《湖南省常德市丁家港中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市丁家港中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市丁家港中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为 A. B. C. D. 参考答案：A略2. 已知数列中，则其公差等于 （ ）A2 B3 C4 D5参考答案：B略3. 函数的定义域为 （ ） A（3，1） B（1，3） C（3，1） D（1，3）参考答案：A略4. P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心参考答案：D5. 已知两直线与平行，则的值为（ ）A1B1C
2、1或1D2参考答案：D6. 若直线与连接两点的线段相交，则实数a的取值范围（ ） A B C D参考答案：A7. 几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积是() A B C D参考答案：A8. 下列四个不等式：；，恒成立的是A3 B2 C1 D0参考答案：A9. 抛物线的准线方程是（ ）A B C. D参考答案：D抛物线可以化为则准线方程是10. 二项式的展开式系数最大项为（ ）A第2n+1项 B第2n+2项 C第2n项 D第2n+1项和第2n+2项参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为_参考答案：12.
3、在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线： 垂直，则实数_参考答案：2略13. 已知函数y=loga（x+3）（a0，a1）的图象恒过定点A，则A的坐标是参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】由loga1=0，知x+3=1，求出x，y，由此能求出点P的坐标【解答】解：loga1=0，x+3=1，即x=2时，y=，点P的坐标是P故答案为：【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错14. 不等式的解集为 参考答案： 15. 三棱锥PABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2，PC=2，则三棱锥
4、PABC的外接球的表面积为参考答案：12【考点】LG：球的体积和表面积【分析】可得PAC是RtPBC是Rt可得三棱锥PABC的外接球的球心、半径，即可求出三棱锥PABC的外接球的表面积【解答】解：AP=2，AC=2，PC=2，AP2+AC2=PC2PAC是RtPB=2，BC=2，PC=2，PBC是Rt取PC中点O，则有OP=OC=OA=OB=，O为三棱锥PABC的外接球的球心，半径为三棱锥PABC的外接球的表面积为4R2=12故答案为：1216. 已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为y=bx+a，必过点 。x1124y1456参考答案：（2,4）17. 的三个顶点坐标为，则边
5、上高线的长为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（）求双曲线方程。若直线与双曲线相交于A、B两点，求|AB|参考答案：解：双曲线离心率为双曲线为等轴双曲线。 设双曲线方程为 双曲线过点 双曲线方程为由 得： = 略19. 求下列关于x的不等式的解集：(1)x27x6；(2)x2(2m1)xm2m0. 参考答案：解：(1)x27x6，x27x60，x27x60， (x1)(x6)0.1x6，即不等式的解集是x|1x6(2)x2(2m1)xm2m0，因式分解得(xm)x
6、(m1)0.mm1，mxm1.即不等式的解集为x|mxm1略20. 求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程参考答案：21. 已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求的极值；（3）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）求导，把代入导函数中，求出曲线在点处的切线的斜率，再求出的值，写出切线的点斜式方程，最后化为一般式；（2）对函数进行求导，让导函数为零，求出零点，然后判断函数的单调性，最后求出的极值；（3）函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，即在区间上，有解，这就要求函数在上的最大值大于等于1，最小值小于等
7、于1即可，结合（2）进行分类讨论，利用导数判断出函数的单调区间，求出函数的最大值，最后求出实数的取值范围.【详解】（1）因为，所以，所以有，而，曲线在点处的切线方程为：；（2）函数的定义域为， ，令，得，当时，是增函数；当时，是减函数，所以函数在处取得极大值，即为，所以的极值为；（3）当时，即时，由（2）可知：当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，函数在处取得极大值，即为，所以最大值为，又当时，函数的值为零，故当时，当时，函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，等价于，解得；当时，即时，由（2）可知函数在上单调递增，函数在上的最大值为，原问题等价于，解得，而，所以无解，综上所述：实数的取值范
8、围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了利用导数求曲线切线问题，考查了利用导数研究两个曲线有公共点问题，考查了分类讨论思想、转化思想，利用导数求出函数的单调区间，是解题的关键.22. （本小题满分12分）定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。参考答案：20解 ：（1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1-2分（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)10，当x0，f(-x)0又x=0时，f(0)=10对任意xR，f(x)0-5分(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数-9分（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增由f(3x-x2)f(0)得：3x-x20 0x3-12分略
