换和三角函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14. 已知函数，满足，则= 参考答案：-515. 方程= x的实数解最多有 个，若方程有实数解，则a的取值范围是 。参考答案：1， 0 1，+ )；16. 若函数在区间上是增函数，则的取值范围_.参考答案：略17. 如图1，一个底面是正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱形容器，底面边长为，高为，内装水若干将容器放倒，把一
8、个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（分别是棱的中点），则图1中容器内水面的高度为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义：若函数f(x)的定义域为R，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称f(x)为线周期函数，T为f(x)的线周期（1）下列函数，（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是（直接填写序号）；（2）若为线周期函数，其线周期为T，求证：为周期函数；（3）若为线周期函数，求k的值.参考答案：（1）；（2）见解析；（3）1试题分析：（1）根据新定义判断即可，（2）根据新定义证明即可，（3）线周期函数，可得存在非零
9、常数，对任意，.即可得到，解得验证即可试题解析：（1）；（2）证明：为线周期函数，其线周期为，存在非零常数，对任意 ，恒成立., .为周期函数. （3）为线周期函数，存在非零常数，对任意，.令，得；令，得； 两式相加，得.，检验：当时，存在非零常数，对任意，为线周期函数，综上，.19. 已知二次函数的最小值为1，且.（1）求函数的解析式；（2）记函数在区间 上的最大值为，当时，求的最大值.参考答案：（1）由题设知，图象的对称轴为直线，可设，由，得，故 （2）首先，因为图象的开口向上当即时，所求的最大值 当即时，所求的最大值函数在上单调递增，在上单调递减. 而，当时，的最大值为163。略20.
10、已知，其中。 （1）求证：与互相垂直；（2）若与（）的长度相等，求。参考答案：解析：（1）因为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以与互相垂直。 （2）， ， 所以， ， 因为， 所以， 有， 因为，故， 又因为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以。21. 已知，若在上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.参考答案：（）因为，又，所以.当即时，；当，即时，.所以.（）设，则，所以在上为增函数；设，则，所以在上为减函数.所以当时，.22. 判断下列命题的真假，并说明理由：（1），都有；（2），使；（3），都有；（4），使。参考答案：（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题 解析：（1）因为，所以恒成立；（2）例如，符合题意；（3）例如，；（4）例如，符合题意。
