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1、湖南省常德市大南湖乡中心学校高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cosx)= -sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)等于( )A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x)参考答案：D略2. 设函数是定义在R上周期为3的奇函数，若，则有 A .且 B. 或 C. D. 参考答案：B略3. 已知椭圆中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标
2、为1，则此椭圆的方程是（ ）A B C. D参考答案：C设椭圆方程为联立方程：，整理得：,设，则，即，化简得：，又，易得：，此椭圆的方程是故选：C4. 如图，ABCD为正方体，任作平面a与对角线AC垂直，使得a与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S，周长为l，则（ ） AS为定值，l不为定值BS不为定值，l为定值 CS与l均为定值 DS与l均不为定值参考答案：解析：将正方体切去两个正三棱锥AABD与C后，得到一个以平行平面ABD与为上、下底面的几何体V，V的每个侧面都是等腰直角三角形，截面多边形W的每一条边分别与V的底面上的一条边平行，将V的侧面沿棱剪开，展平在一张平面上
3、，得到一个 ，而多边形W的周界展开后便成为一条与平行的线段（如图中），显然，故l为定值. 当E位于中点时，多边形W为正六边形，而当E移至A处时，W为正三角形，易知周长为定值l的正六边形与正三角形面积分别为，故S不为定值.选B.5. 如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于 （ ） A B C D参考答案：B略6. 已知,那么（*）ABCD参考答案：C略7. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D8. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则
4、该几何体的体积等于（）A10cm3B20cm3C30cm3D40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，几何体的体积V=345345=20（cm3）故选B9. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()参考答案：C.10. 若| ， 且 ，则与的夹角是( )A. B. C.
5、 D.参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则_参考答案：2.6略12. 已知圆与圆关于直线对称 ，则直线的一般式方程是 参考答案：13. 过点做圆：的切线，切线的方程为_参考答案：及14. 命题“有理数，使”的否定为 。参考答案：有理数，使略15. 已知圆x24x4+y2=0上的点P（x，y），求x2+y2的最大值 参考答案：【考点】点与圆的位置关系【分析】利用圆的方程求出x的范围，然后整理出x2+y2的表达式，即可求出最大值【解答】解：因为圆x24x4+y2=0化为
6、（x2）2+y2=8，所以（x2）28，解得22x2+2，圆上的点P（x，y），所以x2+y2=4x+4故答案为：16. 在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点. 如图，过圆x2+y2=5上任意两个格点画直线，有条不同的直线. 参考答案：28 17. 已知数列an的前n项和，若此数列为等比数列，则a=_参考答案：2【分析】先由，求出，；再由数列是等比数列，得到也满足，列出等式，即可求出结果.【详解】因为数列的前项和，所以， ；又，因为数列为等比数列，则也满足，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查由等比数列前项和求参数，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.三、 解
7、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；(II)若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率。参考答案：解：()依题意可知：所以综合素质成绩的的平均值为74.6.（）设这5名同学分别为a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为从5人中选出3人，所有的可能的结果为共10种，其中含有学生会主席的有6种含学生会主席的概率为.略19.
8、 (本小题满分12分）已知在时有极值0.（1）求常数 的值； （2）若方程在区间-4,0上有三个不同的实根，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），由题知： 联立、有：（舍去）或 （2）当时， 故方程有根或 x00极大值极小值因为，由数形结合可得。 略20. （本题满分14分）在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，A1A=6，是边的中点.（1）求证：； （2）求证： 面； （3）求点A到面A1BC的距离；参考答案：证明：（I）直三棱柱，底面三边长， ，2分又， 面5分（2）设与的交点为，连结.6分 是 BC的中点，是的中点， 8分 ， 10分（3）等体积法可求得距离为14分21. 试说明图中
9、的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根22. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（t为参数）.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点M的直角坐标为，过M的直线与直线l平行，且与曲线C交于A、B两点，若，求a的值.参考答案：（1）直线l的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（2）.【分析】（1）利用两角和的余弦公式以及可将的极坐标方程转化为普通方程，在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程；（2）求出直线的倾斜角为，可得出直线的参数方程为（为参数），并设点、的参数分别为、，将直线的参数方程与曲线普通方程联立，列出韦达定理，由，代入韦达定理可求出的值.【详解】（1）因为，所以，由，得，即直线的直角坐标方程为；因为消去，得，所以曲线的普通方程为；（2）因为点的直角坐标为，过的直线斜率为，可设直线的参数方程为（为参数），设、两点对应的参数分别为、，将参数方程代入，得，则，.所以，解得.【点睛】本题考查参数方程、极坐标与普通方程的互化，同时也考查了直线参数方程的几何意义的应用，求解时可将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，结合韦达定理进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.
