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1、2020-2021学年安徽省池州市高脊岭中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则二次曲线与必有（ ） A不同的顶点 B相同的离心率 C相同的焦点 D以上都不对参考答案：C2. 如图，四边形ABCD为距形，AB=，BC=1，以A为圆心，AD为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】由题意知本题是几何概型，试验包含的所有事件是BAD，满足条件的事件是直线AP在CAB内时AP与BC相交，即直线AP与线
2、段BC有公共点，根据几何概型公式计算即可【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tanCAB=，CAB=30，满足条件的事件是直线AP在CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点概率P=故选：C【点评】本题考查了几何摡型的概率计算问题，几何概型的概率值是通过长度、面积、和体积的比值得到的3. 设集合，则AB=A. 1,2,3,4B. 1,2,3C. 2,3,4D. 1,3,4参考答案：A由题意，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)
3、有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图4. 已知，则( )A B1,2,3 C2 D（1,3）参考答案：C5. 在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（ ）ABCD参考答案：C略6. 定义，的运算分别对应下面图中的，则图中，对应的运算是（ ）A， B， C， D，参考答案：B7. 在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先由二项式系数的和为解出n，然后利
4、用二项式展开通项式确定有理项的项数，然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数，除以排列总数即为所求概率.【详解】解：因为二项式系数的和为解得n=8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有理项因为二项式的展开式中共有9项，全排列有种排法，其中3项为有理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻可先将6项非有理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选：D.【点睛】本题主要考查二项式系数和，以及排列中的不相邻问题。二项式系数和为，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于；相邻捆绑法，不相邻插空法是解决排列中相邻与不相邻问题的两种
5、基础方法.8. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a=3，b=2，cos（A+B）=，则c=（）A4BC3D参考答案：D【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】由题意求出cosC，利用余弦定理求出c即可【解答】解：cos（A+B）=，cosC=，在ABC中，a=3，b=2，cosC=，c2=a2+b22abcosC=9+4=17，c=故选：D【点评】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力9. 已知点A（x0，y0）是抛物线y2=2px（p0）上一点，且它在第一象限内，焦点为F，O坐标原点，若|AF|=，|AO|=2，则此抛物线的准线方程为（）Ax=4Bx=3Cx=2Dx=1参考答案
6、：D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义可知x0+=，再求出y0，根据两点之间的距离公式即可求出p的值，再求出准线方程【解答】解：因为x0+=，所以x0=p，y0=p又|AO|=2，因为p2+（p）2=12，所以p=2，准线方程为x=1故选：D10. 对任意实数x，若不等式4xm?2x+10恒成立，则实数m的取值范围是（）Am2B2m2Cm2D2m2参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由已知（2x）2m?2x+10恒成立，由此利用根的判别式能求出实数m的取值范围【解答】解：对任意实数x，不等式4xm?2x+10恒成立，
7、（2x）2m?2x+10恒成立，=m240，解得2m2故选：B【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值是_。参考答案：412. 命题“如果点M的坐标满足双曲线C的方程，则点M在双曲线C的图象上”的逆否命题是_参考答案：_如果点M不在双曲线C上，则点M的坐标不满足双曲线C的方程略13. 一个多面体内接于一个旋转体，其正视图、侧视图及俯视图都是一个圆的正中央含一个正方形，如图，若正方形的边长是1，则该旋转体的表面积是参考答案：3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】原几何
8、体是一个棱长为1的正方体内接于一个球，则球的直径是，即可求出球的表面积【解答】解：原几何体是一个棱长为1的正方体内接于一个球，则球的直径是，故球的表面积是4?=3故答案为314. AOB的顶点O在坐标原点，A，B两点在抛物线y 2 = 8 x上，且AOB的垂心恰与抛物线焦点重合，则AOB的外接圆的方程是 。参考答案：( x 9 ) 2 + y 2 = 8115. 已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为 .参考答案：16. 的单调增区间为参考答案：略17. 设(x2+1)(4x3)8=a0+a1(2x1)+a2(2x1)2+a10(2x1)10，则a1+
9、a2+ a10=_参考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后将两式相减可得出代数式的值。【详解】，令可得，令可得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式项的系数和，一般利用赋值法来求解，赋值如下：设，则（1）；（2）；（3）.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示 （1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（3）当时，分别从甲、
10、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率参考答案：（1） （2） （3）19. 已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且过点(1)求椭圆的标准方程；若P是椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，PF1PF2，求PF1F2的面积参考答案：（1）；（2），PF1+PF2=4，PF1PF2=2，=略20. 已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AF=1，M是线段EF的中点（）求证：AM平面BDE；（）求证：AM平面BDF；（）求直线BE与平面ACEF所成角的正弦值参考答案：证明：（1）设ACBD=O，连结OE，ABCD是正方形，O是AC中点，ACEF是
11、矩形，M线段EF中点，EMAO，-2分EMAO是平行四边形，EOAM， -3分AM?平面BDE，EO?平面BCE，AM平面BDE -5分(2)方法一：连接OF都是中点， -7分并交于AC， -9分又 -10分方法二正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，EC平面ABCD，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，(3)方法一：（已证） ，是为平面斜足是在平面的射影是BE与平面ACEF所成的角 -12分 -14分 -15分方法二：是平面的一个法向量 -12分 -14分 -15分21. （本题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中
12、抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.( I ) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从 今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的数学期望和方差. ks5u参考答案：解：(I)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，2分此次测试总人数为(人). 4分第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人) 6分(II)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,8分.10分 11分D(X)=212分略22. （本题满分14分）已知是空间两个单位向量，它们的夹角为，设(1)求，(2)求向量的夹角。参考答案：解：(1) =（2），向量的夹角为。
