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1、2020-2021学年上海市闵行区建虹中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则（ ）(A) 1 (B) (C) (D) 参考答案：B , ，选B2. 已知集合，则（ ） B. 参考答案：A略3. 已知正方体的棱长为1，分别是边的中点，点是上的动点，过三点的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的解析式为（ ）A BC D参考答案：A考点：1.正方体的性质；2.求函数解析式.4. 下列说法正确的是（）A?x，yR，若x+y0，则x1且y1BaR，“1“是“a1“的必要不
2、充分条件C命题“?xR，使得x2+2x+30”的否定是“?xR，都有x2+2x+30”D“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】判断原命题逆否命题的真假，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；写出原命题的否定，可判断C；写出原命题的逆命题，可判断D【解答】解：?x，yR，若x+y0，则x1且y1的逆否命题为：?x，yR，若x=1或y=1，则x+y=0，为假命题，故A错误；aR，“1”?“a0，或a1”是“a1”的必要不充分条件，故B正确；命题“?xR，使得x2+2x+30”的否定是“?xR，都有x2+2x+30”，故C错误；“若am2bm2，
3、则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”为假命题，故D错误；，故选：B5. 函数的图象不可能是 （ ） 参考答案：D当时，C选项有可能。当时，所以D图象不可能，选D.6. 如图，偶函数的图像形如字母M，奇函数的图像形如字母N，若方程： 的实根个数分别为a、b、c、d，则= （）A 27B 30 C33D 36参考答案：B略7. 若x，y满足约束条件，则的最小值为A 1B2C1D 2参考答案：A画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最大值为.故选A .8. 已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则A2 B4 C5 D7参考答案：B9. 为了了解某校高三400名学生的数学学
4、业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ） A60%，60 B60%，80 C80%，80 D80%，60参考答案：C10. 函数的定义域为（ ） A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点在函数的图象上，则的值为 参考答案：略12. 已知双曲线垂直，则a= 参考答案：答案：56 13. 已知_参考答案：14. 已知幂函数（是实数）的图象经过点，则f（4）的值为_参考答案：2【分析】首先求出幂函数，然后求解。【详解】幂函数的图象过点，所以，解得，所以，则故答案为：215
5、. 已知数列an满足，a1=0，数列bn为等差数列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，则a31= 参考答案：225【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由已知得an+1=b1+b2+b3+bn，从而a31=15（b15+b16），由此能求出结果【解答】解：数列an满足，a1=0，数列bn为等差数列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，an+1=b1+b2+b3+bn，a31=b1+b2+b3+b30=15（b15+b16）=1515=225故答案为：22516. 已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且点A是椭圆C上一点，点M的坐标为(2,0)，若AM为的角平分线，则_
6、.参考答案：【分析】由题意可知：A在y轴左侧，3，根据椭圆的性质可知：|AF1|+|AF2|2a10，即可求得|AF2|的值【详解】解：由题意可知：F1AMMAF2，设A在y轴左侧，3，由|AF1|+|AF2|2a10，A在y轴右侧时，|AF2|，故答案为：【点睛】本题考查椭圆的几何性质及角平分线的性质，属于基本知识的考查17. 已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量.（）若三点共线，求实数的值；（）若为直角，求实数的值.参考答案：（1）已知向量 由三点共线知
7、实数时，满足的条件7分（2）由题设知为直角，6分19. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将a1代入f（x）中去绝对值，然后分别解不等式；（2）f（x）a20恒成立等价于f（x）maxa+2，求出f（x）的最大值后解不等式【详解】（1）当时，当时，无解；当时，得，所以；当时，符合.综上，不等式的解集为.（2）因为恒成立等价于，因为，所以.所以，所以，解得.所以所求实数的取值范围为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属基础题20. （本小题共13分）已知为等比数列，其前项和为，且
8、.（）求的值及数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.参考答案： 解：（）当时，.1分当时，.3分因为是等比数列，所以，即.5分所以数列的通项公式为.6分（）由（）得.则. . -得 9分 .12分所以.13分21. (本小题满分14分)设函数， （1）求函数的极大值；（2）记的导函数为，若时，恒有成立，试确定实数的取值范围.参考答案：22. 【选修44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（1）求曲线，的方程；（2）若点，在曲线上，求的值参考答案：解：（I）将及对应的参数，代入，得，即，2分所以曲线的方程为（为参数），或.3分 设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲线的方程为,或.5分（II）因为点， 在在曲线上, 所以, 所以.略
