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1、2020-2021学年安徽省阜阳市老庄职业中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为（ ）.A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4参考答案：A略2. 如图是某高二学生自高一至今月考从第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为（）A98B94C94.5D95参考答案：C【考点】茎叶图【分析】根据中位数的概念和茎叶图中的数据，即可得到数据中的中位数【解答】解：从茎叶图中可知14个数据排序为
2、：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114，所以中位数为94与95的平均数，是94.5故选：C【点评】本题主要考查茎叶图的应用，以及中位数的求法，要注意在求中位数的过程中，要把数据从小到大排好，才能确定中位数，同时要注意数据的个数3. 某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为s甲2，s乙2，则（）A，s甲2s乙2B，s甲2s乙2C，s甲2s乙2D，s甲2s乙2参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【分析】由茎叶图知甲的成绩位于茎叶图左上方，乙的成绩位于茎叶图的右下方，甲的成绩较分散，乙的成绩相对集中
3、，由此能求出结果【解答】解：某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为s甲2，s乙2，由茎叶图知甲的成绩位于茎叶图左上方，乙的成绩位于茎叶图的右下方，甲的成绩较分散，乙的成绩相对集中，s甲2s乙2故选：C4. 函数的一段图象为参考答案：B略5. 已知p：则p是q的（ ）A必要不充分条件 B 充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 已知a，b都是实数，且a0，b0，则“ab”是“a+lnab+lnb”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的
4、判断【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当a0，b0时，若ab，则lnalnb，此时a+lnab+lnb成立，即充分性成立，设f（x）=x+lnx，当x0时，f（x）为增函数，则由a+lnab+lnb得f（a）f（b），即ab，即必要性成立，则“ab”是“a+lnab+lnb”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质结合函数的单调性的性质是解决本题的关键7. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：
5、A8. 等比数列x,3x+3,6x+6,.的第四项等于（ ）A.-24 B.0 C.12 D.24参考答案：A9. 若,则角的终边位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略10. 设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，设、分别是、所对的边长，且满足条件，则面积的最大值为_.参考答案：=。12. 学校为了提高学生的数学素养，开设了数学史选讲、对称与群、球面上的几何三门选修课程，供高二学
6、生选修，已知高二年级共有学生600人，他们每个人都参加且只参加一门课程的选修，为了了解学生对选修课的学习情况，现用分层抽样的方法从中抽取30名学生进行座谈据统计，参加数学史选讲、对称与群、球面上的几何的人数依次组成一个公差为40的等差数列，则应抽取参加数学史选讲的学生的人数为 参考答案：12【考点】分层抽样方法；等差数列的通项公式【分析】由题意，每个个体被抽到的概率是=，抽取30名学生进行座谈，公差为2，即可得出结论【解答】解：由题意，每个个体被抽到的概率是=，抽取30名学生进行座谈，公差为2，设应抽取参加数学史选讲的学生的人数为x，则x+x2+x4=30，x=12，故答案为：12【点评】本题
7、考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题13. 从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.试根据上述思想化简下列式子：_.参考答案：略14. 直线被圆所截得的弦长等于 参考答案：15. 有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，四个数_参考答案：25，10，4或9，6，18 4，216. 已知点是抛物线上的动点，点在轴上射影是,点,则的最小值是_.参考答案：17. 设，则_
8、参考答案：110三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）令bn= (nN*)，求数列的前n项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。 (6分)19. （1）已知函数的定义域为R，对任意，均有，试证明：函数是奇函数.（2）已知函数是定义在R上的奇函数，满足条件，试求的值.参考答案：（1）证明 已知对任意均有，令，则，所以.再令，可得，因为，所以，故是奇函数. 6分（2）解 因为函数是定义在R上的奇函数，所以.令，则有，即.又，则有12分略20. 已知直线l与圆C：x2
9、+y2+2x4y+a=0相交于A、B两点，弦AB的中点为M（0，1）（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在动点N使CN=2MN成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）利用两直线垂直，求出kAB=1，从而求出直线方程；（2）首先求出圆的标准式方程，依题意两圆有公共点，所以圆心间距小于两圆半径之和【解答】解：（1）圆C：（x+1）2+（y2）2=5a，C（1，2），r=（a5）据题意：CM=?a3因为CMAB，?kcmkAB=1，kcm1?kAB=1所以直线l的方程为xy+1=0；（2）由CN=2MN，得，依题意，圆C与圆有公共点，故解得：3
10、 a；又因为由（1）知a3，所以3a321. 设，.(1)当时，若的展开式可表示为，求；(2)若展开式中的系数是20，则当取何值时，系数最小，最小为多少？参考答案：解：(1)令，得.分(2)因为，分所以，则的系数为 ，分所以当m5，n10时，展开式中的系数最小，最小值为85.分略22. 为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如表所示：年龄关注度非常高的人数15,25)1525
11、,35)535,45)1545,55)2355,65)17（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；（2）根据以上统计数据填写下面的22列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“”的关注度存在差异？（3）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少.45岁以下45岁以上总计非常高一般总计参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考答案：（1）中位数为45（岁），平均数为42（岁）；（2）不能.（3）.【分析
12、】（1）根据频率分布直方图中位数两侧频率之和均为0.5可得出中位数，将频率分布直方图中每个矩形底边中点值乘以矩形的面积，再将各乘积相加可得出平均数；（2）根据题中信息完善列联表，并计算出的观测值，并与进行大小比较，利用临界值表可对题中结论的正误进行判断；（3）利用利用分层抽样的特点计算出所选的6人中年龄在25岁以下和年龄在25岁到35岁间的人数，并对这些人进行编号，列出所有的基本事件，并确定基本事件的总数，然后确定事件“从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.【详解】（1）由频率分布直方图可得，45两侧的频率之和均为
13、0.5，所以估计这100人年龄的中位数为45（岁）.平均数为（岁）；（2）由频率分布直方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上共有50人，列联表如下：岁以下岁以上总计非常高一般总计，不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以岁为分界点的不同人群对“”的关注度存在差异；（3）年龄在25岁以下的人数为人，年龄在25岁到35岁之间的人数为人，按分层抽样的方法在这30人中任选6人，其中年龄在25岁以下的有4人，设为、.年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，从这6人中随机选两人，有、，共15种选法，而恰有一人年龄在25岁以下的选法有：、，共8种，因此，“从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下”的概率是.【点睛】本题考查频率分布直方图中中位数和平均数的计算，同时也考查了独立性检验的基本思想和古典概型概率的计算，考查收集数据和处理数据的能力，
