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1、安徽省蚌埠市私立行知高级中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足1，3A=1，3，5的所有集合A的个数（）A1个B2个C3个D4个参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来【解答】解：1，3A=1，3，5，1和2和3可能是集合B的元素，则集合B可能是：5，1，5，3，5，1，5，3共4个故选D2. 下列集合中结果是空集的是()AxR|x240Bx|x9或x9且x3参考答案：D3. 已知函数f（x）=m（x2m）（x+m+3），g（x）
2、=2x2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是（）A（4，1）B（4，0）C（0，）D（4，）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】f（x）与g（x）至少有一个为负数，则f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1时恒成立，建立关于m的不等式组可得m的范围【解答】解：g（x）=2x2，当x1时，g（x）0，又?xR，f（x）与g（x）至少有一个为负数，即f（x）0或g（x）0f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1时恒成立所以二次函数图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，即，解得4m0；故选B4. 若，则a2017+b201
3、7的值为（）A0B1C1D1或1参考答案：C【考点】集合的相等【分析】由集合相等的性质求出b=0，a=1，由此能求出a2017+b2017的值【解答】解：，b=0，a=1，a2017+b2017=（1）2017+02017=1故选：C5. 若命题p：xAB则p是 （ ） Ax A且x B Bx A或x B C D参考答案：A6. 某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，其中收入记为正数，支出记为负数.该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( ). A.A0,VSTB.A0,VSTC.A0, VST D.A0, VST参考答
4、案：C略7. 如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入支出费用）由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议下面有4种说法：（1）图2的建议是：减少支出，提高票价；（2）图2的建议是：减少支出，票价不变；（3）图3的建议是：减少支出，提高票价；（4）图3的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是（ ）A. （1）（3）B. （1）（4）C. （2）（4）D. （2）（3）参考答案：C【分析】根据题意知图象反映了收支差额与乘客量的变化情况，即直线斜率说明票价问题，当的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明.【详解】根据
5、题意和图2知，两直线平行，即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图3看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，说明了此时的建议是提高票件而保持成本不变.故选：C.【点睛】本题考查了利用图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查读图能力和数形结合思想的应用，属于中等题.8. 函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足
6、f（a）?f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案【解答】解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选C【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解9. 以下叙述中正确的个数有（）为了了解高一年级605名学生的数学学习情况，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30；函数y=exex是偶函数；线性回归直线方程=x+恒过（，），且至少过一个样本点；若f（log2x）=x+2，则f（1）=2A0B1C2D3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【专题】整体思
7、想；综合法；简易逻辑【分析】根据系统抽样的定义进行判断根据函数奇偶性的定义进行判断根据线性回归的性质进行判断根据函数表达式进行求解即可【解答】解：为了了解高一年级605名学生的数学学习情况，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为20；故错误，f（x）=exex=（exex）=f（x），函数y=exex是奇函数；故错误，线性回归直线方程=x+恒过（，），但不一定过样本点；故错误，若f（log2x）=x+2，则f（1）=f（log22）=2+2=4故错误，故正确的个数为0个，故选：A【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度不大10. 已知数
8、列an满足，a12，则a2018（ ）A2 B3 C D参考答案：B由题意可得：，据此可得数列是周期为4的周期数列，则.本题选择B选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1|x|），则关于h（x）有下列命题：h（x）的图象关于原点对称；h（x）为偶函数；h（x）的最小值为0；h（x）在（0，1）上为减函数其中正确命题的序号为：参考答案：【考点】四种命题的真假关系；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性【分析】根据题意画出h（x）的图象就一目了然【解答】解：根据题
9、意可知g（x）=（x0）（1|x|）01x1函数h（x）的图象为正确12. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生。参考答案：4013. 函数的图象恒过定点，则点坐标是 参考答案：14. 若，且，则向量与的夹角为 参考答案：15. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 参考答案：3:1:2略16. 已知是以为周期的偶函数，且时，则当时，=_.参考答案：略17. 已知函
10、数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0abcd，则abcd的取值范围是参考答案：（12，15）【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题意可得log2a=log2b=c2c+5=d2c+5，可得 log3（ab）=0，ab=1在区间2，+）时，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15由此求得abcd的范围【解答】解：由题意可得log2a=log2b=c2c+5=d2c+5，可得log2（ab）=0，故ab=1在区间2，+）上，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12令f（x）=0可得c=3、d
11、=5、cd=15故有 12abcd15，故答案为（12，15）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：要方便结账，床价应为1元的整数倍；该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）（1）把表示成的函数
12、，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？参考答案：解：（1）由已知有令由得，又由得所以函数为函数的定义域为略19. （12分）已知y=f（x）在定义域（1，1）上是增函数且为奇函数，且f（t1）+f（2t1）0，求实数t的取值范围参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用奇函数的定义和增函数的定义，f（t1）+f（2t1）0可化为，分别解出它们，即可得到所求范围解答：f（x）为奇函数，则f（x）=f（x），f（t1）+f（2t1）0即为f（t1）f（2t1），即有f（t1）f（12t），由
13、于f（x）在（1，1）上递增，则，即有，解得，0t则实数t的取值范围是（0，）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意定义域的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题20. （本小题满分10分）（1）已知关于的方程的两个实根满足，求实数的取值范围（2）解方程参考答案：（1）设，则.1分所以由题意知，即，解得.4分所以实数的取值范围为.5分（2）由题知，即.7分解之得或.8分因为函数的定义域为所以应舍去，满足条件的实数.10分21. 锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求边c的长参考答案：【考点
