《2020-2021学年上海市田林第二中学高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年上海市田林第二中学高三数学文下学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年上海市田林第二中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列公比为，其前项和为，若、成等差数列，则等于（ ）A B1 C或1 D参考答案：A2. 有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（ ）A. B. C. D.参考答案：C3. 设是虚数单位，则“x=3”是“复数z=（x2+2x3）+（x1）i为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C略4. 已知直线l和平面
2、，若l/，P，则过点P且平行于l的直线(A) 只有一条，不在平面内(B) 有无数条，一定在平面内(C) 只有一条，且在平面内(D) 有无数条，不一定在平面内参考答案：C略5. 已知是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）A. 或 B. 或 C. D. 参考答案：B由题意得，解得或当时，曲线方程为，故离心率为；当时，曲线方程为，故离心率为所以曲线的离心率为或选B6. 设集合，则（ ）A B C DR参考答案：B7. 函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（ ）。A B C D参考答案：C略8. 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x
3、2，则f（7）=（）A2B2C98D98参考答案：B【考点】函数的值【分析】利用函数的周期性、奇偶性求解【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，f（7）=f（1）=f（1）=2故选：B9. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， m(bc，cosC)，n(a，cosA)，mn，则cosA的值等于()A. B. C. D. 参考答案：C10. 复数z满足(1+i)z=i,则在复平面内复数z所对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：A本题考查复数的运算与坐标表示.由得,在复平面内对应的点
4、为,在第一象限,故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (几何证明选讲选做题)如图4,OAB是等腰三角形,P是底边AB延长线上一点,且,则腰长OA= . 参考答案：略12. 不等式解集为(1, +), 则不等式的解集为_.参考答案：13. 函数，定义使为整数的数 叫做企盼数，则在区间1，2013内这样的企盼数共有 个参考答案：914. 在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且AB=4，AC=5，则BC的取值范围是 参考答案：（3，）15. 已知函数f(x)2+log3x,x1,9,则函数yf(x)2+f(x2)的值域为_.参考答案：6,13略16. 已知双
5、曲线 (a0，b0)的左顶点为，右焦点为，过的直线与双曲线交于A，B两点，且满足：，则该双曲线的离心率是_ 参考答案：2考点：双曲线因为，所以F为AB的中点，所以轴，即又，所以所以即等式两边除以得：解得e=2.故答案为：217. (不等式选讲) 若的最小值为3, 则实数的值是_.参考答案：t=2或8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 目前，青蒿素作为一线抗疟药品得到大力推广某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100株青蒿进行对比试验.现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的
6、青蒿素产量（单位：克）如下表所示：编号位置山上5.03.83.63.6山下3.64.44.43.6（1）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（2）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为，根据样本数据，试估计与的大小关系（只需写出结论）；（3）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1株，记这2株的产量总和为n，求的概率.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由山下试验田4株青蒿样本青蒿素产量数据，能求出样本平均数和山下试验田100株青蒿的青蒿素产量的估计值；（2）比较山上、山下单株青蒿样本青蒿素产量数据的离散程度，可得出、的大小关系；（3）记事件，列出表格得出从山上与
7、山下青蒿中各随机选取株的青蒿素产量总和，从表格中得出基本事件的总数，并得出事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出事件的概率.【详解】（1）由山下试验田株青蒿样本青蒿素产量数据，得样本平均数，则山下试验田株青蒿的青蒿素的总产量估算为：；（2）由样本中山上、山下单株青蒿素产量的离散程度知；（3）记为事件，列表：由上表可以看出，这株的产量总和的所有情况共有种，而其中的情况共有种，故：.【点睛】本题考查平均数的计算、以及方差与样本稳定性之间的关系，同时也考查了古典概型概率的计算，考查学生收集数据和处理数据的能力，属于中等题.19. 设命题幂函数在上单调递减。命题在上有解。若为假，为真，
8、求的取值范围.参考答案：若正确，则，3分若正确，6分为假，为真，一真一假7分11分即的取值范围为12分【考点】幂函数的单调性。函数与方程。逻辑联结词。20. 参考答案：略21. 已知函数g（x）=alnx+x2+（1b）x（）若g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为8x2y3=0，求a，b的值；（）若b=a+1，x1，x2是函数g（x）的两个极值点，求证：g（x1）+g（x2）+40参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出g（x）的导数，得到g（1），g（1），根据系数相等求出a，b的值即可；（）求出x1，x2是方程x2ax+a=0的根，得到x
9、1+x2=a，x1?x2=a，根据0，求出a4，于是g（x1）+g（x2）+4=alnaa2a+4，令h（x）=xlnxx2x+4，（x4），根据函数的单调性求出h（x）h（4），从而证出结论【解答】解：（）函数g（x）=alnx+x2+（1b）x，x0，g（x）=+x+（1b），g（1）=b，g（1）=ab+2，切线方程是：y+b=（ab+2）（x1），即：2（ab+2）x2y2a1=0，又切线方程为8x2y3=0，解得：a=1，b=1；（）若b=a+1，则g（x）=alnx+x2ax，（x0），g（x）=+xa=，（x0），若x1，x2是函数g（x）的两个极值点，则x1，x2是方程x2ax
10、+a=0的根，x1+x2=a，x1?x2=a，而=a24a0，解得：a4或a0，显然a4，g（x1）+g（x2）+4=alnx1+ax1+alnx2+ax2+4=alnaa2a+4，令h（x）=xlnxx2x+4，（x4），h（x）=lnxx，h（x）=0，h（x）在（4，+）递减，h（x）maxh（4）=ln440，h（x）在（4，）递减，h（x）h（4）=8（ln21）0，g（x1）+g（x2）+4022. 已知双曲线,(0，0)左右两焦点为、，P是右支上一点，于H，（1）当时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率的取值范围；（3）当取最大值时，过，的轴的线段长为8，求该圆的方程参考答案：由于，所以，于是，（1分）由相似三角形知，即，即，（2分），（1）当时，（3分）所以双曲线的渐近线方程为（4分）（2），在上为单调递增函数（5分）当时，取得最大值3（6分）；当时，取得最小值（7分），（8分）（3）当时，（9分），是圆的直径，圆心是的中点，在轴上截得的弦长就是直径，（10分）又，（11分），圆心，半径为4，故圆的方程为（12分）
