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1、湖南省永州市码市中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为 （ ）A B C D 参考答案：B2. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）ABC1D参考答案：B略3. 已知函数，若集合中含有4个元素，则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出，解方程得直线与曲线在上从左到右的五个交点的横坐标分别为，再解不等式得解.【
2、详解】.由题意，在上有四个不同的实根.令，得或，即或.直线与曲线在上从左到右的五个交点的横坐标分别为.据题意是，解得.故选：D.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.4. 已知椭圆的离心率为，短轴一个端到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程：（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求AOB面积的最大值。参考答案：略5. 命题P：20162017，则下列关于命题P说法正确的是（）A命题P使用了逻辑联结词“或”，是假命题B命题P使用了逻辑联结词“且”，是假命题C命题P使用了逻辑联结词“非”，
3、是假命题D命题P使用了逻辑联结词“或”，是真命题参考答案：D【考点】逻辑联结词“或”【分析】根据p或q的定义进行判断即可【解答】解：20162017等价为2016=2017或20162017，中间使用了逻辑连接词或，为真命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题以及逻辑连接词的判断，比较基础6. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）.A.； B.； C.； D.参考答案：A7. 复数（ ）A B C D参考答案：C8. 不等式的解集为（ ）ks5uA B D参考答案：D9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：A几何体为一个三棱锥，如图，
4、所以表面积为 ，选A.10. 如等差数列,的前项和分别为,若,则=（ ）A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为 参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质【分析】先求出抛物线y2=16x的焦点，再求出双曲线的渐进线，由此利用点到直线的距离公式能求出抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离【解答】解：抛物线y2=16x的焦点（4，0），双曲线的渐进线：，抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为：d=故答案为：212. 已知|z|4，且z2i是实数，则复数z_.参考答案
5、：略13. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 .参考答案：略14. 直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为_。参考答案： 解析： 平分平行四边形的面积，则直线过的中点15. 某程序框图如图所示，则输出的? .参考答案：2616. 命题“存在实数，使”的否定是 . 参考答案：17. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .参考答案：3/4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，焦点在x轴上的椭圆C，焦距为，椭圆的顶点坐标为，.（1）求椭
6、圆C的方程；（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E，求与的面积之比参考答案：（1）（2）9：10. 试题分析：（1）；（2）设，联立直线和直线，得到，又=9：10.试题解析：（1）由已知 所以椭圆方程为： （2）设因为,所以，两个方程联立可得：， ， 所以与的面积之比为9：10. 19. 已知，且 （I）若，求证：； （II）若，求证：参考答案：证明： （I） ， ，即. （II）， ，.略20. (本小题满分12分) 如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若是的中点，求三棱锥的体积.参
7、考答案：（1）底面是直角梯形，且,， 1分又平面 2分平面 3分平面 4分（2）， ， 5分则 6分平面 ，平面 7分又 8分平面 9分（3）在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形， 10分在中可得 故 11分是中点，到面的距离是到面距离的一半 12分 14分21. 用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的五位数试分别求出符合下列条件的五位数的个数（最后结果用数字表达）：（1）总的个数； （2）奇数； （3）能被6整除的数； 参考答案：（1）个 （2）个 （3）末位为0有个，末位为2或4有个，故共有108个22. 数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并证明之参考答案：解析：由，由，得由，得由，得猜想下面用数学归纳法证明猜想正确：（1）时，左边，右边，猜想成立（2）假设当时，猜想成立，就是，此时则当时，由，得，这就是说，当时，等式也成立由（1）（2）可知，对均成立
