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1、山东省德州市禹城李屯乡中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间中，两不同直线a、b，两不同平面、，下列命题为真命题的是（ ）A.若，则 B. 若，则C.若，则D. 若，则参考答案：C2. 已知在的展开式中，第6项为常数项，则n =（ ） A12 B11 C10 D 9参考答案：C3. 已知是正数等比数列，若，则公比（ ）A2 B C D参考答案：A 4. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A
2、 B C D 参考答案：C略5. a和b为异面直线，则过a与b垂直的平面( ) A、有且只有一个 B、一个面或无数个 C、可能不存在 D、可能有无数个参考答案：C6. 文）教室内有一把直尺，无论这把直尺怎样放置，在教室的地面上总能画出一条直线，使这条直线与直尺 ( )A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 相交参考答案：B7. 对任意实数x，若表示不超过x的最大整数，则“|xy|1”是“=”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【
3、解答】解：若“=”，设=a，=a，x=a+b，y=a+c其中b，c=”成立能推出“|xy|1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1满足|xy|1但=1，=2即|xy|1成立，推不出=故“|xy|1”是“=”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，正确理解的意义是解决本题的关键8. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则体积等于( )A4BC4D2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面边长和高，计算出几何体的体积【解答】解：由已知中底面是正三角形的三棱柱
4、，可得棱柱的底面边长为2，棱柱的高为4，故棱柱的底面面积为：=，故棱柱的体积为：=故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状9. 已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论： 数列是递减数列； 数列是递减数列； 数列的最大项是； 数列的最小的正数是其中正确的结论的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：D略10. 为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如右图），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是. 32
5、人 . 27人 . 24人 . 33人参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中是坐标原点，。已知，则的坐标为_。参考答案：略12. 设函数 则= 参考答案：513. 已知ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为 参考答案：14. 已知为等差数列，为其前项和，若则的值为_参考答案：110.由题意可得：15. 若抛物线y2=2px（p0）的焦点与双曲线x2y2=2的右焦点重合，则p的值为 参考答案：4【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质【专题】计算题【
6、分析】将双曲线化成标准方程，求得a2=b2=2的值，从而得到双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得=2，所以p的值为4【解答】解：双曲线x2y2=2的标准形式为：a2=b2=2，可得c=2，双曲线的右焦点为F（2，0）抛物线y2=2px（p0）的焦点与双曲线x2y2=2的右焦点重合，=2，可得p=4故答案为：4【点评】本题给出抛物线与双曲线右焦点重合，求抛物线的焦参数的值，着重考查了双曲线的标准方程和抛物线简单几何性质等知识点，属于基础题16. 过双曲线x2的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有_条。参考答案：3 17. 如图是某次考试试卷评阅赋分程序框图，为
7、三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当，时，等于_参考答案：8【分析】根据框图，分别讨论和两种情况，即可求出结果.【详解】执行框图如下：输入，不满足，输入，若则，令，则，所以满足题意；若，则，令，则，所以不满足题意；综上，.故答案为8【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（1）求f（x）的最大值；（2）当x0时，f（x），求正实数a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3H：函数的最值及其几何意义；6E：利用导数求闭区
8、间上函数的最值【分析】（1）令分母xex+1=g（x），利用导数研究其单调性可得：x=1时函数g（x）取得极小值，g（1）0可得函数f（x）的定义域为Rf（x）=，利用导数研究其单调性可得：x=0时，函数f（x）取得极大值即最大值（2）当x0时，f（x），a0，?（ax2x+1）ex10x0，a0令h（x）=（ax2x+1）ex1，x0，a0h（0）=0h（x）=ax（x）ex对a分类讨论利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：（1）令分母xex+1=g（x），可得：g（x）=ex（1+x），可得x=1时函数g（x）取得极小值，g（1）=10函数f（x）的定义域为Rf（x）=，可
9、得x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减x=0时，函数f（x）取得极大值即最大值，f（0）=1（2）当x0时，f（x），a0，?（ax2x+1）ex10x0，a0令h（x）=（ax2x+1）ex1，x0，a0h（0）=0则h（x）=ax（x）exa时，h（x）=ax2ex0，函数h（x）在x0时单调递增，h（x）h（0）=0，满足条件0a时，函数h（x）在x=处取得极小值即最小值，x时单调递减，h（x）h（0）=0，不满足条件，舍去综上可得：正实数a的取值范围是19. （本小题满分13分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，
10、可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率； （2）该顾客获得的奖品总价值x (元)的概率分布列和期望Ex.参考答案：（1），即该顾客中奖的概率为.（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.且故有分布列：010205060P从而期望20. 5名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法：（1）女生都不相邻有多少种排法？（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考虑位置的前后顺序)，有多少种排法?（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？参考答案：（1）43200（2）60480（3）2872
11、80试题分析：（1）不相邻排法，可使用插空法，先将男生排好，再将男生排入女生的空档中；（2）可以先将所有学生任意全排列，再将男生三人的多余排法除去；（3）分类，先考虑甲在末位；甲在首位，乙在末位；甲不在首位，乙在末位；甲乙都在首位与末位的试题解析：解：（1）任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有 (种)不同排法.（2）9人的所有排列方法有种，其中甲、乙、丙的排序有种，又对应甲、乙、丙只有 一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有 (种) （3）法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有种排法，若甲不在末位，则甲有种排法，乙有种排法，其余有种排法，综
12、上共有(+ ) 287280(种)排法 （或者）-2+=287280(种）（或者）-2 -=287280(种)点睛：在处理排列问题时，要以两个原理为基础，确定好是分类还是分步，再用排列数表示每类或每步的个数，遇到特殊元素或特殊位置可用以下常见思路解决一般情况下，会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置开始讨论，对于相邻问题，常用”捆绑法”；对于不相邻问题，常用”插空法”(特殊元素后考虑)，对于”在”与”不在”的问题，常常使用”直接法”或”排除法”(特殊元素先考虑)21. （本小题满分13分）已知函数（1）求函数在1，e上的最大值，最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下
13、方。参考答案：略22. 在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如表所示：学生ABCDE数学（分）8991939597物理（分）8789899293（1）根据表中数据，求物理分y队数学分x的回归方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，求选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率（附：回归方程=bx+中，b=， =b）参考答案：解：（1）由已知得=93， =90，b=0.75，a=900.7593=20.25，物理分y对数学分x的回归方程为y=0.75x+20.25；（2）由题意，从B，C，D，E中选出2名，可能为BC，BD，BE，CD，CE，DE，选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的可能情况为DB，DC，EB，EC，选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率为=考点：线性回归方程专题：计算题；转化思想；综合法；概率与统计分析：（1）由已知求出x，y的平均数，从而求出物理分y对数学分x的回归方程（2）利用列举法确定基本事件的情况，即可求出概率解答：解
