《黑龙江省哈尔滨市哈飞中学2021年高二数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《黑龙江省哈尔滨市哈飞中学2021年高二数学理期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市哈飞中学2021年高二数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数满足,且在-1,0上单调递增,设, ,则大小关系是( )A B CD参考答案:D2. 已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球(m3,n3),从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中(a)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为i(i=1,2);(b)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i=1,2)则()Ap1p2,E(1)E(2)Bp1p2,E(1)E(2)Cp1p2,E(
2、1)E(2)Dp1p2,E(1)E(2)参考答案:A【考点】离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】首先,这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的,然后分两种情况:即当=1时,有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒,也可能是拿到一个蓝球放入甲盒;=2时,则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红;最后利用概率公式及分布列知识求出P1,P2和E(1),E(2)进行比较即可【解答】解析:,所以P1P2;由已知1的取值为1、2,2的取值为1、2、3,所以, =,E(1)E(2)=故选A【点评】正确理解i(i=1,2)的含义是解决本题的关键此题也可以采用特殊值法,不妨令m=n=
3、3,也可以很快求解3. 过点()引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当ABO的面积取得最大值时,直线l的斜率等于()ABCD参考答案:B【考点】直线与圆的位置关系;直线的斜率 【专题】压轴题;直线与圆【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分(含与x轴的交点),由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围,设出直线方程,由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离,由勾股定理求出直线被圆所截半弦长,写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值【解答】解:由y=,得x2+y2=1(y0)所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分(含与x轴的交点),设直线l的斜率为k,要保证直线l与曲线有两个
4、交点,且直线不与x轴重合,则1k0,直线l的方程为y0=,即则原点O到l的距离d=,l被半圆截得的半弦长为则=令,则,当,即时,SABO有最大值为此时由,解得k=故答案为B【点评】本题考查了直线的斜率,考查了直线与圆的关系,考查了学生的运算能力,考查了配方法及二次函数求最值,解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值,是中档题4. 设是定义在R上的偶函数,当时,且,则不等式的解集为( ) A(1,0)(1,+) B(1,0)(0,1) C(,1)(1,+) D(,1)(0,1)参考答案:C略5. 下列命题中正确的是 ()A若pq为真命题,则pq为真命题.B“x5”是“x24x50”的充
5、分不必要条件.C命题“若x0”的否定为:“若x1,则x22x30”.D已知命题p:?xR,x2x10.则p:?xR,x2x10.参考答案:B略6. 若,则AB=A. 1,2B. 0,1C. 0,3D. 3参考答案:C依题意得,故7. 下列说法正确的是( )(A)“”是“在上为增函数”的充要条件(B)命题“使得 ”的否定是:“” (C)“”是“”的必要不充分条件(D) 命题“”,则是真命题参考答案:A略8. 函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x时, 设 a=f(0) ,b=f(), c=f(3), 则 ( )A abc B cba C cab D bca参考答案:C9.
6、 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归直线方程0.67x+54.9,表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为()零件数x个1020304050加工时间y(min)62758189A. 75B. 62C. 68D. 81参考答案:C【分析】根据表中所给的数据,求出和的值,得到样本中心点,代入回归直线方程可得m的值.【详解】解:设表中有一个模糊看不清数据为m由表中数据得:30,由于由最小二乘法求得回归方程0.67x+54.9,将30,代入回归直线方程,得m68故选:C【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用,相
7、对简单,注意运算的准确性.10. 设d为点P(1,0)到直线x2y+1=0的距离,则d=()ABCD参考答案:B【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解:d=故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的圆心角为72,半径为20cm,则扇形的面积为_.参考答案:12. 经过点,且在轴上的截距相等的直线方程是 ;参考答案:13. 在等比数列中,若,则其前3项的和的取值范围是_ 参考答案:14. 直线与函数的图象有相异的三个公共点,则的取值范围是_.参考答案:略15. 已知函数f(x)=+4x3lnx在t,t+1上不单调,则t的取值范围是 参考答案:0t1或2
8、t3【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先由函数求f(x)=x+4,再由“函数在t,t+1上不单调”转化为“f(x)=x+4=0在区间t,t+1上有解”从而有在t,t+1上有解,进而转化为:g(x)=x24x+3=0在t,t+1上有解,用二次函数的性质研究【解答】解:函数f(x)=x+4函数在t,t+1上不单调,f(x)=x+4=0在t,t+1上有解在t,t+1上有解g(x)=x24x+3=0在t,t+1上有解g(t)g(t+1)0或0t1或2t3故答案为:0t1或2t316. 把4个小球随机地投入4个盒子中,设表示空盒子的个数,的数学期望=参考答案:81/6417. 已知等差数列中,,将
9、此等差数列的各项排成如下三角形数阵: 则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_参考答案:598三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与测得BCD15,BDC30,CD30米,并在点测得塔顶的仰角为60, 求塔AB的高 参考答案:解:在BCD中,BCD15,BDC30,CD30,则CBD135,由正弦定理得,(米)5分在RtABC中,ACB60,(米)答:塔AB的高为米 10分略19. 已知函数,曲线在处的切线交y轴于点(1)求m的值;(2)若对于(1,+)内的任意两个数,当时,恒成立
10、,求实数a的取值范围参考答案:(1)(2)【分析】(1)求出原函数的导函数,得到f(1),求出f(1),可得切线方程,代入(0,)即可求得m值;(2)把(1)中求得的m值代入函数解析式,设x1x2,把对于(1,+)内的任意两个数x1,x2,a(x1+x2)转化为,设g(x)f(x)ax2,则g(x)x2lnxx3+xax2 在(1,+)上为减函数,可得g(x)2xlnx+xx2+12ax0对x1恒成立,分离参数a,再由导数求最值得答案【详解】解:(1)由,得,曲线在处的切线方程为,则,解得;(2),不妨设,对于内的任意两个数,即有,设,则在上为减函数则对恒成立可得在上恒成立令,则在上单调递减,
11、即实数的取值范围是【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性,考查利用导数求函数的最值,体现了数学转化思想方法,是中档题20. 椭圆C:的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1(1)求椭圆C的方程;(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设直线,的斜率分别为,若,试证明为定值,并求出这个定值参考答案:(1)椭圆C的方程为: 5分(2)定值为821. 如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PD底面ABCD,点E在棱PB上(1)求证:AC平面PDB(2)当PD=AB=2,设E为PB的中点,求AE与平
12、面ABCD所成角参考答案:【考点】直线与平面所成的角;直线与平面垂直的判定【专题】整体思想;空间位置关系与距离;空间角【分析】(1)根据题意证明ACBD,PDAC,可得AC平面PDB;(2)根据直线和平面所成角的定义找出直线和平面所成的角,即可得到结论【解答】(1)证明:四边形ABCD是正方形,ACBD,PD底面ABCD,AC?底面ABCD,PDAC,又BDPD=D,AC平面PDB,(3分)(2)解:设ACBD=O,连接OE,由(1)知AC平面PDB于O,又O,E分别为DB、PB的中点,OEPD,OE=PD=,PD底面ABCD,OE底面ABCD,则EAO为AE与平面ABCD所的角,PD=AB=2,PD=2,AB=,在RtAOE中,OE=,AB=,A0=1,AB=AO,AEO=45,(7分)即AE与平面PDB所成的角的大小为45【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定,以及直线与平面所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于中档题22. (10分)求直线和直线的交点的坐标,及点与的距离。参考答案:略