《2020-2021学年四川省巴中市响滩中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年四川省巴中市响滩中学高三数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年四川省巴中市响滩中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，函数，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为的函数值的概率为（ ）A B C. D参考答案：C2. 如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为 （ ）A3 B5 C6 D10参考答案：B3. a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，下面能得出ABC为锐角三角形的条件是（A）sinAcosA （B）tanAtanBtanC0（C）b3，c3，B30（D）参考答案：B略4. 某出租车公司计划用4
2、50万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需要13万元/辆，购买B型汽车需要8万元/辆，假设公司第一年A型汽车的纯利润为5万元/辆，B型汽车的纯利润为1.5万元/辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（ ）A8辆A型汽车，42辆B型汽车 B9辆A型汽车，41辆B型汽车C11辆A型汽车，39辆B型汽车 D10辆A型汽车，40辆B型汽车参考答案：D试题分析：解法一：时，成本为万元，利润为万元；时，成本为万元，利润为万元；时，成本为万元，利润为万元；而，选.解法二：设购买型出租车x辆，购买型出租车辆，第一年纯利润为，则，作出可行域，由解得,此时z取得最大值，
3、选.考点:线性规划问题.5. 设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（）ABCD参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为7求得实数m的值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），联立，解得B（m1，m），化z=x+3y，得由图可知，当直线过A时，z有最大值为7，当直线过B时，z有最大值为4m1，由题意，7（4m1）=7，解得：m=故选：C【点评】本
4、题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为ln5，则在判断框内应填（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意结合程序的输出值模拟程序的运行过程可知时，程序需要继续执行，时，程序结束，据此确定判断框内的内容即可.【详解】程序运行过程如下：首先初始化数据，第一次循环，执行，此时不应跳出循环；第二次循环，执行，此时不应跳出循环；第三次循环，执行，此时不应跳出循环；第四次循环，执行，此时应跳出循环；时，程序需要继续执行，时，程序结束，故在判断框内应填.故选B.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的
5、顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证7. 已知中，分别是角所对的边，若则角B的大小为A. B. C. D.参考答案：C运用正弦定理，将边角关系统一为角的关系，经恒等变形化简解得，. 选C.8. 函数的定义域为 A. x|x1 B.x|x1 C. x|1x1 D. ?参考答案：B略9. 已知底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥PABCD内接于球O，则球面上A、B两点间的球面距离是（A） （B） （C） （D） 参考答案：B10. 设集合M=0,1,2，N=，则=( )A. 1B. 2C. 0，1D. 1，2参考答案：D把M
6、=0,1,2中的数,代入不等式经检验x=1,2满足。所以选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在圆C：上任取一点P，则锐角（为坐标原点）的概率是 参考答案：当时，的方程为，圆心到直线的距离为：，又圆的半径为，此时弦所对的圆心角为，所以所求概率为：故答案为：12. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_。参考答案：1413. 设非空集合满足：当时，有。则下列三个命题中：若，则；若，则；若，则。正确命题是参考答案：14. 已知向量，若与平行，则实数的值是 参考答案：2 15. 半径为r的圆的面积S（r）r2,周长C（r）=2r，若将
7、r看作（0，）上的变量，则（r2）2r 1，1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作（0，）上的变量，请你写出类似于1的式子： 。式可以用语言叙述为： 。参考答案：（R3）4R2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数16. 若无穷等比数列满足：，则首项的取值范围为 参考答案：试题分析：设公比为.显然且.所以,解得.即,解得且.即首相的取值范围为.考点：无穷等比数列.17. 已知随机变量服从正态分布，若，则_.参考答案：【知识点】正态分布K8【答案解析】 若，则故答案为【思路点拨】根据正态分布图像求出。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
8、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面ABCD，ABCD 是直角梯形，ABAD， ABCD，AB=2AD=2CD=2E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）若PB=2，求三棱锥的体积参考答案：解：（1）（2）19. 已知，函数，其中 （）当时，求的最小值； （）在函数的图像上取点 ，记线段PnPn+1的斜率为kn ，对任意正整数n，试证明：（）； （）参考答案：（）0；（）见解析解析：（）时， ，求导可得 3分 所以，在单调递增，故的最小值是5分（）依题意， 6分（）由（）可知，若取，则当时，即 于是 ，即知8分 所以 9分（）取，则，求导可得
9、 当时，故在单调递减 所以，时，即12分 注意到，对任意正整数，于是，即知 13分所以 14分略20. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数(1) 解不等式；(2)若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围参考答案：解：（1） 5分（2）因为，所以，所以若的解集不是空集，则，解得：.即的取值范围是：10分21. 在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对 “使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）年龄15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)
10、65,75)频数1030302055赞成人数825241021（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的22列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在55,65)，65,75)的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.附：参考数据如下：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.参考答案：解：（1）列联表：年
11、龄不低于岁的人数年龄低于岁的人数合计赞成不赞成合计由表可得：所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”（2）由题知：所有可能取值为：，则：；.所以的分布列为：0123所以的数学期望为：.22. （本小题满分12分） 已知函数，（1）设函数，求函数的单调区间；（2）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零. 由（）可知即，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得；当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 故 此时，不成立. 综上讨论可得所求的范围是：或. 略
