《湖南省永州市江华第二中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市江华第二中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市江华第二中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A(2,+) B(,2) C(1,+) D (, 1)参考答案：A分析：先判断函数f(x)的奇偶性，再利用导数求函数f(x)的单调性，再解不等式得解.详解：由题得 =-f(x),所以函数f(x)是奇函数.由题得 . 所以当x0时， 函数在 单调递减，因为函数是奇函数，所以函数在 单调递减，因为 ，所以f(2x+3)-1,所以x-2.故答案为：A2. 如果f（x）在5，5上是奇函数，且f（3）
2、f（1），则（）Af（1）f（3）Bf（0）f（1）Cf（1）f（1）Df（3）f（5）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意结合计算的性质和不等式的性质可得【解答】解：f（x）在5，5上是奇函数，且f（3）f（1），f（3）f（1），故f（3）f（1），故选：A【点评】本题考查奇函数的性质，属基础题3. 设变量x，y满足约束条件, 则目标函数z2x+y的最大值为（ ）A8 B13 C14 D10 参考答案：C略4. 一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ）A2 B3 C D参考答案：D略5. 设函数，若则 （ ）A. B
3、. C. D.参考答案：D6. 若p：，则（ ）A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，参考答案：A试题分析：通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：?xR，cosx1，则P：?x0R，cosx01故选A考点：全称命题；命题的否定7. 已知，则 （ ）A B C D 参考答案：B略8. 在极坐标系下，已知圆C的方程为=2cos，则下列各点在圆C上的是（）A BCD参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：把各个点的坐标（，） 代入圆的方程进行检验，若点的坐标满足方程，则此点在圆上，否则，此点不在圆上解答：解：把各个点的坐标（
4、，） 代入圆的方程进行检验，1=2cos（），选项A中的点的坐标满足圆C的方程12cos（ ），选项B 中的点的坐标不满足圆C的方程2cos，选项C中的点的坐标不满足圆C的方程2cos，选项D中的点的坐标不满足圆C的方程综上，只有选项A中的点的坐标满足圆C的方程为=2cos，故选 A点评：本题考查圆的极坐标方程的特征，以及判断一个点是否在圆上的方法，就是把此点的坐标代入圆的方程，若点的坐标满足方程，则此点在圆上，否则，此点不在圆上9. 已知x、y满足约束条件，如果目标函数的取值范围为0，2)，则实数a的取值范围是 Aa1 Ba2 Ca2 Da1参考答案：D10. 已知函数f（x）=若f（2x2
5、）f（x），则实数x的取值范围是( )A（，1）（2，+）B（，2）（1，+）C（1，2）D（2，1）参考答案：D【考点】其他不等式的解法 【专题】计算题【分析】先通过基本函数得到函数的单调性，再利用单调性定义列出不等式，求出不等式的解集即可得到实数x的范围【解答】解：易知f（x）在R上是增函数，f（2x2）f（x）2x2x，解得2x1则实数x的取值范围是（2，1）故选D【点评】本题主要考查利用函数的单调性来解不等式，这类题既考查不等式的解法，也考查了函数的性质，这也是函数方程不等式的命题方向，应引起足够的重视二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，则 ，设，则
6、数列的前项的和 .参考答案： 12. 已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程 B12 【答案解析】 解析：由于点P（1，1）在曲线y=上，则1=，得a=2，即有y=，导数y=，则曲线在点P处的切线斜率为k=2即有曲线在点P处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+1故答案为：y=2x+1【思路点拨】将点P代入曲线方程，求出a，再求函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程13. 数列an满足（nN*）存在a1可以生成的数列an是常数数列；“数列an中存在某一项”是“数列an为有穷数列”的充要条件；若an为单调递增数列
