安徽省蚌埠市华圩中学2020年高三数学理模拟试卷含解析

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1、安徽省蚌埠市华圩中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线与轴交于点,焦点为,点是抛物线上的任意一点,令,当取得最大值时,直线的斜率是 ( )A B C D参考答案:如图,抛物线上一点到焦点的距离等于抛物线上一点到准线的距离,根据抛物线的对称性,所以设点P在第一象限,当最小时,最大,所以当直线与抛物线相切时,最小,设直线:与抛物线方程联立,解得,故选B.考点:抛物线的几何性质【一题多解】本题主要考察了抛物线的几何性质,属于中档题型,抛物线有一条重要的性质:抛物线上任意一点到焦点

2、的距离和其到准线的距离相等,这样就将到焦点的距离转化为到准线的距离,根据数形结合,可得本题就是求过点的抛物线的切线的斜率,法一,可以设直线,与抛物线联立方程,令,求斜率,或者设切点,根据,求切点,再求切线的斜率.2. 已知数列an满足:a1=2,an+1=(+1)2+1,则a12=()A101B122C145D170参考答案:C【考点】数列递推式【分析】an+1=(+1)2+10,可得=(+1)2,=1,利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解:an+1=(+1)2+10,则=(+1)2,=1,数列是等差数列,公差为1=1=(n1)=n,可得an=n2+1,a12=122+1=145故选:C3

3、. 已知集合,集合,则( )A(-) B(- C-) D-参考答案:【知识点】交、并、补集的混合运算 A1【答案解析】B 解析:由集合M中的不等式移项得:10,即0,解得:x1,集合M=(1,+),又全集为R,CRM=(,1,由集合N中的不等式2x+30,解得:x,集合N=(,+),则(CRM)N=(,1故选B【思路点拨】分别求出集合M和N中不等式的解集,确定出M和N,由全集为R,找出不属于M的部分,求出M的补集,找出M补集与N的公共部分,即可求出所求的集合4. 已知全集,集合,则=( )。A0 B1 C0,1 D参考答案:B5. 已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则

4、在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为()A1B2C3D4参考答案:D【考点】由三视图还原实物图【专题】空间位置关系与距离【分析】由题意可知,几何体为三棱锥,将其放置在长方体模型中即可得出正确答案【解答】解:由题意可知,几何体是三棱锥,其放置在长方体中形状如图所示(图中红色部分),利用长方体模型可知,此三棱锥的四个面中,全部是直角三角形故选:D【点评】本题考查学生的空间想象能力,由三视图还原实物图,是基础题6. 函数的图像大致为(). 参考答案:D略7. 已知集合,则A. B. C. D. 参考答案:B8. 已知菱形的对角线,则( )(A)1(B)(C)2(D)参考答案:C9. 已知x,yR

5、,则“x0,y0”是“xy0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及不等式的性质判断即可【解答】解:由xy9,解得:x0,y0或x0,y0,故“x0,y0”是“xy0”的充分不必要条件,故选:A10. 把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中,并且不许有空盒,那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是()ABCD参考答案:C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】由题意可以分两类,第一类第5球独占一盒,第二类,第5球不独占一盒,根据分类计数原理

6、得到答案【解答】解:第一类,第5球独占一盒,则有4种选择;如第5球独占第一盒,则剩下的三盒,先把第1球放旁边,就是2,3,4球放入2,3,4盒的错位排列,有2种选择,再把第1球分别放入2,3,4盒,有3种可能选择,于是此时有23=6种选择;如第1球独占一盒,有3种选择,剩下的2,3,4球放入两盒有2种选择,此时有23=6种选择,得到第5球独占一盒的选择有4(6+6)=48种,第二类,第5球不独占一盒,先放14号球,4个球的全不对应排列数是9;第二步放5号球:有4种选择;94=36,根据分类计数原理得,不同的方法有36+48=84种而将五球放到4盒共有=240种不同的办法,故任意一个小球都不能放

7、入标有相同标号的盒子中的概率P=故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 _参考答案:12. 等差数列中,前项和为,,则的值为_.参考答案:2014略13. (6分)(2015?嘉兴一模)在ABC中,若A=120,AB=1,BC=,=,则AC=;AD=参考答案:3,【考点】: 余弦定理;线段的定比分点【专题】: 解三角形【分析】: 由余弦定理可得:a2=b2+c22bccosA,代入解得b利用余弦定理可得cosB=由=,可得=在AB中,由余弦定理可得:AD2=AB2+BD22AB?BDcosB即可得出解:由余弦定理可得:a2=b2+c22bccosA,化

