《湖南省常德市大龙站中学2021年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市大龙站中学2021年高一数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市大龙站中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，则x=（）A2或3B1或6C6D2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由得，代入坐标计算可解出x的值【解答】解：，即2（x5）+3x=0，解得x=2故选D【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，是基础题2. 已知全集,集合，那么集合等于( )A. B. C. D. 参考答案：C略3. 设是偶函数，且在上是减函数，又，则的解集是（A） （B）（C） （D）参考答案：C略4. 某程序框图如图所示，若输入，则该程序
2、运行后输出的值 分别是（ ） A B. C. D. 参考答案：A略5. 化简的结果 （ ） A B C D参考答案：C略6. 若直线（R）始终平分圆的周长，则的取值范围是 ( )A、（0，1） B、（0，1 C、（，1） D、（，1参考答案：D略7. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A若点A的纵坐标是，那么sin的值是（）ABCD参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值【解答】解：由题意可得，点A的纵坐标是，那么sin的值是，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三
3、角函数的定义，属于基础题8. .已知,，则（ ）A. 0B. 1,2C. 1D. 1,0,2参考答案：C【分析】先求得集合的元素，由此求得补集.【详解】依题意，所以，故，故选C.【点睛】本小题主要考查集合补集的概念及运算，考查一元二次方程的解法，属于基础题.9. 若函数（且）经过点，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 在各项均为正数的等比数列中，和是方程的两根，向量，若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正整数100至500之间(含100和500)能被10整除的个数为 .参考答案：41略12. P为圆x2+y2
4、=1的动点，则点P到直线3x4y10=0的距离的最大值为参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心（0，0）到直线3x4y10=0的距离等于=2，用2加上半径1，即为所求【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线3x4y10=0的距离等于=2，故圆x2+y2=1上的动点P到直线3x4y10=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：313. （5分）下列五个命题中：函数y=loga（2x1）+2015（a0且a1）的图象过定点（1，2015）；若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则f（x）是减函数；f（x+1）=x21，
5、则f（x）=x22x；若函数f（x）=是奇函数，则实数a=1；若a=（c0，c1），则实数a=3其中正确的命题是 （填上相应的序号）参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：，令函数y=f（x）=loga（2x1）+2015（a0且a1），易求f（1）=2015，可判断；，依题意，（x1x2）f（x1）f（x2）0?0，利用函数单调性的定义可判断；，易求f（x+1）（x+1）22（x+1），于是知f（x）=x22x，可判断；，依题意知f（0）=0，可求得a=1，可判断；，利用对数的换底公式，可得a=log28=3（c0，c1），可判断解答：对于，函数y=f（x）=log
6、a（2x1）+2015（a0且a1），有f（1）=2015，即其图象过定点（1，2015），故正确；对于，若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，即k=0，则f（x）是增函数，故错误；对于，f（x+1）=x21=（x+1）121=（x+1）22（x+1），则f（x）=x22x，故正确；对于，若函数f（x）=是奇函数，又其定义域为R，故f（0）=0，解得实数a=1，故错误；对于，若a=log28（c0，c1），则实数a=3，故正确综上所述，正确选项为：故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数的图象与性质，考查函数的单调
7、性与奇偶性的判断，属于中档题14. 如果，且是第四象限的角，那么 参考答案：15. 已知集合A=1，0，B=0，2，则AB= 参考答案：1，0，2【考点】并集及其运算【分析】根据两集合并集的感念进行求解即可【解答】解：集合A=1，0，B=0，2，则AB=1，0，2故答案为：1，0，2【点评】本题主要考查两集合的并集的感念，注意有重复的元素要当做一个处理16. 已知，若，则的值等于 参考答案：217. 在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8，6),则D点的坐标为_.参考答案：（0，-2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
8、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分)在等比数列中，已知（1）求数列的通项公式.（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的前项和.参考答案：（1）（2）19. 已知函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若x，y1，1，x+y0有（x+y）?f（x）+f（y）0（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）设x1，x21，1，且x1x2，则x1x20，利用x，y1，1，x+y0有（x+y）?f（x
9、）+f（y）0，可得f（x1）+f（x2）0，根据函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，即可得函数f（x）在1，1上单调增；（2）由（1）知，解之即可；（3）先确定函数f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，将f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立转化为：0m22am对所有a1，1恒成立，从而可求实数m的取值范围解：（1）函数f（x）在1，1上单调增，证明如下由题意，设x1，x21，1，且x1x2则x1x20x，y1，1，x+y0有（x+y）?f（x）+f（y）0令x=x1，y=x2，f（x1）+f（x2）0函数f（x）是定义在1，1上的奇函数f（x1）f（x2）0函数f（x）
10、在1，1上单调增；（2）由（1）知，解得：（3）由于函数f（x）在1，1上单调增，函数f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立可转化为：0m22am对所有a1，1恒成立，解得m2或m2或m=020. 如图，已知函数f（x）=sin（x+）（0，0），点A，B分别是f（x）的图象与y轴、x轴的交点，C，D分别是f（x）的图象上横坐标为、的两点，CDx轴，A，B，D共线（）求，的值；（）若关于x的方程f（x）=k+sin2x在区间，上恰有唯一实根，求实数k的取值范围参考答案：【分析】（）根据题意，求出B点的横坐标，线段CD中点坐标，再求出f（x）
11、的最小正周期T，从而求出的值，再根据f（0）与f（）互为相反数求出的值；（）由（）写出函数f（x）的解析式，把f（x）=k+sin2x化为k=sin（2x+）sin2x=cos（2x+），设g（x）=cos（2x+），x，画出函数g（x）在x，上的图象，结合图形求出y=k与g（x）恰有唯一交点时实数k的取值范围【解答】解：（）根据题意，点A与点D关于点B对称，B点的横坐标为=；又点C与点D关于直线x=对称，f（x）的最小正周期T满足=，解得T=，即=2；又f（0）=sin，f（）=sin（2+）=sin（+）=sin（+）=sin，且0，=；（）由（）知，函数f（x）=sin（2x+），f（x）=k+sin2x为sin（2x+）=k+sin2x，k=sin（2x+）sin2x=sin2x+cos2x=cos（2x+），设g（x）=cos（2x+），x，则2x，2x+，画出函数g（x）在x，上的图象，如图所示；根据题意，y=k与g（x）恰有唯一交点，实数k应满足k或k=121. 已知方程.（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)求的值；（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.参考答案：（3）设圆心为则：半径圆的方程为.22. 如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 参考答案：略
