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1、湖南省永州市江永县第二中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，若，则的值为（）A9 B1C2 D3参考答案：D2. 设，则下列大小关系式成立的是( ).A. B . C . D . 参考答案：D略3. 若则向量的关系是（ ） A平行 B重合 C垂直 D不确定参考答案：C 4. 已知函数，则函数的零点个数为（ ）（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4参考答案：B略5. 把二进制数10102化为十进制数为（）A20B12C11D10参考答案：D【考点】EM：进位制【分析】利用累加
2、权重法，可将二进制数10102化为十进制数【解答】解：1010（2）=2+23=10（10），故将二进制数10102化为十进制数为10，故选：D【点评】本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则6. 右图是某年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A85，1.6 B.84，4 C84，1.6 D85，4参考答案：A7. 已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）A它的首项是2，公差是3B它的首项是2，公差是3C它的首项是3，公差是2D它
3、的首项是3，公差是2参考答案：A【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意可建立关于a1和d的方程组，解之即可【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得，解得，故选A8. 某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（ ）A B C D参考答案：B9. 已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略10. 已知方程和，其中, ，它
4、们所表示的曲线可能是下列图象中的（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8则为 参考答案：200712. 已知抛物线的弦AB的中点的横坐标为2，则的最大值为 .参考答案：613. 在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是_（用分数表示）参考答案：14. 根据要求，将算法补充完整. 参考答案：，；15. 在空间直角坐标系中，已知点
5、与点,则两点间的距离是 .参考答案：416. 已知椭圆C1： +=1（ab0）与双曲线C2有共同的左右焦点F1，F2，两曲线的离心率之积e1?e2=1，D是两曲线在第一象限的交点，则F1D：F2D=（用a，b表示）参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆与双曲线：（A0，B0）的半焦距为c，PF1=m，PF2=n，利用椭圆、双曲线的定义，结合e1?e2=1可得aA=c2，即DF2垂直于x轴，D（c，）【解答】解：设双曲线：（A0，B0），椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=m，PF2=nm+n=2a，mn=2Ae1e2=1，?m2=n2+4c2?DF2垂直于x轴?D（c，）?DF2=，D
6、F1=2a，则F1D：F2D=故答案为：17. 的值等于_； 参考答案：【知识点】诱导公式.【答案解析】解析 ：解：由诱导公式可得：，故答案为：.【思路点拨】直接使用诱导公式化简在求值即可.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的前n项和Sn，公差d0，且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式、前n项和公式、等比数列的性质求出a1=3，d=2，
7、由此能求出数列an的通项公式（2）由已知得=3n1，从而bn=（2n+1）?3n1，由此利用错位相减法能求出数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）等差数列an的前n项和Sn，公差d0，且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比数列，解得a1=3，d=2，an=3+（n1）2=2n+1（2）是首项为1，公比为3的等比数列，=3n1，即bn=（2n+1）?3n1，Tn=3?30+5?3+7?32+（2n+1）?3n1，3Tn=3?3+5?32+7?33+（2n+1）?3n，得：2Tn=3+2（3+32+3n1）（2n+1）?3n=3+2（2n+1）?3n=33+3n1（2n+1）?3n=3n1
8、（2n+1）?3n，Tn=19. (本小题满分14分)如图，两点有条连线并联,它们在单位时间能通过的信息量依次为现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为.()写出信息总量的分布列;()求信息总量的数学期望.参考答案：(1)由已知,的取值为 . , , , 的分布列为:78910 (2) 20. 在直角坐标系xOy中，直线C1：x=2，圆C2：（x1）2+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求C1，C2的极坐标方程；（）若直线C3的极坐标方程为=（R），设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）由条
9、件根据x=cos，y=sin求得C1，C2的极坐标方程（）把直线C3的极坐标方程代入23+4=0，求得1和2的值，结合圆的半径可得C2MC2N，从而求得C2MN的面积?C2M?C2N的值【解答】解：（）由于x=cos，y=sin，C1：x=2 的极坐标方程为 cos=2，故C2：（x1）2+（y2）2=1的极坐标方程为：（cos1）2+（sin2）2=1，化简可得2（2cos+4sin）+4=0（）把直线C3的极坐标方程=（R）代入圆C2：（x1）2+（y2）2=1，可得2（2cos+4sin）+4=0，求得1=2，2=，|MN|=|12|=，由于圆C2的半径为1，C2MC2N，C2MN的面积
10、为?C2M?C2N=?1?1=【点评】本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题21. （12分）（2013秋?枣阳市校级期中）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程参考答案：【考点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】（）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可；（）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程【解答】（本题满分14分）（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即（3分）得圆O的方程为x2+y2=4 （6分）（2）由题意，可设直线MN的方程为2xy+m=0（8分）则圆心O到直线MN的距离 （10分）由垂径分弦定理得：，即（12分）所以直线MN的方程为：或（14分）【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两点距离公式，考查计算能力22. 已知函数 (I)求 的最小正周期和值域;(II)若 为 的个零点，求 的值参考答案：
