《湖南省永州市江华第二中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省永州市江华第二中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市江华第二中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则不等式的解集为( )A(2,+) B(,2) C(1,+) D (, 1)参考答案:A分析:先判断函数f(x)的奇偶性,再利用导数求函数f(x)的单调性,再解不等式得解.详解:由题得 =-f(x),所以函数f(x)是奇函数.由题得 . 所以当x0时, 函数在 单调递减,因为函数是奇函数,所以函数在 单调递减,因为 ,所以f(2x+3)-1,所以x-2.故答案为:A2. 如果f(x)在5,5上是奇函数,且f(3)
2、f(1),则()Af(1)f(3)Bf(0)f(1)Cf(1)f(1)Df(3)f(5)参考答案:A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意结合计算的性质和不等式的性质可得【解答】解:f(x)在5,5上是奇函数,且f(3)f(1),f(3)f(1),故f(3)f(1),故选:A【点评】本题考查奇函数的性质,属基础题3. 设变量x,y满足约束条件, 则目标函数z2x+y的最大值为( )A8 B13 C14 D10 参考答案:C略4. 一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体,若正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值为( )A2 B3 C D参考答案:D略5. 设函数,若则 ( )A. B
3、. C. D.参考答案:D6. 若p:,则( )A. :,B. :,C. :,D. :,参考答案:A试题分析:通过全称命题的否定是特称命题,直接写出命题的否定即可解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题P:?xR,cosx1,则P:?x0R,cosx01故选A考点:全称命题;命题的否定7. 已知,则 ( )A B C D 参考答案:B略8. 在极坐标系下,已知圆C的方程为=2cos,则下列各点在圆C上的是()A BCD参考答案:考点:简单曲线的极坐标方程专题:计算题分析:把各个点的坐标(,) 代入圆的方程进行检验,若点的坐标满足方程,则此点在圆上,否则,此点不在圆上解答:解:把各个点的坐标(
4、,) 代入圆的方程进行检验,1=2cos(),选项A中的点的坐标满足圆C的方程12cos( ),选项B 中的点的坐标不满足圆C的方程2cos,选项C中的点的坐标不满足圆C的方程2cos,选项D中的点的坐标不满足圆C的方程综上,只有选项A中的点的坐标满足圆C的方程为=2cos,故选 A点评:本题考查圆的极坐标方程的特征,以及判断一个点是否在圆上的方法,就是把此点的坐标代入圆的方程,若点的坐标满足方程,则此点在圆上,否则,此点不在圆上9. 已知x、y满足约束条件,如果目标函数的取值范围为0,2),则实数a的取值范围是 Aa1 Ba2 Ca2 Da1参考答案:D10. 已知函数f(x)=若f(2x2
5、)f(x),则实数x的取值范围是( )A(,1)(2,+)B(,2)(1,+)C(1,2)D(2,1)参考答案:D【考点】其他不等式的解法 【专题】计算题【分析】先通过基本函数得到函数的单调性,再利用单调性定义列出不等式,求出不等式的解集即可得到实数x的范围【解答】解:易知f(x)在R上是增函数,f(2x2)f(x)2x2x,解得2x1则实数x的取值范围是(2,1)故选D【点评】本题主要考查利用函数的单调性来解不等式,这类题既考查不等式的解法,也考查了函数的性质,这也是函数方程不等式的命题方向,应引起足够的重视二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中,则 ,设,则
6、数列的前项的和 .参考答案: 12. 已知点在曲线上,则曲线在点处的切线方程为_.参考答案:【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程 B12 【答案解析】 解析:由于点P(1,1)在曲线y=上,则1=,得a=2,即有y=,导数y=,则曲线在点P处的切线斜率为k=2即有曲线在点P处的切线方程为:y+1=2(x+1),即y=2x+1故答案为:y=2x+1【思路点拨】将点P代入曲线方程,求出a,再求函数的导数,求出切线的斜率,由点斜式方程即可得到切线方程13. 数列an满足(nN*)存在a1可以生成的数列an是常数数列;“数列an中存在某一项”是“数列an为有穷数列”的充要条件;若an为单调递增数列
