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1、黑龙江省哈尔滨市向阳中学2020年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且=2c，若点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率e等于 A B CD 参考答案：C略2. 已知m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：B【分析】根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，若，则或与相交；故A错；B选项，若，则，又，是两个不重合的平面，则，故B正确；C选项，若，则或
2、或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故C错；D选项，若，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故D错；故选B【点睛】本题主要考查与线面、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型.3. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：C4. 设命题p：?nN，n22n，则p为（）A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：?nN，n22n，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础5. 过双曲线（
3、）的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D2参考答案：B6. 已知函数，若在上有解，则实数a的取值范围为（ ）A. (1,e)B. (0,1)C. (,1)D. (1,+) 参考答案：D【分析】首先判断函数单调性为增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，则由，得，则当时，存在的图象在的图象上方.，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.7. 函数f（x）=x2sin|x|在2
4、，2上的图象大致为（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象【分析】求出函数f（x）=x2sinx在（0，2上导函数，求出极值点的个数，以及f（2）的值，即可判断函数的图象【解答】解：函数f（x）=x2sin|x|在2，2是偶函数，则：f（x）=x2sinx在（0，2可得f（x）=2xcosx，令2xcosx=0，可得方程只有一个解，如图：可知f（x）=x2sinx在（0，2由一个极值点，排除A，C，f（2）=4sin23，排除D故选：B【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力8. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为 （
5、） (A) (B)(C) (1,+) (D) 参考答案：B略9. 已知a，bR，i是虚数单位，若a2bi与1+4i互为共轭复数，则|a+bi|=（）ABC2D参考答案：D【考点】复数求模【分析】利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义即可得出【解答】解：a2bi与1+4i互为共轭复数，a=1，2b+4=0，解得a=1，b=2|a+bi|=|1+2i|=故选：D10. 已知函数y=f（x）（xR）且在0，+）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（2x1）g（2），则x的取值范围是（）A（，）B（，）C（，+）D（，）（，+）参考答案：A【考点】函数单调性的性质【分析】根据题意，由g（x）与f（
6、x）的关系可得g（2x1）g（2）?f（|2x1|）f（2），结合函数f（x）在0，+）上单调性可得|2x1|2，解可得答案【解答】解：根据题意，g（x）=f（|x|），则g（2x1）=f（|2x1|），g（2）=f（2），g（2x1）g（2）?f（|2x1|）f（2），又由函数y=f（x）（xR）且在0，+）上是增函数，若f（|2x1|）f（2），则有|2x1|2，解可得x；即x的取值范围是（，）；故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围成的封闭图形的面积是参考答案：ln2【考点】定积分在求面积中的应用【分析】先确定积分上限为2，
7、积分下限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可【解答】解：曲线，直线x=1和x=2及x轴围成的封闭图形的面积=lnx|12=ln2，故答案为：ln212. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 .参考答案：.13. 如图，是一个算法的伪代码，则输出的结果是参考答案：5略14. 已知函数，函数，则不等式的解集为_.参考答案：2,2因为，故是偶函数，故 可画出的图像，令故解集为.故答案为：.15. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，E、F分别为棱PC、PB上一点，若BE与平面PCD所成角的正切值为2，则的最小值
8、为_.参考答案：【分析】先找出与平面所成角，再利用正切值为2，证得E为PC的中点.根据所给各边的长度，求出的斜弦值，再将翻折至与平面PAB共面，利用余弦定理求出，即为的最小值.【详解】取CD的中点H，连接BH，EH.依题意可得，.因为平面ABCD，所以，从而平面ABCD，所以BE与平面PCD所成角为，且，则，则E为PC的中点. 在中，.因为，所以，所以.将翻折至与平面PAB共面，如图所示，则图中，当F为AE与PB的交点时，取得最小值，此时，.故答案为：.【点睛】本题考查空间中线面垂直、线面角、余弦定理等知识的交会，考查空间相象能力和运算求解能力，将空间中线段和的最值问题，转化成平面问题，对转化
9、与化归思想的考查要求较高，属于难题.16. 设常数，展开式中的系数为，则的值为 参考答案：答案： 17. 在中，设点，满足.若，则的值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 若函数的图象从左到右先增后减，则成函数为“型”函数，图象的最高点的横坐标称为“点”。（1）若函数为“型”函数，试求实数的取值范围，并求出此时的“点”；（2）若，试证明：。参考答案：19. 已知函数，.（）若对于任意，都满足，求a的值；（）若存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（）因为，所以的图象关于对称.又的图象关于对称，所以，所以
10、.（）等价于.设，则.由题意，即.当时，所以；当时，所以，综上. 20. 某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下22列联表：非优良优良总计未设立自习室251540设立自习室103040总计354580（1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）设从该班第一次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为X，从该班第二次月考的所
11、有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为Y，求X与Y的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义下面的临界值表供参考：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）求出K2，与临界值比较，即可得出能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）求出期望，即可得出结论【解答】解：（1）由题意，K2=7.879，能在犯错误的概率不超过0
12、.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）X的取值为0，1，2，则P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，E（X）=0=Y的取值为0，1，2，则：P（Y=0）=，P（Y=1）=，P（Y=2）=，E（Y）=也即EXEY，其实际含义即表明设立自习室有效21. 已知函数.(1)若函数f(x)的个极值点是x1，求函数f(x)的单调区间；(2)当a2时，证明：f(x)0.参考答案：22. 如图，在三棱锥中，点为边的中点.（）证明：平面平面；（）求二面角的余弦值.参考答案：（1）由题意，平面，平面，可得，又为等边三角形，点为边的中点，可得，与相交于点，则平面，平面，所以，平面平面 （2）由（1）可知，在直角三角形中，可得，以点为坐标原点，直线为轴，直线为轴，过点且与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标系可得， 设为平面的一个法向量，则，得，同理可得，为平面的一个法向量，设二面角的平面角为，所以，二面角余弦值为
