《湖南省常德市三闾实验学校2021年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市三闾实验学校2021年高二数学理测试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市三闾实验学校2021年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 条件p：，条件q：，则条件p是条件q的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（01），则点G到平面D1EF的距离为（）ABCD参考答案：D【考点】空间点、线、面的位置【分析】因为A1B1EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形
2、面积可得所求距离【解答】解：因为A1B1EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选：D3. 函数y=x+的值域是（A）（2，+） （B）2，2（C）2，+ （D）（，22，+）参考答案：D4. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的序号是 ( )A 和 B 和 C 和 D 和参考答案：5. 为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）A横坐标缩短到原来的倍B横坐标伸长到原来的倍C横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位D横坐标伸长到原
3、来的倍，再向右平移个单位参考答案：A6. 若集合，则满足条件的实数的个数有 A个 B个 C个 D个参考答案：C略7. 用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ）A.B. C.D.参考答案：B8. 已知向量，且的夹角为钝角，则在平面上，点所在的区域是（ ）参考答案：A， ，的夹角为钝角，由=知则，等价于或，则不等式组表示的平面区域为A.9. 下列求导运算正确的是：（ ）A B C D参考答案：D10. 已知甲袋中有1个黄球和2个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出两个球放入乙袋中，然后从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率为 A B C D 参
4、考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球内接正方体的体积为64，那么球的表面积是_参考答案：4812. 利用数学归纳法证明“”，从推导时原等式的左边应增加的项数是 参考答案： 13. 已知函数满足 且当时总有，其中. 若，则实数的取值范围是 . 参考答案：略14. 已知等比数列an的首项为a1，公比为q（q1），则该数列的前n项和Sn=参考答案：Sn=（q1）或Sn=q（q1）【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列的通项公式可知：an=a1qn1，等比数列的前n项和公式Sn=（q1），或Sn=q（q1）【解答】解：由等比数列的通项公式可知：an=a1q
5、n1，由等比数列的前n项和公式可知：Sn=（q1），或Sn=q（q1），故答案为：Sn=（q1）或Sn=q（q1）15. 设，为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若m?，n?，m，n，则；若，l?，则l；若l，=m，a=n，l，则mn其中正确命题的个数有个参考答案：2考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用专题： 空间位置关系与距离分析： 利用面面垂直的性质判断利用线面平行的性质判断利用面面平行的性质和线面平行的判定定理判断利用线面平行的性质判断解答： 解：根据面面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两个平面可能平行，可能相交，所以错误根
6、据面面平行的判定定理要求直线m，n必须是相交直线，所以结论不成立，所以错误根据面面平行的性质可知，面面平行，一个平面内的任何一条直线必和平面平行，所以正确因为l，=m，a=n，所以lm，ln，根据平行的传递性可知，mn成立故答案为：2点评： 本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握空间平面和平面，直线和平面之间平行和垂直的判定16. 已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为 参考答案：（或） 17. 已知,且,则= . 参考答案：0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知
7、在四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点，是线段上的点（1）当是的中点时，求证：平面；（2）要使二面角的大小为，试确定点的位置参考答案：（1）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系 则，则 ，设平面的法向量为则，令得 由，得又平面，故平面 （2）由已知可得平面的一个法向量为，设，设平面的法向量为则，令得由， 故，要使要使二面角的大小为，只需略19. （本小题满分12分） 已知等差数列的公差为，首项，且分别为等比数列中，求数列的公比和数列的前n项和参考答案：分别为等比数列 中的 .4分即 ，得 6分 8分的前n项和 12分20. 已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，求的最值
8、参考答案：解：（1）-1分令=0得-2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)单调递增16单调递减-16单调递增-6分所以极大值为，极小值为 -8分（2）由（1）知，又所以最大值为，最小值为-12分略21. 在中，内角对边的边长分别是，已知，（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积参考答案：（1） （2） 得 当可得（两种情况结果一致，漏一情况扣3分）22. 某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：在1000元以上者按九五折优惠；在2000元以上者按九折优惠；在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：
