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1、湖南省张家界市澧源中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 且则cos2x的值是（）A、 B、 C、 D、参考答案：B2. 下列函数中值域为的是()A B C D参考答案：B3. 下列各个对应中,构成映射的是（ ）参考答案：B略4. 定义运算，则函数 的图象是（ ）参考答案：A5. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A，均为正的常数）的最小正周期为，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）Af（2）f（2）f（0）Bf（0）f（2）f（2）Cf（2）f（
2、0）f（2）Df（2）f（0）f（2）参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】依题意可求=2，又当x=时，函数f（x）取得最小值，可解得，从而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小【解答】解：依题意得，函数f（x）的周期为，0，=2又当x=时，函数f（x）取得最小值，2+=2k+，kZ，可解得：=2k+，kZ，f（x）=Asin（2x+2k+）=Asin（2x+）f（2）=Asin（4+）=Asin（4+2）0f（2）=Asin（4+）0，f（0）=Asin=Asin0，又4+2，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的，
3、f（2）f（2）f（0）故选：A【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，用诱导公式将函数值转化到一个单调区间是比较大小的关键，属于中档题6. 朝阳电器厂和红星电器厂2005年元月份的产值相等，朝阳电器厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，红星电器厂的产值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2006年元月份两厂的产值又相同，则2005年7月份，产值高的工厂是 （）A朝阳电器厂 B红星电器厂 C两厂一样 D无法确定参考答案：A 解析：设两个工厂2005年元月份的产值为a，朝阳电器厂每月增加的产值为d，红星电器厂每月增加的百分率为q（q1），则a12d，两个工厂20
4、05年7月份的产值分别为a6d和，而a6d，故产值高的工厂是朝阳电器厂。7. 已知三个函数，的零点依次为a、b、c，则（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3参考答案：C【分析】令，得出，令，得出，由于函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，利用对称性可求出的值，利用代数法求出函数的零点的值，即可求出的值.【详解】令，得出，令，得出，则函数与函数、交点的横坐标分别为、.函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，如下图所示：联立，得，则点，由图象可知，直线与函数、的交点关于点对称，则，由题意得，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查函数的零点之和的求解，充分利用同底数的对数函数与指数函数互
5、为反函数这一性质，结合图象的对称性求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.8. 与463终边相同的角可表示为（ ）Ak360436（kZ）Bk360103（kZ）Ck360257（kZ）Dk360257（kZ）参考答案：C 9. 函数的定义域是 。参考答案：略10. 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为，则（）ABCD参考答案：D无论三种中哪一抽法都要求个体被抽概率相同选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程在区间(a，b)(a，b是整数，且ba1)上有一根，则ab_.参考
6、答案：-3略12. 已知函数的零点依次为，则的大小关系是 . 参考答案：略13. 周长为的矩形的面积的最大值为_.参考答案：.略14. 函数 的定义域为 参考答案：15. 已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出椭圆的标准方程，求出椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标时M的纵坐标，利用纵坐标等于短半轴长的，建立方程，即可求得椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的标准方程为（ab0）当x=c时，y=椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐
7、标等于短半轴长的，=ae=故答案为：【点评】本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题16. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为 参考答案：17. 已知，则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥的底面是矩形，侧棱长相等，棱锥的高为4，其俯视图如图所示.（1）作出此四棱锥的正视图和侧视图，并在图中标出相关的数据；（2）求该四棱锥的侧面积参考答案：解: （1）如图所示，正视图和侧视图都为等腰三角形。6分（每个图3分）(2) 该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为 ， 8分 另两个侧面
8、VAB. VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为 10分因此 12分略19. 已知函数，对于定义域内任意x、y恒有恒成立。 （1）求； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）证明函数在是增函数 （3）若恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：解析：（1）令x=y=1， ，；（2）任取，则又定义域内任意x、y恒有 函数在其定义域内为增函数，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）由（2）知函数在其定义域内为增函数当恒成立即时恒成立w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20. 已知全集U=R，A=x|x3，B=x|x28x+70，C=x|xa1（1）求AB，AB；（2）若AC=C
9、，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】（1）解关于集合B的不等式，求出x的范围，从而求出AB，AB；（2）由AC=C，得到C?A，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）由题意可得B=x|x28x+70=x|1x7，AB=x|3x7，AB=x|x1 （2）AC=C，C?A a13，a421. 计算：（1）（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：（1）=1+4+0.1=2.6（2）=2lg2+2lg53+=3【点评】本题考查有理指数幂以及对数的运算法则的应用，是基础题22. (10分)设集合至多有个一元素，求实数的取值范围.参考答案：
