《湖南省常德市安乡县焦圻镇中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市安乡县焦圻镇中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市安乡县焦圻镇中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若，则”是真命题，则下列一定是真命题的是（A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则参考答案：C2. 如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线 ，为圆直径，若=，则=( )A B C D参考答案：B3. 若函数f(x)= 则f(log 4 3)等于( ) a. b .3 c . d.4 参考答案：Blog 4 30,1,f(x)=4log 4 3=3.4. 已知向量满足，且关于x的函数在R上有极值，则
2、与的夹角的取值范围为（ ）A. （ B. C. （0， D. （参考答案：A5. 有一个四棱锥,其正视图和侧视图都是直角三角形。直角边为1和2,俯视图为边长1的正方形,如图所示，求该四棱锥的内接球半径（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）A B C D 参考答案：A如图所示：设OPx（x0），则PAPB，APO，则APB2，sin，当且仅当时取“=”，故的最小值为故选A7. 当直线与曲线有3个公共点时，实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】当时，曲线；当 时，曲线；当时，曲
3、线，根据数形结合可得实数k的取值范围.【详解】当时，曲线；当时，曲线；当时，曲线.如图所示：直线与曲线有3个公共点时，实数k的取值范围是，所以本题答案为A.【点睛】本题主要考查函数图像的绘制，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，解题的关键是要准确作出含有绝对值函数的图像.8. 函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】根据据f（x）0，函数f（x）单调递增；f（x）0时，f（x）单调递减，根据图形可得f（x）0，即可判断答案【解答】解：由函数图象可知函数在（，0），（0，+）
4、上均为减函数，所以函数的导数值f（x）0，因此D正确，故选：D9. 集合，则MN等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：集合，,，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.10. 安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A. 120种B. 180种C. 240种D. 480种参考答案：C【分析】根据题意，分两步进行分析：先将5项工作分成4组，再将分好的4组进行全排，对应4名志愿者，分别求出每一步的情况数，由分步计数原理计算即可得到答案。【详解】根据题意，分2步进行分析：（1）先将5项工作分成4组，有种分组方法；（2）将分好
5、的4组进行全排，对应4名志愿者，有种情况；分步计数原理可得：种不同的安排方式。故答案选C【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，注意题目中“每人至少完成1项，每项工作由1人完成”的要求，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_.参考答案：略12. 不等式组（a为常数），表示的平面区域面积为8，则的最小值为 _ 参考答案：13. 从，概括出第n个式子为_。参考答案：.分析：根据前面的式子找规律写出第n个式子即可.详解：由题得=故答案为：点睛：（1）本题主要考查不完全归纳，考查学生对不完全归纳的掌握水平和观察分
6、析能力.(2)不完全归纳得到的结论，最好要检验，发现错误及时纠正.14. 数列，的前n项之和等于参考答案：【考点】数列的求和【分析】由数列，得到an=n+2n，所以其前n项和，利用分组求和法，得到Sn=（1+2+3+4+n）+（），再由等差数列和等比数列的前n项和公式能够得到结果【解答】解：数列，的前n项之和=（1+2+3+4+n）+（）=+=故答案为：【点评】本题考查数列求和的应用，解题时要认真审题，仔细解答关键步骤是找到an=n+2n，利用分组求法进行求解15. 抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先把
7、抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=，即可求之【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=2，所以a=故答案为：【点评】此题考查了抛物线的简单性质，是一道基础题，也是高考常考的题型，找出抛物线标准方程中的p值是解本题的关键，要求学生掌握抛物线的标准方程16. 若函数f（x）=x3+x2+ax+1既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是参考答案：（，）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求导函数，根据函数在区间（，+）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围【解答】解：求导函数：f（x）=3x2+2
8、x+a，函数f（x）既有极大值又有极小值，=412a0，a，故答案为：（，）17. 函数在处的切线方程是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分) 如图，直三棱柱中，是棱的中点，（1）证明：（2）求二面角的大小. 参考答案：（1）在中， 得： 同理： 得：面 （2）面 取的中点，过点作于点，连接 ，面面面 得：点与点重合 且是二面角的平面角 设，则， 即二面角的大小为19. 如图，已知直线l与半径为1的D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若（）求点P的轨迹方程；（）若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足，求以P、G、
9、D为项点的三角形的面积.参考答案：解析：（） 点P的轨迹是D为焦点，l为相应准线的椭圆. 由 以CD所在直线为x轴，以CD与D的另一个交点O为坐标原点建立直角坐标系. 所求点P的轨迹方程为 （说明：其它建系方式相应给分） （）G为椭圆的左焦点. 又 由题意，（否则P、G、M、D四点共线与已经矛盾） 又点P在椭圆上， 又 20. （满分8分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率。参考答案：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字
10、分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，共16种 4分（）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有， ， ， ， ，共6种 6分故所求概率Ks5u答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 8分（）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有， ， ， ， ，共5种 10分故所求概率为Ks5u21. 命题不等式的解集是.命题函数在定义域内是增函数.若 为假命题，为真命题，求的取值范围.参考答案：，解不等式得 ，即 为假命题，为真命题，一真一假. 当真假时有，当假真时有. 综上所述：.22. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA=AD=1,AB=2,且PA平面ABCD，E，F分别为AB，PC的中点（I）求证：EF平面PCD；（II）求二面角C-PD-E的余弦值。参考答案：解：（I）建立如图所示的坐标系，因为E、F分别为AB，PC的中点, 则,，C(2,1,0), ,那么所以又 ,所以，所以平面 6分（）由（I）可知,，设平面的一法向量为则 因此 取，则 9分又由（）可知：为平面的一法向量 10分所以所以所求二面角的余弦值为12分略