7、,则a1的取值范围是(,1)(1,2);只要,其中kN*,则一定存在;其中正确命题的序号为 参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【专题】探究型;等差数列与等比数列【分析】根据已知中数列an满足(nN*)举出正例a1=1或a1=2,可判断;举出反例a1=,可判断;举出反例a1=2,可判断;构造数列bn=,结合已知可证得数列bn是以为公比的等比数列,进而可判断【解答】解:当a1=1时,an=1恒成立,当a1=2时,an=2恒成立,故正确;当a1=时,a2=1,数列an为有穷数列,但不存在某一项,故错误;当a1=2时,a1(,1)(1,2),此时a2=10 a3=,数列不存在单调递增性,故错误;=
8、且=得:=?令bn=,则数列bn是以为公比的等比数列则bn=an=2+当时,2+的极限为2,否则式子无意义,故正确故答案为:【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了数列的定义及性质,运算强度大,变形复杂,属于难题14. 对于,有如下命题:若,则为等腰三角形;若则为直角三角形;若则为钝角三角形.其中正确命题的序号是 参考答案:略15. 若函数的最大值为,最小值为,则。参考答案:2略16. 若不等式在x0且x1时恒成立,则k的取值范围是参考答案:(,0【考点】3R:函数恒成立问题【分析】把不等式移向变形,可得+(+)=(2lnx+),令h(x)=2lnx+),x0,则h(x)=,对k分类讨
9、论可得h(x)的符号,结合的符号求得k的取值范围【解答】解:不等式在x0且x1时恒成立,则+(+)=(2lnx+),设h(x)=2lnx+),x0,则h(x)=,(1)设k0,由h(x)=知,当x1时,h(x)0,而h(1)=0,当x(0,1)时,h(x)0,可得h(x)0,从而当x0且x1时,;(2)设0k1,由于当x(1,)时,(k1)(x2+1)+2x0,h(x)0,而h(1)=0,当x(1,)时,h(x)0,可得h(x)0,这与题设矛盾,(3)设k1时,此时h(x)0,而h(1)=0,故当x(1,+)时,h(x)0,可得h(x)0,这与题设矛盾,综上所述k的取值范围为(,0故答案为:(
10、,017. (坐标系与参数方程选做题)圆和圆的极坐标方程分别为,则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_参考答案:把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程为:和,所以两圆心坐标为(2,0),和(0,-2),所以经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 将棱长为2的正方体沿对角A1BAD1截去一半得到如图所示的几何体,点E,F分别是BC,DC的中点,AF与DE相交于O点(1)证明:AF平面DD1E;(2)求三棱锥AEFD1的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定【分析】(1)推导出DD1AF,A
11、FDE,由此能证明AF平面DD1E(2)三棱锥AEFD1的体积,由此能求出结果【解答】证明:(1)将棱长为2的正方体沿对角A1BAD1截去一半得到如图所示的几何体,D1D平面ABCD,AF?平面ABCD,DD1AF,点E,F分别是BC,DC的中点,DF=CE,AD=DC,ADF=DCE=90,ADFDCE,AFD=DEC,CDE+DEC=90,CDE+AFD=90,DOF=180(CDE+AFD)=90,AFDE,D1DDE=D,AF平面DD1E解:(2)D1D平面ABCD,D1D是三棱锥D1AEF的高,且D1D=2,点E,F分别是BC,D1C的中点,DF=CF=CE=BE=1,SAEF=S正
12、方形ABCDSABESADFSCEF=4=4=,三棱锥AEFD1的体积:=19. 已知,其中,若1()求的值;()求的值参考答案:()由已知得:,+ 6分()由得,两边平方得: 即,且, 从而 12分略20. 已知梯形中, , 、分别是、上的点,是的中点.沿将梯形翻折,使平面平面 (如图) . () 当时,求证: ;() 若以、为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;()当取得最大值时,求二面角的余弦值.参考答案:()作于,连,由平面平面知 平面而平面,故又四边形为正方形 又,故平面而平面 . () ,面面 面又由()平面 所以 即时有最大值为 ()设平面的法向量为 ,, 则 即取 则 面的一个法向量为 则 由于所求二面角的平面角为钝角所以,此二面角的余弦值为. 21. 设点在以、为左、右焦点的双曲线:上,轴,点为其右顶点,且.()求双曲线方程;()设过点的直线与交于双曲线不同的两点、,且满足, (其中为原点),求直线的斜率的