《2020-2021学年北京铁第三中学高一数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京铁第三中学高一数学文下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京铁第三中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是（ ）. A. B. C. D.参考答案：B2. 天气预报报导在今后的三天中，每一天下雨的概率均为60%，这三天中恰有两天下雨的概率是 （ ） (A) 0.432 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.288参考答案：A3. ，的最小值是（ ） A7 B8 C9 D17参考答案：B4. 已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的体积为V球=，则OA与平面ABCD
2、所成的角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】过球心O作平面ABCD的垂线OG，则G为正方形中心，OAG为OA与平面ABCD所成的角，求出球的半径OA，再求出AG，即可得出所求角的余弦值【解答】解：如图，设球O的半径为R，由V球=，得，R=，即OA=设正方形ABCD的中心为G，连接OG，则OG平面ABCD，且AG=OA与平面ABCD所成的角的余弦值为故选：A5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体，由体积公式直接求解.【详解】该几何体由上下两
3、部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体该几何体的体积V64故选：B【点睛】本题考查了正方体与圆锥的组合体的三视图还原问题及体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 如图，函数y=x+a，y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质；函数的图象【分析】根据一次函数和指数函数的图象和性质，y=x+a，过定点（0，a），y=ax（a0，a1）过定点（0，1），再根据函数的单调性即可判断【解答】解：y=x+a，过定点（0，a），y=ax（a0，a1）过定点（0，1），当a1时，y=x+a，y=ax均为增函数，当0a1时，y=x+a，为增函数
4、，y=ax为减函数，于是观察只有B符合，故选：B7. 已知，且，则tan=（）ABCD参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用诱导公式求得sin的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos，从而求得tan的值【解答】解：已知=sin，且，sin=，cos=，则tan=，故选：C8. 如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（ ）A是正三棱锥B直线平面C直线与所成的角是D二面角为参考答案：B9. 若 ，则 等于 A B C D 参考答案：A10. 已知函数g（）=x+46，则g（x）的最小值是( )A6B8C9D10参考答案：A【考点】函数的最值及
5、其几何意义；函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】令2+=t（t2），求得x，求出g（t）=t210，即为g（x）的解析式，运用二次函数的单调性，可得最小值【解答】解：令2+=t（t2），则x=（t2）2，g（t）=（t2）2+4（t2）6=t210，即为g（x）=x210，x2，为递增函数，即有x=2时，取得最小值6故选A【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，那么的值为_ 参考答案：略12. 已知向量，若，则m=_参考答案：-1试题分析
6、：，又，且，m=-1点评：熟练运用向量的坐标运算法则是解决此类问题的关键13. 已知函数，若不等式，当时恒成立，则实数m的取值范围是参考答案：14. 右图是亳州市某中学“庆祝建党90周年演讲比赛”中，12位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，则去掉一个最高分和一个最低分之后，所剰数据的平均数为 ，众数为 。参考答案：84,82略15. 已知幂函数f（x）=xa的图象经过点，则f（9）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】将点的坐标代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可【解答】解：由题意f（3）=，所以a=，所以f（x）=，所以f（9）=故答案为：【点评】本题考
7、查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查16. 已知函数f(x)=，若存在x1，x2R，x1x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 参考答案：（，+）（，0【考点】分段函数的应用【分析】由题意可得，在定义域内，函数f（x）不是单调的，考虑x1时，讨论函数的单调性，即可求得结论【解答】解：依题意，在定义域内，函数f（x）不是单调函数，分情况讨论：当x1时，若f（x）=x2 3ax 不是单调的，它的对称轴为x=a，则有a1，解得a；当x1时，若f（x）=x2 3ax 是单调的，则f（x）单调递增，此时a1，即a当x1时，由题意可得f（x）=ax+14a应该不单调递增，故
8、有a0综合得：a的取值范围是（，+）（，0故答案为：（，+）（，017. 已知，则的值是_参考答案：【分析】因为所以利用诱导公式求解即可。【详解】 【点睛】本题考查了诱导公式。本题的关键是观察并找到已知角 和所求角 之间的关系。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（sinx， sinx），=（sinx，cosx），设函数f（x）=?，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称（1）求函数g（x）在区间，上的最大值，并求出此时x的取值；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（）+g（+）=，b+c=7，bc
9、=8，求边a的长参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理【分析】（）由向量的数量积运算求得f（x）的解析式，化简后取x=x，y=y求得g（x）的解析式，则函数g（x）在区间上的最大值及取得最大值时的x的值可求；（）由求得角A的正弦值，利用同角三角函数的基本关系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求边a的长【解答】解：（）由向量，且，得，当，即时，函数g（x）在区间上的最大值为；（），由，得，又0A，解得：或，由题意知：bc=8，b+c=7，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc（1+cosA）=3316cosA，则a2=25或a2=41，故所求边a的长
10、为5或19. （本小题满分10分） 已知定义域为的函数是奇函数。 （1）求的值（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围（3）证明对任何实数都有成立参考答案：解：(1) 设存在任意，由是奇函数得0 当时，解得 当时，0 即 代入解得将，代入得：检验：，是奇函数，（2） 由（1）得 令， 在R上单调递增，且，此时在R上单调递减，在R上单调递减。由得 是奇函数 ks5u 即 对恒成立 解得：的取值范围为.(3)证明：， 存在任意实数，使得.对任何实数都有成立。略20. 在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值参考答案：解析: (1)若即 故,从而解得; (2)若即,也就是,而故,解得; (3)
11、若即,也就是而,故,解得 综合上面讨论可知,或或21. 已知且求的值参考答案：.试题分析：根据同角三角函数的平方关系，将原式两边平方，求得的值；又因为，所以，再根据完全平方式即可求出的值.试题解析：因为两边平方得所以，又所以，所以，又，所以考点：同角三角函数的基本关系式 .22. （本题满分12分） 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（,），=（,）,满足=（）求角B的大小；（）设=（sin（C+）,）, （）, 有最大值为，求k的值.参考答案：解：（）由条件=，两边平方得，又=（sinA,b+c）,=（ac,sinCsinB）,代入得（ac）sinA（b+c）（sinCsinB）0，根据正弦定理，可化为a（ac）+（b+c）（cb）=0,即，.2分又由余弦定理2acosB,所以cosB，B.4分（）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A） （）, =2sin（C+）+cos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+k-=-k+2sinA+=-+.6分而0A,sinA（0,1,(1)时，取最大值为.8分(2)时，当时取得最大值，解得.10分(3)时，开口向上，对称轴小于0当取最大值（舍去）.11分综上所述.12分
