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1、黑龙江省哈尔滨市向阳中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为（ ）ABCD参考答案：C解：本题主要考查对数函数，指数函数和幂函数由图可知点在函数上，又点的纵坐标为，所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为，所以点的横坐标为，点的纵坐标为，点在幂函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的横坐标为，点的指数函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的纵坐标为，所以点的坐标为故选2
2、. 英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook，16851731）建立了如下正、余弦公式（ ）其中，例如：.试用上述公式估计的近似值为（精确到0.01）A. 0.99B. 0.98C. 0.97D. 0.96参考答案：B【分析】利用题设中给出的公式进行化简，即可估算，得到答案【详解】由题设中的余弦公式得，故答案为：B【点睛】本题主要考查了新信息试题的应用，其中解答中理解题意，利用题设中的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3. 下列各式不正确的是( )A B C D参考答案：B4. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A8B C10D参
3、考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，10，显然面积的最大值，10故选C5. 设f（x），xR，那么f（x）是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A奇函数且在（0，）上是增函数B偶函数且在（0，）上是增函数C奇函数且在（0，）上是减函数D偶函数且在（0，）上是减函数参考答案：D6. 设A、B、I均为空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是( )A.B.C.D.参考答案：略7. 两直
4、线与平行，则它们之间的距离为A.4 B C. D .参考答案：D略8. 在长方体ABCDA1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是（）A2B4C6D8参考答案：A【考点】LN：异面直线的判定【分析】作出图形，列举出与面对角线AC垂直且异面的棱【解答】解：如图，在长方体ABCDA1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱有：BB1和DD1，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是2故选：A9. （5分）已知直线经过点A（2，0），B（5，3），则该直线的倾斜角为（）A150B135C75D45参考答案：B考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：由两点式求出直线的
5、斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线的倾斜角解答：直线经过点A（2，0），B（5，3），其斜率k=设其倾斜角为（0，），则tan=1=135故选：B点评：本题考查了直线斜率的求法，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题10. 下列函数是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（其中的图像恒过定点，则点的坐标为 参考答案：(1,2)略12. 若是奇函数，则 参考答案：13. 下列结论中, 在等腰直角中,则 . . 三个非零向量 正确的序号为_参考答案：14. 如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面A
6、BC，给出下列结论：；直线平面；平面平面；异面直线PD与BC所成角为45；直线PD与平面PAB所成角的余弦值为.其中正确的有_（把所有正确的序号都填上）参考答案：【分析】设出几何体的边长，根据正六边形的性质，线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，异面直线所成角，线面角有关知识，对五个结论逐一分析，由此得出正确结论的序号.【详解】设正六边形长为1，则.根据正六边形的几何性质可知，由平面得，所以平面，所以，故正确.由于，而，所以直线平面不正确，故错误.易证得,所以平面，所以平面平面，故正确.由于,所以是异面直线与所成角，在中，故，也即异面直线与所成角为，故正确.连接，则，由证
7、明过程可知平面，所以平面，所以是所求线面角，在三角形中，由余弦定理得，故正确.综上所述，正确的序号为.【点睛】本小题主要考查线面垂直的判定，面面垂直的判定，考查线线角、线面角的求法，属于中档题.15. （5分）sin240= 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：由诱导公式sin（180+）=sin和特殊角的三角函数值求出即可解答：根据诱导公式sin（180+）=sin得：sin240=sin（180+60）=sin60=故答案为：点评：此题考查了学生利用诱导公式sin（180+）=cos进行化简求值的能力，以及会利用特殊角的三角函数解决问题的能力16. 已知角终边上一点P的
8、坐标为，则是第_象限角，_参考答案：四 【分析】根据的正负，判断出所在的象限，由此确定所在象限，根据三角函数的定义求得的值.【详解】由于，所以，故点在第四象限，也即为第四象限角.由三角函数的定义有.【点睛】本小题主要考查弧度制，考查三角函数在各个象限的符号，考查三角函数的定义，属于基础题.17. 函数 的定义域是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设与是两个单位向量，其夹角为60，且=2+，=3+2（1）求?；（2）求|和|；（3）求与的夹角参考答案：考点： 平面向量数量积的运算专题： 计算题；平面向量及应用分析： （1）运用向
9、量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（3）运用向量的夹角公式和夹角的范围，计算即可得到所求值解答： 解：（1）由与是两个单位向量，其夹角为60，则=1=，=（2+）?（3+2）=6+2+?=6+2+=；（2）|=，|=；（3）cos，=，由于0，则有与的夹角点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量的夹角公式的运用，考查运算能力，属于基础题19. 设全集，求的值参考答案：略20. 一次函数与指数型函数（）的图像交于两点，解答下列各题：（1）求一次函数和指数型函数的表达式；（2）作出这两个
10、函数的图像；（3）填空：当 时，；当 时，。参考答案：解：（1）因为两个函数的图像交于两点 所以有， 解得，所以两个函数的表达式为（2）如图所示，为所画函数图像（只要画出的图像符合两个函数的结构特征及过如图所示的两点就给分）（3）填空：当时， ；当时，21. （本题满分12分）已知集合，集合，（1）求当时，； （2）若，求实数的取值范围。参考答案：解：(1)当时，2分，5分。8分(2)由得：，9分则有：，解得：，即：，11分实数的取值范围为。12分22. 已知为锐角，若试求的值.参考答案： 故: 解法2:联立方程组求解:由所以: (1)由(1)知 再联立 可得 又 所以解法3: 由 , 此时 而即所以 .略
