《湖南省常德市安乡县第二中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市安乡县第二中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市安乡县第二中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，若，则实数的值是( )A B C或 D或或参考答案：C2. 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取0，3上的任意值时，直线
2、y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A4BC5D参考答案：B【考点】进行简单的演绎推理【分析】根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算梯形的面积即可得出结论【解答】解：根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，其面积S=；故选：B3. 复数等于ABCD参考答案：A4. 设，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B5. 已知i是虚数单位，则（ ）A. iB. iC. 1iD. 1+i参考答案：C【分析】根据复数的除法
3、运算法则，即可求解.【详解】.故选：C【点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题.6. 设函数f（x）是函数f（x）（xR）的导函数，f（0）=1，且，则4f（x）f（x）的解集为（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】压轴题；转化思想；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】把已知等式变形，可得3f（x）=f（x）3，则f（x）=3f（x）+3，令f（x）=aebx+c，由f（0）=1，得a+c=1，再由3f（x）=f（x）3，得到3aebx+3c=abebx3，则，求得a，b，c的值，可得函数解析式，把4f（x）f（x）转化为关于x的不等式求解【解答】解：由，得3
4、f（x）=f（x）3，f（x）=3f（x）+3，令f（x）=aebx+c，f（0）=1，a+c=1，3f（x）=f（x）3，3aebx+3c=abebx3，解得a=2，b=3，c=1f（x）=2e3x1，4f（x）f（x），8e3x46e3x，则e3x2，即x4f（x）f（x）的解集为故选：B【点评】本题考查导数的运算及应用，考查了推理能力与计算能力，是压轴题7. 设等比数列的前项和为，若,，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 记等差数列an的前n项和为Sn，若已知，则( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由，求出，然后求出公差，最后求得.【详解】设的公差为，.故选
5、:C【点睛】本题考查等差数列量之间的运算，涉及等差数列的通项、前项和、性质，属于中档题.9. 下列说法正确的是（ ）A.“若，则”的否命题是“若，则”B.“若，则”的逆命题为真命题C.，使成立D.“若，则”是真命题参考答案：D10. 设，若，且 ，则下列结论中必成立的是（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积为52，若ABC外接圆的圆心O1在AC上，半径，则直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为 参考答案：解：如图，外接圆的圆心在上， 为的中点，且是以为直角的直角三角形，由半径，得，又，把直三棱柱补
6、形为长方体，设，则其外接球的半径又直三棱柱外接球的表面积为，即，解得直三棱柱的体积为故答案为：2412. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为 日（结果保留一位小数，参考数据：lg20.30，lg30.48）参考答案：2.6【考点】数列的应用【分析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An莞（植物名）的长度组成等
7、比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出【解答】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An莞（植物名）的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn则An=，Bn=，由题意可得： =，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）n=1+2.6估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.6【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：y=x；y=x+；y=中满足“倒负”变换
8、的函数是 参考答案：【考点】进行简单的演绎推理 【专题】计算题；推理和证明【分析】利用“倒负”函数定义，分别比较三个函数的f（）与f（x）的解析式，若符合定义，则为满足“倒负”变换的函数，若不符合，则举反例说明函数不符合定义，从而不是满足“倒负”变换的函数解：设f（x）=x，f（）=x=f（x），y=x是满足“倒负”变换的函数，设f（x）=x+，f（）=，f（2）=，即f（）f（2），y=x+是不满足“倒负”变换的函数，设f（x）=，则f（x）=，0x1时，1，此时f（）x；x=1时，=1，此时f（）=0，x1时，01，此时f（）=，f（）=f（x），y=是满足“倒负”变换的函数故答案为：【点
9、评】本题考查了对新定义函数的理解，复合函数解析式的求法，分段函数解析式的求法14. 已知随机变量满足正态分布，且P，P，则P()=_ 参考答案：【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义I30.1 解析：随机变量服从正态分布N（1，2），曲线关于x=1对称，P（2）=0.6，P（01）=0.60.5=0.1，故答案为0.1.【思路点拨】随机变量服从正态分布N（1，2），得到曲线关于x=1对称，根据曲线的对称性得到P（01）15. ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.D是BC边的中点，且，则ABC面积为 参考答案：因为，因为，由正弦定理及，得，即，即，在ABC中，由余弦定理，得，分
10、别在中，由余弦定理，得：，两式相加化简，得c=2，b=3，则16. 定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：(1)；(2) ，则 参考答案：17. 如图,在中，是边上一点，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分l2分)中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、。指标甲、乙、
11、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响 (I)求该项技术量化得分不低于8分的概率； (II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望参考答案：解：（）该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、，则事件“得分不低于8分”表示为+. 与为互斥事件，且、为彼此独立+=（）+（） =（）（）（）+（）（）（=. 4分（）该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3.=（）=,=（+）=+=, 6分=（+）=+=,=（）=, 8分随机变量的分布列为0123 =+=. 略1
12、9. （本题满分12分）已知函数, （1）求函数在上的最小值；（2）若存在是自然对数的底数，使不等式成立，求实数的取值范围参考答案：（1） 1分在为减函数，在为增函数当时，在为减函数，在为增函数， 4分当时，在为增函数， 6分（2）由题意可知，在上有解，即在上有解令，即 9分 在为减函数，在为增函数，则在为减函数，在为增函数 13分 12分20. （本题满分15分）已知函数（）（）讨论的单调性；（）当时，设，若存在,，使， 求实数的取值范围。为自然对数的底数，参考答案：解：（），。 1分令? 当时，,的减区间为，增区间为（。2分? 当时，所以当时，在区间上单调递减。 4分当时，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减， 7分所以当时，的减区间为，增区间为（。当时，的减区间为。当时，的减区间为，增区间为。 8分（）由（）可知在上的最大值为， 10分令，得时，单调递减，时，单调递增， 12分所以在上的最小值为， 13分由题意可知，解得 14分所以 15分21. (12分)在中，分别是三个内角的对边若，（1）求角B的余弦值；(2)求的面积参考
