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1、2020-2021学年山东省临沂市新元学村高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（2x1）的定义域为1，4，则函数f（x）的定义域为（）A（3，7B3，7C（0，D0，）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由函数f（2x1）的定义域为1，4，即x1，4，求得2x1的范围得答案【解答】解：函数f（2x1）的定义域为1，4，即1x4，32x17，即函数f（x）的定义域为3，7故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关
2、键是掌握该类问题的解决方法，是基础题2. 已知双曲线是离心率为，左焦点为F，过点F与x轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M，N，若OMN的面积为20，其中O是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（ ）A B C. D参考答案：A由可得，渐近线方程为，则，,，双曲线方程为.3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A平行B相交成60角C异面成60角D异面且垂直参考答案：C【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】以CD所在平面为底面，将正方体的平面展开图还原成直观图，因为CEAB，所以DCE即
3、为直线AB，CD所成的角，在CDE中求解即可【解答】解：如图，直线AB，CD异面因为CEAB，所以DCE即为直线AB，CD所成的角，因为CDE为等边三角形，故DCE=60故选C5. 已知点M（a，b）在直线4x3y+c=0上，若（a1）2+（b1）2的最小值为4，则实数c的值为（）A21或19B11或9C21或9D11或19参考答案：B【考点】基本不等式【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：点M（a，b）在直线4x3y+c=0上，点（1，1）到此直线的最小距离d=2，解得c=9或11故选：B6. 设-是等差数列的前项和，, 则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D7.
4、某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）ABCpqD1参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=1，故选：D8. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表：环数78910频数5555 （甲）环数78910频数6446 （乙）环数78910频数4664 （丙）、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准
5、差，则有（ ）A B C D参考答案：B略9. 若集合，则MN=（）Ay|y1By|y1Cy|y0Dy|y0参考答案：C【考点】交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题【分析】求出指数函数y=2x及函数y=的值域，分别确定出集合M和N，找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集【解答】解：由集合M中的函数y=2x0，得到函数的值域为y0，集合M=y|y0，由集合N中的函数y=0，得到函数的值域为y0，集合N=y|y0，则MN=y|y0故选C【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型10. 已知的三个顶点及平面内一点满足：，若实数满足
6、：，则的值为（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数为奇函数，则的增区间为_参考答案：略12. 已知向量与的夹角为60,且，那么参考答案：略13. 已知数列的前项和，则此数列的通项公式为 参考答案：14. 设x，yR，a1，b1，若，则的最大值为_参考答案：115. 已知长、宽、高分别为的长方体内接于球（顶点都在球面上），则此球的表面 积是_. 参考答案：略16. 函数，若方程恰有三个不同的解，记为， 则的取值范围是 参考答案：17. 若=（，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则的取值范围是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析
7、】利用=（，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，计算数量积结合cos1，推出的取值范围【解答】解： =（，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，cos0且cos1，而cos=，且8+35，即且故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数），满足条件（1）图象过原点；（2）f（1+x）=f（1x）；（3）方程f（x）=x有两个不等的实根试求f（x）的解析式并求x1，4上的值域参考答案：考点：二次函数的性质；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：由（1）便得到c=0，而根据（2
8、）知x=1是f（x）的对称轴，所以得到b=2a，所以f（x）=ax22ax所以方程ax2（2a+1）x=0有两个相等实根0，所以可得到，a=，所以求得f（x）=，根据二次函数的图象即可求得该函数在1，4上的值域解答：由（1）得，c=0；由（2）知，f（x）的对称轴为x=1，b=2a；f（x）=ax22ax；由（3）知，ax2（2a+1）x=0有两个相等实根；=；f（x）在1，4上的值域为f（4），f（1）=4，点评：考查曲线上点的坐标和曲线方程的关系，根据f（1+x）=f（1x）能得出二次函数f（x）的对称轴，以及解一元二次方程，根据二次函数的图象或二次函数图象上的点到对称轴的距离求二次函数在
9、闭区间上的值域19. （本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=()，求数列的前n项和参考答案：解：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得， 3分所以；=。 6分（）由（）知，所以bn=， 9分所以=， 12分即数列的前n项和=。 略20. （12分）已知f（x）=3cos（2x）（1）求y=f（x）的振幅和周期；（2）求y=f（x）在上的最大值及取最大值时x的值；（3）若f（）+f（）=0，求参考答案：考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据振幅和周期的定义即可求出求y=f（x）的振幅和周期；（2）利用三角函数的最值性质即可求y=
10、f（x）在上的最大值及取最大值时x的值；（3）根据f（）+f（）=0，进行化简即可求解答：（1）函数的y=f（x）的振幅为3，周期T=；（2）0x，2x，则coscos（2x）cos0，即cos（2x）1，则3cos（2x）3，即y=f（x）在上的最大值为3，此时2x=0，即x=；（3）若f（）+f（）=0，则3cos（2）+3cos（2）=0，即3cos（2）+3cos=0，即cos（2）=，则2=+2k或2=+2k，kZ，即=+k或=k，kZ点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的图象和性质21. 已知log log( logx) = log log( logy) =
11、 log log( logz) = 0，试比较x、y、z的大小参考答案：解析：由log log( logx) = 0得，log( logx)= 1，logx =，即x = 2；由log log( logy) = 0得，log( logy) = 1，logy =，即y =3；由log log( logz) = 0得，log( logz) = 1，logz =，即z = 5y =3= 3= 9，x = 2= 2= 8，yx，又x = 2= 2= 32，z = 5= 5= 25，xz故yxz22. (本题满分15分)已知定义在(1，1)上的函数是减函数，且，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：解析：依题意得：（9分）解得（6分）
