《湖南省常德市大杨树中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市大杨树中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市大杨树中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，的夹角为120，且|=1，|=2，则?（2）=（）A1B1C3D3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】将式子展开计算即可【解答】解： =1， =4， =12cos120=1，则?（2）=2=12（1）=3故选D2. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0参考答案：D略3. 在ABC中
2、，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acosB+bcosA=2ccosC，a+b=6，则三角形ABC的面积SABC的最大值是（）ABCD参考答案：C4. 如图，在正方体中，、分别为棱、的中点，为正方形的中心.为平面与平面与平面的交线，则直线与正方体底面所成角的大小为（ ）A30 B45 C60 D90参考答案：D5. 若则实数的取值范围是（ ） A ；B. ；C. ；D. 参考答案：B6. 已知集合，则（ ） A B C D参考答案：A略7. 已知函数f（x）=，若f（1）=f（1），则实数a的值等于（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由分段
3、函数f（x），我们易求出f（1），f（1）的值，进而将式子f（1）=f（1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值【解答】解：函数，f（1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（1），a=2，故选B8. 当且时，函数的图象一定经过点( )A(4,1) B (1，4). C(1,3) D(-1,3)参考答案：B9. 函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】函数的单调递减区间是的增区间，利用正弦函数的单调性解不等式可得结果.【详解】.函数的单调递减区间是的增区间，由得，即函数的单调递减区间为，故选C.【点睛】本题主要考
4、查三角函数的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解，(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.10. 已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（A） (B) (C) (D) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等腰ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则?的最大值为 参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用平面向
5、量的三角形法则，将，分别AP，AC，AB对应的向量表示，进行数量积的运算，得到关于夹角的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可【解答】解：如图：由已知=；故答案为：12. 命题“若a1且b1，则a+b2”的否命题是命题（填“真”或“假”）参考答案：假【考点】四种命题的真假关系；四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，写出它的否命题判断即可【解答】解：命题“若a1，且b1，则a+b2的否命题是：“若a1，或b1，则a+b2”，是假命题故答案为：假【点评】本题考查了四种命题之间的关系，解题时应熟记四种命题之间的关系是什么，是容易题13. 若向量,
6、其中和不共线，与共线，则x=_参考答案：略14. 设函数，则函数的零点为 参考答案：15. 已知，则AB=参考答案：x|2x3【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：232x21，即3x1，解得：1x3，即A=x|1x3，由B中不等式变形得：log2（x2）1=log22，即0x22，解得：2x4，即B=x|2x4，则AB=x|2x3，故答案为：x|2x3【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键16. 甲，乙两船同时从点出发，甲以每小时的速度向正东航行，乙船以每小时的速度沿南偏东的方向航行
7、，小时后，甲、乙两船分别到达两点，此时的大小为 ；参考答案：17. 在1，2，4，5这4个数中随机取两个数，则所取的两个数和为6的概率为_.参考答案：【分析】先求出基本事件的总数，再求出所取得2个数的和为6包含的基本事件的个数，由此能求出所取的两个数的和为6的概率.【详解】在1，2，4，5这4个数中一次随机地取2个数，基本事件总数：所取的两个数和为6包含的基本事件有：（1，5），（2，4），共有m=2个，因此：所取得2个数得和为6得概率为：.故答案为：【点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
8、明过程或演算步骤18. 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛（）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（）（i）列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果共15种；（ii
9、）事件A包含上述9个，由概率公式可得【解答】解：（）由题意可得抽取比例为=，27=3，9=1，18=2，应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；（）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6），共15种；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，则事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2
10、，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6）共9个基本事件，事件A发生的概率P=19. （13分）已知三棱锥PABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E（）求证：AP平面BDE；（）求证：平面BDE平面BDF参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）利用线面垂直的判定定理易证BD平面PAC，于是有PABD，再利用线面垂直的判定定理即可证得AP平面BDE；（）依题意知，DFAP，而APDE，于是可得DFDE，即平面BDE与平面BDF的二面角为直角，从而可证平面BD
11、E平面BDF解答：（）PC底面ABC，BD?底面ABC，PCBD；又AB=BC，D为AC的中点，BDAC，PCAC=C，BD平面PAC，PA?平面PAC，PABD，又DEAP，BDDE=E，AP平面BDE；（）由AP平面BDE知，APDE；又D、F分别为AC、PC的中点，DF是PAC的中位线，DFAP，DFDE，即EDF=90，由BD平面PAC可知，DEBD，DFBD，EDF为平面BDE与平面BDF的二面角，又EDF=90，平面BDE平面BDF点评：本题考查线面垂直的判定定理与性质定理的应用，考查面面垂直的定义的应用，考查推理与证明的能力，属于中档题20. （本小题10分）已知方程的曲线是圆C（1）求的取值范围;（2）当时,求圆C截直线所得弦长;参考答案：（1） 或；（2）；（1） 0 （2）设 圆心到直线的距离为 圆C截直线所得弦长为 21. (12分)已知是方程的两个根，求. 参考答案：22. （本题满分13分）在边长为10的正方形内有一动点，=9，作于，于，求矩形面积的最小值和最大值，并指出取最大值时的具体位置。 参考答案：连结，延长交于，设，则，设矩形的面积为，则 .4分 设，则 又， （ ）8分 当时， 10分 当时， 此时，又 .13分
