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1、2020-2021学年吉林省长春市九台市第二实验中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C略2. 函数等于 A B C D参考答案：B3. 函数在上取得最小值，则实数的集合是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知直线ax+by+c=0的图形如图所示，则（）A若c0，则a0，b0B若c0，则a0，b0C若c0，则a0，b0D若c0，则a0，b0参考答案：D【考点】I1：确定直线位置的几何要素【分析】把直线
2、的方程化为斜截式，判断斜率的符号和直线在y轴上的截距上的符号，即可得出结论【解答】解：由直线ax+by+c=0可得y=x根据图象可得0，0若c0，则a0，b0故选：D5. 已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是3，则此直线方程是（）A2xy3=0B2xy+3=0C2x+y+3=0D2x+y3=0参考答案：A【考点】直线的斜截式方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】由已知直接写出直线方程的斜截式得答案【解答】解：直线的斜率为2，在y轴上的截距是3，由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x3，即2xy3=0故选：A【点评】本题考查了直线方程，考查了斜截式与一般式的互化，是基础题6. 下列四组函
3、数，表示同一函数的是( )Af（x）=，g（x）=x Bf（x）=x，g（x）=C D参考答案：D略7. 下列命题中，正确的命题的个数是 （ ） a. 若角在第二象限，且sin=，cos=，则tan= b .无论为何角，都有sin2+cos2=1 c总存在一个角，使得sin+cos=1 d总存在一个角，使得sin=cos=A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案：C略8. 已知两个向量，则的最大值是（ ）A. 2B. C. 4D. 参考答案：C【分析】根据向量的线性运算得2的表达式，再由向量模的求法，逆用两角差的正弦公式进行化简，即可求出答案【详解】解：向量，2（2cos，2si
4、n+1），44cos+4sin+48sin（）+88+816，当sin（）1时，取“”， 的最大值为4故选：C【点睛】本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及逆用两角差的正弦公式，是基础题目9. 若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”若各项均为正数的等比数列an是一个“2017积数列”，且a11，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（）A1008B1009C1007或1008D1008或1009参考答案：A【分析】利用新定义，求得数列an的第1008项为1，再利用a11，q0，即可求得结论【解答】解：由题意，a2017=a1a2a2017，a1a2a2016=1
5、，a1a2016=a2a2015=a3a2014=a1007a1010=a1008a1009=1，a11，q0，a10081，0a10091，前n项积最大时n的值为1008故选：A10. 设集合，集合，集合，则等于（ ） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABCD为正方形，AB=2，O为AC的中点，在正方形内随机取一点，则取到的点到点O距离大于1的概率为_。参考答案： 112. 若f（sin2x）=5sinx5cosx6（0x），则f（）=参考答案：1解：令sin2x=，得，0x，则sinxcosx0，sinxcosx=，f（）=f（sin
6、2x）=5（sinxcosx）6=5故答案为：113. （5分）+lg4lg= 参考答案：2考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：810.25=（34）0.25，=，lg4lg=lg2+lg5解答：+lg4lg=（34）0.25+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案为：2点评：本题考查了有理指数幂的运算，属于基础题14. （5分）在ABC中，若sinA=cosA，则A= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由已知条件推导出3cos2A+cos2A=1，所以cosA=，或cosA=（舍），由此能求出结果解答：在ABC
7、中，sinA=cosA，3cos2A+cos2A=1，cosA=，或cosA=（舍），0A，A=故答案为：点评：本题考查三角形的内角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用15. 设，则a，b，c的大小关系是_参考答案：略16. 关于函数f（x）=4sin（2x+），（xR）有下列命题：y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数；y=f（x）可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的图象关于点（，0）对称； y=f（x）的图象关于直线x=对称；其中正确的序号为 参考答案：考点：命题的真假判断与应用；正弦函数的图象；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性 专题：三角函数的图像与
8、性质分析：选项可求得周期为，选项由诱导公式化简即可，选项可求出所有的对称点，验证即可，选项可求出所有的对称轴，验证即可解答：解：由题意可得函数的最小正周期为=，故选项错误；由诱导公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x+）=4cos（）=4cos（2x），故选项正确；由2x+=k，可得x=，kZ，当k=0时，x=，故函数图象的一个对称点为（，0），故选项正确；由2x+=k，可得x=，kZ，当k=1时，x=，故函数图象的一条对称轴为x=，故选项正确故答案为：点评：本题考查命题真假的判断，涉及三角函数的图象和性质，属基础题17. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则
9、角A=_参考答案：60【分析】由，根据余弦定理可得结果.【详解】，由余弦定理得，又，则，故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）如图，梯形ABCD，E为AB中点，（）当时，用向量，表示的向量；（）若（t为大于零的常数），求的最小值并指出相应的实数的值参考答案：解：（）连，则 （）（），（
10、讨论的最小值问题也可以转化为讨论过E点作DC的垂线所得垂足是否在腰DC上的情况）因为，所以 ， 当时，此时，； 当时， ，此时 19. （本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求常数；（2）求数列和的通项公式；（3）若数列前项和为，问的最小正整数是多少? W 参考答案：解：（1）, .又数列成等比数列，所以 ；又公比，所以 ；又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， 当， ；()；（2） ； 由得，满足的最小正整数为112.20. （本小题满分12分） 已知函数 . (1)当m=l时，判断 在 上的单调性，
11、并用定义证明；(2)当m0时，讨论并求 的零点参考答案：21. 已知点A（1，3），B（5，7）和直线l：3x+4y20=0（1）求过点A与直线l平行的直线l1的方程；（2）求过A，B的中点与l垂直的直线l2的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）根据两直线平行，斜率相等，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l1的方程（2）A，B的中点坐标，根据两直线垂直，斜率之积等于1，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l2的方程【解答】解：（1）3x+4y20=0的斜率为，因为l1l，所以，代入点斜式，得，化简，得3x+4y9=0（2）A，B的中点坐标为（2，2），因为l2l，所以，代入点斜式，得，化简，得4x3y14=0【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，两直线平行、垂直的性质，求出直线的斜率是解题的关键22. 已知集合，集合.（1）求集合；（2）求.参考答案：（1）；（2）试题分析：解不等式求得集合根据已知的集合，集合，运用交集的运算即可求得解析：（1）由已知得.（2）.
