《湖南省常德市桃源县第十中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市桃源县第十中学高三数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市桃源县第十中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的区间是（）A. （1，2）B. （2，3）C. （3，4）D. （4，5）参考答案：B2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD5参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体，及球的直径和圆锥的底面半径和高，分别代入球的体积公式和圆锥的体积公式，即可得到答案【解答】解：由三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体球直径为2，则半径为1，圆锥的底
2、面直径为4，半径为2，高为3则V=故选：A3. 如果实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y+的最大值为（）A7B8C9D11参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移直线，得到最优解，求出斜率的最值，即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由u=3x+2y，平移直线u=3x+2y，由图象可知当直线u=3x+2y经过点A时，直线u=3x+2y的截距最大，此时u最大而且也恰好是AO的连线时，取得最大值，由，解得A（1，2）此时z的最大值为z=31+22+=9，故选：C4. 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴
3、的直线与交于，两点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：D5. 定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为A B C D参考答案：B略6. 设集合A=xN|，0x2，B=xN|1x3，则AB=（）A1，2B0，1，2，3Cx|1x2Dx|0x3参考答案：B【考点】1D：并集及其运算【分析】化简集合A、B，根据并集的定义写出AB【解答】解：集合A=xN|，0x2=0，1，2，B=xN|1x3=1，2，3，则AB=0，1，2，3故选：B7. 已知函数f（x）的导函数f（x）=2+sinx，且f（0）=1，数列an是以为公差的等差数列，若f（a2）+f（
4、a3）+f（a4）=3，则=（）A2016B2015C2014D2013参考答案：B【考点】等差数列的通项公式；导数的运算【专题】方程思想；转化思想；导数的综合应用；等差数列与等比数列【分析】函数f（x）的导函数f（x）=2+sinx，可设f（x）=2xcosx+c，利用f（0）=1，可得：f（x）=2xcosx由数列an是以为公差的等差数列，可得an=a2+（n2）由f（a2）+f（a3）+f（a4）=3，化简可得6a2=利用单调性可得a2，即可得出【解答】解：函数f（x）的导函数f（x）=2+sinx，可设f（x）=2xcosx+c，f（0）=1，1+c=1，可得c=0f（x）=2xcos
5、x数列an是以为公差的等差数列，an=a1+（n1），f（a2）+f（a3）+f（a4）=3，2（a2+a3+a4）（cosa2+cosa3+cosa4）=3，6a2+cosa2=3，6a2=令g（x）=6xcos，则g（x）=6+sin在R上单调递增，又=0a2=则=2015故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 已知2，a1，a2，8成等差数列，2，b1，b2，b3，8成等比数列，则等于（）ABCD或参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知结合等差数列与等比数列的性质求得a2a1、b2，则答案可求
6、【解答】解：2，a1，a2，8成等差数列，2，b1，b2，b3，8成等比数列，故选：B9. 关于x的不等式ax-b0的解集为(1, +)，则关于x的不等式的解集（ ）A(-1, 2)B(-, -1)(2, +)C(1, 2)D(-, -2)(1, +)参考答案：B略10. 已知曲线在点（1,1）处的切线与抛物线相切，则a的值为（）A. 0B. 0或8C. 8D. 1参考答案：C【分析】求出曲线在点处的切线方程，再联立切线方程和抛物线方程并消去，利用判别式为零可求的值.【详解】，当时，切线的斜率，切线方程为，因为它与抛物线相切，有唯一解即故 ，解得，故选C.【点睛】对于曲线的切线问题，注意“在某
7、点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标.一般地，曲线在处的切线方程为.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲）如图，以为直径的圆与的两边分别交于两点，则 参考答案：略12. 点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是 。参考答案：答案: 13. （5分）若曲线y=1nx的一条切线与直线y=x垂直，则该切线方程为参考答案：xy1=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： 利用切线与直线y=x垂直，得到切线的斜率，也就是曲线在点M处的导数，通过计算，得出点M的坐标，再利用点斜式求出切线方程即可解答
8、： 设点M（x0，y0）切线与直线y=x垂直切线的斜率为1曲线在点M处的导数y=1，即x0=1当x0=1时，y0=0，利用点斜式得到切线方程：y=x1；切线的方程为：xy1=0故答案为：xy1=0点评： 本题主要考查了导数的几何意义，以及两条直线垂直，其斜率的关系，同时考查了运算求解的能力，属于基本知识的考查14. 已知函数f（x）=x（m+ex）（其中e为自然对数的底数），曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数m的取值范围是 参考答案：（0，e2）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线
9、都与y轴垂直，等价于函数f（x）有两个不同的极值点，等价于方程f（x）=0有两个不同的实根，等价于直线y=m与曲线y=g（x）有两个不同的交点，即可解出a的取值范围【解答】解：曲线存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，等价于 函数f（x）有两个不同的极值点，等价于方程f（x）=0有两个不同的实根令f（x）=m+exxex=0，得：令，则条件等价于直线y=m与曲线y=g（x）有两个不同的交点.当x=2时，g（x）=0；当x2时，g（x）0；当x2时，g（x）0；从而当x=2时有最大值g（2）=e2，g（x）在（，2）上递增，在（2，+）上递减当x时，g（x）；当x+时，g（x）0
10、；如右图所示，从而m（0，e2）15. 已知x、y满足约束条件，则的最小值为 .参考答案：-616. 如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A,O之间），,垂足为F若，则 。参考答案：17. 已知函数，给出下列结论：函数的值域为；函数在上是增函数；对任意，方程在内恒有解； 若存在，使得，则实数的取值范围是其中所有正确的结论的序号是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间的函数，且销售量近似地满足（）。前天价格为（），后天价格为，（）试写出该种商品的日销售额与时间的函
11、数关系求出日销售额的最大值。参考答案：当活时19. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数，）.以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线C的极坐标方程为.（1）设为曲线C上任意一点，求的取值范围；（2）若直线l与曲线C交于两点A，B，求的最小值.参考答案：（1）（2）4.试题分析: (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将化为关于 的二次函数,求出范围; (2)将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中,由直线参数方程的几何意义求出 表达式,求出最小值.试题解析:（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，为曲线上任意一点，的
12、取值范围是；（2）将代入，整理，得，设方程的两根分别为，所以，当时，取得最小值4.20. （本小题满分12分）已知（1）求的值域；（2）若的取值范围。（3）对，总存在，求a的取值范围。参考答案：21. 在中,分别为内角的对边,且满足.(1)若,求的面积;(2)求的取值范围.参考答案：解:(1)由已知及正弦定理得:即,在中,2分,又为三角形的内角. 4分由即得 6分所以的面积. 7分(2)= 9分又, 10分则即的取值范围.略22. （本小题满分12分）已知（其中）的最小正周期为。（）求的单调递增区间；（）在中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。参考答案：解：（I） 故所求递增区间为 （II）去， 由,
