《湖南省常德市丁家港中学2021年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市丁家港中学2021年高三数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市丁家港中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A24种B48种C36种D28种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用【专题】排列组合【分析】由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果【解答】解：由题意知先使五个人的全排列，共有A55=120种结果穿红色相邻或穿黄色相邻两种
2、情况，有2A22A44=96种，穿红色相邻且穿黄色也相邻情况，有A22A22A33=24种，故：穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是12096+24=48，故选：B【点评】本题是一个简单计数问题，在解题时注意应用排除法，从正面来解题时情况比较复杂，所以可以写出所有的结果，再把不合题意的去掉，属于基础题2. .某公司的班车分别在7:30,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过15分钟的概率是( )ABCD 参考答案：B3. 设函数f（x）（xR）满足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），且当x0，1时，f（x）=x2又函数g
3、（x）=|sin（x）|，则函数h（x）=g（x）f（x）在区间1，3上零点的个数为（）A6B7C8D9参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数f（x）的周期性，令h（x）=0，得g（x）=f（x），分别作出函数f（x）和g（x）的图象，利用图象判断两个函数的交点个数即可得到结论【解答】解：f（x）=f（x），f（x）=f（2x），f（x）=f（2x）=f（x2），即函数是偶函数，且函数是周期为2的周期数列，设x1，0，则x0，1，则f（x）=f（x）=（x）2=x2，即f（x）=x2x1，1，由h（x）=g（x）f（x）=0，则f（x）=g
4、（x），g（x）=|sin（x）|，在坐标系中作出函数f（x），g（x）的图象如图：由图象可知，两个图象的交点个数为6个，故函数h（x）=g（x）f（x）在区间1，3上零点的个数为6个，故选：A【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合转化为两个函数的图象交点个数是解决本题的关键4. 设，函数的图像可能是参考答案：C解析：可得的两个零解.当时,则当时,则当时,则选C。5. 已知向量，则在方向上的投影为（ ）A.2 B.2C.D.参考答案：B向量，(?=-10，|=5；向量在向量方向上的投影为：|cos(，=2故选：B6. 设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是( )若
5、，则与相交 若则若|，|，则若|，则|A1 B2 C3 D4参考答案：C7. 已知lnaln3=lnc，bd=3，则（ab）2+（dc）2的最小值为（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】lnaln3=lnc，化为ln=lnc，即a=3cbd=3，令y=3x，y=，则（ab）2+（dc）2表示直线y=f（x）=3x上的点与曲线y=g（x）=上的点的最小距离的平方利用导数的几何意义求出切点，再利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：lnaln3=lnc，化为ln=lnc，即a=3cbd=3，令y=3x，y=，则（ab）2+（dc）2表示直线y=f（x）=3x上的点与曲线
6、y=g（x）=上的点的最小距离的平方设直线y=f（x）=3x+m与曲线y=g（x）=相切于点P（x0，y0）不妨取（x00）g（x）=，=3，解得x0=1可得切点P（1，3），3=3+m，解得m=6切点到直线y=3x的距离d=（ab）2+（dc）2的最小值=故选：B8. 等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则（）A.35 B.33 C.31 D.29参考答案：C9. 已知实数满足，且 ，则（ ）A或 B或 C1 D3 参考答案：B考点：1.定积分；2.二项式定理.10. 双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A2BCD参考答案：A【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合【分析】先根
7、据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求【解答】解：双曲线渐近线为bxay=0，与圆相切，圆心到渐近线的距离为=1或=1，求得a=b，c2=a2+b2=4a2，e=2故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在，其中M是内一点，、分别是、的面积，已知中，则的最小值是A.8 B.9 C.16 D.18参考答案：D由定义可知,由，得，即，所以，所以，即。所以，当且仅当，即取等号，解得，所以的最小值为18，选D. 12. 函数的值域为 .参考答案：13. 曲线y=l
8、nx在点M（e，1）处切线的方程为 参考答案：xey=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】由y=lnx，知，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程【解答】解：y=lnx，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y1=），整理，得xey=0故答案为：xey=0【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用14. 已知是双曲线的左右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为.若,则该双曲线
9、的离心率为_.参考答案：15. （09南通交流卷）在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_ _参考答案：答案： 16. 若，则化简后的最后结果等于_ _参考答案：2由行列式的定义可知行列式的值为，所以17. 不等式的解集为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知函数f（x）=loga，（a0，且a1）（1）求函数的定义域，并证明：f（x）=loga在定义域上是奇函数；（2）对于x2，4，f（x）=logaloga恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【
10、分析】（1）由0解得定义域，在定义域范围内考察f（x）=f（x）成立（2）根据对数的性质，转化为真数大小关系恒成立，再利用分离参数法求m范围【解答】解（1）由0，解得x1或x1，函数的定义域为（，1）（1，+）当x（，1）（1，+）时，f（x）=loga=loga=loga=f（x），f（x）=loga在定义域上是奇函数（2）由x2，4时，f（x）=logaloga恒成立，当a1时，对x2，4恒成立0m（x+1）（x1）（7x）在x2，4恒成立设g（x）=（x+1）（x1）（7x），x2，4则g（x）=x3+7x2+x7，g（x）=3x2+14x+1，当x2，4时，g（x）0y=g（x）在区间
11、2，4上是增函数，g（x）min=g（2）=150m15当0a1时，由x2，4时，f（x）=logaloga恒成立对x2，4恒成立m（x+1）（x1）（7x）在x2，4恒成立设g（x）=（x+1）（x1）（7x），x2，4，由可知y=g（x）在区间2，4上是增函数，g（x）max=g（4）=45，m45m的取值范围是（0，15）（45，+）【点评】本题考查了函数奇偶性的判定，不等式恒成立问题，函数最值求解，考查运算求解能力19. （本小题满分12分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点。（）若PB=PD，求证：BDCQ；（）在（）的条件下，若PA=PC
12、，PB=3，ABC=60o，求四棱锥PABCD的体积。参考答案：略20. 已知函数和的图象关于轴对称，且. (1)求函数的解析式； (2)解不等式参考答案：解：(1)设函数图象上任意一点，由已知点关于轴对称点一定在函数图象上，代入，得. (2) 由（1）知不等式可化为，即或 解得或 或 原不等式的解集是.略21. （本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的平均身高为170.5cm.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 157.5，1
13、62.5，第二组162.5，167.5，第6组182.5，187.5，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）已知我校这50名男生中身高排名（从高到低）在全省前100名有2人，现从身高182.5cm以上（含182.5 cm）的人中任意抽取2人，求该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率.参考答案：【知识点】频率分布直方图 古典概率I2 K2（1）170.5（2）（1）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为高于全市的平均值170.5（6分）（2）这50人中182.5 cm以上的有5人，分别设为A,B,C,D,E，其中身高排名在全省前100名为A,B。设“该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名”为事件A,由列举法可知（12分）【思路点拨】由直方图中可直接求平均值；由列举法可得2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率