7、，则a1的取值范围是（，1）（1，2）；只要，其中kN*，则一定存在；其中正确命题的序号为 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】探究型；等差数列与等比数列【分析】根据已知中数列an满足（nN*）举出正例a1=1或a1=2，可判断；举出反例a1=，可判断；举出反例a1=2，可判断；构造数列bn=，结合已知可证得数列bn是以为公比的等比数列，进而可判断【解答】解：当a1=1时，an=1恒成立，当a1=2时，an=2恒成立，故正确；当a1=时，a2=1，数列an为有穷数列，但不存在某一项，故错误；当a1=2时，a1（，1）（1，2），此时a2=10 a3=，数列不存在单调递增性，故错误；=
8、且=得：=?令bn=，则数列bn是以为公比的等比数列则bn=an=2+当时，2+的极限为2，否则式子无意义，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了数列的定义及性质，运算强度大，变形复杂，属于难题14. 对于，有如下命题：若,则为等腰三角形；若则为直角三角形；若则为钝角三角形.其中正确命题的序号是 参考答案：略15. 若函数的最大值为,最小值为,则。参考答案：2略16. 若不等式在x0且x1时恒成立，则k的取值范围是参考答案：（，0【考点】3R：函数恒成立问题【分析】把不等式移向变形，可得+（+）=（2lnx+），令h（x）=2lnx+），x0，则h（x）=，对k分类讨
9、论可得h（x）的符号，结合的符号求得k的取值范围【解答】解：不等式在x0且x1时恒成立，则+（+）=（2lnx+），设h（x）=2lnx+），x0，则h（x）=，（1）设k0，由h（x）=知，当x1时，h（x）0，而h（1）=0，当x（0，1）时，h（x）0，可得h（x）0，从而当x0且x1时，；（2）设0k1，由于当x（1，）时，（k1）（x2+1）+2x0，h（x）0，而h（1）=0，当x（1，）时，h（x）0，可得h（x）0，这与题设矛盾，（3）设k1时，此时h（x）0，而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）0，可得h（x）0，这与题设矛盾，综上所述k的取值范围为（，0故答案为：（
10、，017. (坐标系与参数方程选做题)圆和圆的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_参考答案：把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程为：和，所以两圆心坐标为（2,0），和（0，-2），所以经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将棱长为2的正方体沿对角A1BAD1截去一半得到如图所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点，AF与DE相交于O点（1）证明：AF平面DD1E；（2）求三棱锥AEFD1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出DD1AF，A
11、FDE，由此能证明AF平面DD1E（2）三棱锥AEFD1的体积，由此能求出结果【解答】证明：（1）将棱长为2的正方体沿对角A1BAD1截去一半得到如图所示的几何体，D1D平面ABCD，AF?平面ABCD，DD1AF，点E，F分别是BC，DC的中点，DF=CE，AD=DC，ADF=DCE=90，ADFDCE，AFD=DEC，CDE+DEC=90，CDE+AFD=90，DOF=180（CDE+AFD）=90，AFDE，D1DDE=D，AF平面DD1E解：（2）D1D平面ABCD，D1D是三棱锥D1AEF的高，且D1D=2，点E，F分别是BC，D1C的中点，DF=CF=CE=BE=1，SAEF=S正
12、方形ABCDSABESADFSCEF=4=4=，三棱锥AEFD1的体积：=19. 已知，其中，若1（）求的值；（）求的值参考答案：（）由已知得：，+ 6分（）由得，两边平方得： 即，且， 从而 12分略20. 已知梯形中， ， 、分别是、上的点，是的中点.沿将梯形翻折，使平面平面 (如图) . () 当时，求证： ；() 若以、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；()当取得最大值时，求二面角的余弦值.参考答案：（）作于，连，由平面平面知 平面而平面，故又四边形为正方形 又，故平面而平面 . （） ，面面 面又由（）平面 所以 即时有最大值为 （）设平面的法向量为 ,， 则 即取 则 面的一个法向量为 则 由于所求二面角的平面角为钝角所以，此二面角的余弦值为. 21. 设点在以、为左、右焦点的双曲线：上，轴，点为其右顶点，且.（）求双曲线方程；（）设过点的直线与交于双曲线不同的两点、，且满足, (其中为原点)，求直线的斜率的