8、为b2+b12=0,解得b=3cosB=,=在AB中,由余弦定理可得:AD2=AB2+BD22AB?BDcosB=1+=,解得AD=故答案分别为:3;【点评】: 本题考查了余弦定理、向量共线定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题14. 若,则二项式()6的展开式中的常数项为 参考答案:160略15. 复数的实部为_参考答案:【分析】利用复数的除法可算,从而得到其实部.【详解】,故所求实部为.故答案为:.【点睛】本题考查复数的除法以及复数的概念,注意复数的实部和虚部都是实数,本题属于基础题.16. 当实数满足约束条参考答案:略17. _(化到最简)参考答案:2 三、 解答题:本大题共5小题,

9、共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以原点0为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为=2acos(+)(a0)()当a=时,设OA为圆C的直径,求点A的直角坐标;()直线l的参数方程是(t为参数),直线l被圆C截得的弦长为d,若d,求a的取值范围参考答案:【考点】: 参数方程化成普通方程;直线与圆的位置关系;点的极坐标和直角坐标的互化【专题】: 直线与圆【分析】: ()把a值代入圆的极坐标方程,化极坐标方程为直角坐标方程,求出圆的圆心坐标,求出OA所在直线方程,与圆的方程联立后可求A的坐标;()化圆

10、的极坐标方程为直角坐标方程,求出圆心坐标,化直线的参数方程为直角坐标方程,由圆心到直线的距离求出圆心距,从而得到直线l被圆C截得的弦长d,由d,求a的取值范围解:()a=时,由=2acos(+),得,即x2+y2=4x4y所以圆C的直角坐标方程为(x2)2+(y+2)2=8 圆心C(2,2)又点O的直角坐标为(0,0),所以直线OA的直线方程为y=x联立解得(舍),或所以点A的直角坐标为(4,4);()由=2acos(+),得圆C的直角坐标方程为,由,得直线l的直角坐标方程为y=2x所以圆心C(,)到直线l的距离为,d=所以,解得【点评】: 本题考查了参数方程和直角坐标方程的互化,考查了极坐标

11、化直角坐标,考查了直线和圆的位置关系,是基础的计算题19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,PC与平面ABCD所成角的正切值为,为等边三角形,E为PC的中点.(1)求AB;(2)求点E到平面PBD的距离.参考答案:20. 已知椭圆C: +=1(ab0)的右焦点为(1,0),离心率为(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点P(0,3)的直线m与C交于A、B两点,若A是PB的中点,求直线m的方程参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】(1)由题意可知:c=1,由椭圆的离心率e=,则a=2,b2=a2c2=3,即可求得椭圆C的标准方程;(2)由设其方程为y=kx+3,A是PB的中点,x1

12、=,y1=,代入椭圆方程,即可求得B点坐标,求得直线m的斜率为或,求得直线m的方程,直线m的斜率不存在,则可得A点的坐标为(0,),B点的坐标为(0,),显然不存在【解答】解:(1)椭圆C: +=1(ab0)焦点在x轴上,右焦点为(1,0),则c=1,由椭圆的离心率e=,则a=2,b2=a2c2=3,椭圆C的标准方程为;(4分)(2)若直线m的斜率存在,设其方程为y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2),A是PB的中点,x1=,y1=,又,(7分)联立,解得或,即点B的坐标为(2,0)或(2,0),直线m的斜率为或,则直线m的方程为y=x+3或y=x+3(10分)若直线m的斜率不存在,

13、则可得A点的坐标为(0,),B点的坐标为(0,),显然不满足条件,故此时方程不存在(12分)【点评】本题考查椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系,考查了学生的计算能力,考查韦达定理,中点坐标公式的应用,属于中档题21. 崇庆中学高三年级某班班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关分析时,得到周同学的某些成绩数据如下:第一次考试第二次考试第三次考试第四次考试数学总分118119121122总分年级排名133127121119(1)求总分年级名次关于数学总分的线性回归方程=x+(必要时用分数表示)(2)若周同学想在下次的测试时考入年级前100名,预测该同学下次测试的数学成绩至少应考多少分(取整数,可四舍五入)(参考公式)参考答案:【考点】线性回归方程【分析】(1)由表中数据计算、,再求出回归系数,即可写出线性回归方程;(2)由线性回归方程,令100,求出x的值即可【解答】解:(1)由表中数据,得=(118+119+121+122)=120,=(133+127+121+119)=125,=3.4x=125(3.4)120=543;y关于x的线性回归方程为=3.4x+543;(2)由线性回归方程,令100,得3.4x+543100,解得x130;故预测若想考

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