《2020-2021学年上海建平实验中学 高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年上海建平实验中学 高一数学文上学期期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年上海建平实验中学 高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则的大小关系是A B C D参考答案：A略2. 已知,且,则等于-( )A1 B9 C9 D1参考答案：D略3. 已知，则函数与函数的图象可能是( )参考答案：B4. 已知p是真命题，q是假命题，则下列复合命题中的真命题是（ ） A且 B且 C且 D或参考答案：D5. 若集合A=3，a2,B=2,4,则“a=2”是的 ( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既非充分也非必要条件参考答案：A6
2、. 在ABC中，已知三边a、b、c满足(abc)(ab-c)3ab，则C等于（ ）A15 B30 C45 D60参考答案：D7. 已知正实数a，b，c，d满足，则下列不等式不正确的是（ ）A B C. D参考答案：D8. 若tan（2+）=，则tan（+）=（）AB7CD7参考答案：B9. 在ABC中，那么A等于（ ）A. 135B. 105C. 45D. 75参考答案：C分析：由的度数求出的值，再由和的值，利用正弦定理求出的值，由大于，根据大边对大角，得到大于，得到的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数.详解：，由正弦定理，得，又，得到，则，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形
3、中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.10. 已知向量a=(3,2),b=(x,4)，且ab,则x的值为 ( )A.6 B.-6 C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图象过点，则的解析式是_.参考答案：12. 在锐角ABC中，若，则边长的取值范围是_。参考答案：解析： 13. 已知数列an的前n项和，那么它的通项公式为an= 参考答
4、案： 2n；14. 用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为 。参考答案：3:4略15. 函数的最大值为 参考答案：16. 已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（1）=参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2得到g（x）+g（x）=f（x）+2+f（x）+2=4，再令x=1即可得到1+g（1）=4，从而解出答案【解答】解：由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2g（x）+g（x）=f（x）+2+f（x）+2=4又g（1）=11+g（1）=4，解得g（
5、1）=3故答案为：317. 已知点A(0,1)，B(3,2)，向量，则向量_，向量_参考答案：(3,1) (7,4)；【分析】由点，向量，先求出点坐标为，由此利用平面向量坐标运算法则能求出向量和向量【详解】点，向量，点坐标为，向量，向量【点睛】本题主要考查向量的加减坐标运算。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数.参考答案：解：依题意得(1)当时,， 2分若，由图象知 当时,函数取得最小值，最小值为1；当时，函数取得最大值，最大值为. 5分（2）由于图象的对
6、称轴为直线. 6分若函数在上为单调增函数，则需要满足即；8分若函数在上为单调减函数，则需要满足即. 10分综上，若函数在区间上为单调函数，则 12分19. 如图,在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120，G为线段PC上的点. ()证明：BD平面PAC; ()若G是PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值;()若G满足PC面BGD，求的值.参考答案：20. 两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿
7、度/月，城为亿度/月.（）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；（）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？参考答案：（），定义域为；（）核电站建在距城时，才能使供电费用最小，最小费用为元.试题分析：（）利用供电费用电价电量可建立函数，同时根据题设要求写出其定义域；（）根据所得函数的解析式及定义域，通过配方，根据二次函数的性质可求得最值，进而确定电站所建的位置试题解析：（），即，由得，所以函数解析式为 ，定义域为21. 计算下列各式的值： (1) (2) 参考答案：（1）；（2） 略22. 海南沿海某次超强台风过后，当地人民积极恢复生产，焊接工王师傅每天都很忙碌一天他遇到了一
8、个难题：如图所示，有一块扇形钢板，半径为1米，圆心角，施工要求按图中所画的那样，在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下的钢板面积最大请你帮助王师傅解决此问题连接OA，设，过A作，垂足为H.（1）求线段BH的长度（用来表示）；（2）求平行四边形ABOC面积的表达式（用来表示）；（3）为使平行四边形ABOC面积最大，等于何值？最大面积是多少？参考答案：（1）（2）（3）当时，所裁钢板面积最大，最大面积为平方米【分析】（1）先根据题意在中表示，再在中表示即可.（2）由（1）知和， 由可知，表示平行四边形面积，结合二倍角公式，逆用两角和的正弦公式表示即可.（3）由（2）结合，求出函数最值即可.【详解】解：（1）在中，四边形为平行四边形即 在中所以； （2），设平行四边形的面积为，则；（3）由于，所以，当，即时，所以当时，所裁钢板的面积最大，最大面积为平方米【点睛】本题考查了二倍角公式，两角和的正弦公式逆用，以及利用三角函数性质求最值，属于基础题.
