《黑龙江省哈尔滨市哈轻中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《黑龙江省哈尔滨市哈轻中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市哈轻中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一个中袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡片,现从中无放回地每次抽一张卡片,共抽2次,则取得两张卡片的编号和不小于14的概率为 ( )A.; B.; C.; D.参考答案:C2. 已知平面和直线,则在平面内至少有一条直线与直线( )A、垂直 B、平行 C、相交 D、以上都有可能参考答案:略3. 若函数在区间内存在单调递增区间,则实数a的取值范围是( )A. (,2B. C. D. (2,+)
2、参考答案:D【分析】先将函数在区间内存在单调递增区间,转化为在区间上有解,再转化为,进而可求出结果.【详解】因为在区间内存在单调递增区间,所以在区间上成立,即在区间上有解,因此,只需,解得.故选D4. 若i为虚数单位,复数与的虚部相等,则实数m的值是A. 1B. 2C. 1D. 2参考答案:D【分析】先化简与,再根据它们虚部相等求出m的值.【详解】由题得,因为复数与的虚部相等,所以.故选:D【点睛】本题主要考查复数的运算和复数相等的概念,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.5. 若实数满足则的最小值是 A0 B1 C D9参考答案:B略6. 若点在函数的图象上,则的零点为( )A
3、. 1B. C. 2D. 参考答案:D【分析】将点代入函数,利用对数的运算性质即可求出k值,进而求出的零点。【详解】解:根据题意,点在函数的图象上,则,变形可得:,则若,则,即的零点为,故选:D【点睛】本题考查了对数的运算性质、零点知识。熟练掌握对数的运算性质是解题的关键。7. 函数,的最大值是( )A.1 B. C.0 D.-1参考答案:A略8. 已知扇形的弧长为,半径为,类比三角形的面积公式,可推知扇形面积公式等于A. B. C. D不可类比参考答案:A9. 在ABC中,若B为钝角,则sinBsinA的值()A大于零B小于零C等于零D不能确定参考答案:A【考点】三角函数值的符号【分析】由三
4、角形内角和定理得到A+B+C=,表示出B,代入原式利用诱导公式化简,根据B为钝角,得到A+C的范围,利用正弦函数的单调性确定出原式的正负即可【解答】解:在ABC中,A+B+C=,B=(A+C),sinBsinA=sin(A+C)sinA=sin(A+C)sinA,B为钝角,AA+C,正弦函数在(0,)是增函数,sin(A+C)sinA,即sin(A+C)sinA0,则sinBsinA大于零,故选:A10. 双曲线的顶点为两点,P为双曲线上一点,直线交C的一条渐近线于M点,若的斜率分别为求双曲线C的离心率( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】设出点的坐标,根据已知条件得出和斜率之间的
5、对应关系,由此求得的值,进而求得双曲线的离心率.【详解】设,由于,故,而,即,由于,故,化简得,由于在双曲线上,故,即,对比两个式子可知,故双曲线的离心率为,故选B.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法,考查两直线垂直斜率的对应关系,考查分析与解决问题的能力,属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,那么cos2的值为参考答案:【考点】二倍角的余弦;同角三角函数间的基本关系【分析】通过已知表达式的平方,求出sin,利用二倍角的余弦函数,求出结果即可【解答】解:,sin=,cos2=12sin2=12=故答案为:12. 将正奇数按下表排成5列第1列第2列第3
6、列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123那么,2011应在第 _行_列参考答案:252;2略13. 空间四个点P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=a,那么这个球面的面积是参考答案:3a2【考点】球内接多面体【分析】PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱,所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球,球的直径即是正方体的对角线,求出对角线长,即可求出球的表面积【解答】解:空间四个点P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=a,则PA、PB、PC可看作是正方体的一个
7、顶点发出的三条棱,所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球,球的直径即是正方体的对角线,长为,所以这个球面的面积故答案为:3a214. 若,则的值为 参考答案:415. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,O是A1C1的中点,则O到平面ABC1D1的距离为 . 参考答案:略16. 图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由块木块堆成;图(2)中的三视图表示的实物为参考答案:(1)4 (2)圆锥略17. 已知随机变量, 且, 则.参考答案:0.1587三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1)求函数在处
8、的切线的方程; (2)求函数的单调减区间.参考答案:(1)故切点是斜率切线方程:(2).令,则所以减区间是:(或).略19. 命题p:“关于x的不等式x2+(a1)x+a20,(a0)的解集为?”,命题q:“在区间2,4上随机地取一个数x,若x满足|x|a(a0)的概率”,当“pq”与“pq”一真一假时,求实数a的取值范围参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】当“pq”与“pq”一真一假时,则p与q一真一假时,进而可得实数a的取值范围【解答】解:命题p:因为关于x的不等式x2+(a1)x+a20的解集为?所以:x2+(a1)x+a2=0对应的0即:3a2+2a10,即:a1或,又a0,
9、所以:命题q:“在区间2,4上随机地取一个数x,若x满足|x|a(a0)的概率”因为|x|a(a0),所以axa当a2时,则不满足条件,当a2时,则,所以a3当“pq”与“pq”一真一假时,则p与q一真一假时,当p真q假时,a,当p假q值时,不存在满足条件的a值,综上可得到实数a的取值范围:20. (16分)甲、乙两人独立解某一道数学题已知该题被甲独立解出的概率为,被甲或乙解出的概率为(1)求该题被乙独立解出的概率;(2)记解出该题的人数为X,求X的概率分布表;(3)计算数学期望B(X)和方差V(X)参考答案:21. 已知命题p:“方程+=m+2表示的曲线是椭圆”,命题q:“方程+=2m+1表
10、示的曲线是双曲线”且pq为真命题,pq为假命题,求实数m的取值范围参考答案:【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出p,q为真时的m的范围,通过讨论p,q的真假,得到关于m的不等式组,解出即可【解答】解:命题p为真命题时,则有,则有;命题q为真命题时,则有(m1)(m3)0,则有m(1,3),因为pq为真命题,pq为假命题,所以p和q一真一假所以22. (10分)为了下一次的航天飞行,现准备从10名预备队员(其中男6人, 女4人)中选4人参加“神舟十一号”的航天任务。()若男甲和女乙同时被选中,共有多少种选法?()若至少两名男航天员参加此次航天任务,问共有几种选法?()若选中的四个航天员分配到A、B、C三个实验室去,其中每个实验室至少一个航天员,共有多少种选派法?参考答案:3分 6分(3)10分5 / 5