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1、湖南省常德市东岳庙联校2020年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C 和 D 和参考答案：C略2. 下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是（）ABy2=1Cx2=1Dy2=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】把曲线的方程化为标准方程，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=2x正确；B，曲线方程是：y2=1，其渐近线方程是y2=0，整理得y=x错误；C，曲线方程是
2、：x2=1，其渐近线方程是x2=0，整理得y=x错误；D，曲线方程是：y2=1，其渐近线方程是y2=0，整理得y=x错误；故选：A3. 已知变量x与y之间的一组数据：x23456y3461012根据数据表可得回归直线方程，其中，据此模型预测当时，y的估计值是（ ）A19 B20 C21 D22参考答案：A4. 已知偶函数f(x)在区间上单调递增，则满足f(2x-1)b0)上的点(x0,y0)处的椭圆的切线方程是.求证:直线AB恒过定点C；并出求定点C的坐标.()是否存在实数,使得|AC|+|BC|=|AC|BC|恒成立？(点C为直线AB恒过的定点)若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.参考答案：(I)设椭圆方程为 (ab0).抛物线的焦点是,故,又,所以,所以所求的椭圆方程为 4分(II)设切点坐标为,直线上一点M的坐标.则切线方程分别为,.又两切线均过点M,即,即点A,B的坐标都适合方程,而两点之间确定唯一的一条直线,故直线AB的方程是,显然对任意实数t,点(1,0)都适合这个方程,故直线AB恒过定点.9分(III)将直线AB的方程,代入椭圆方程,得,即所以不妨设，,同理12分所以即.故存在实数,使得. 14分
