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1、2020-2021学年安徽省安庆市菱南普通高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班有60名学生，一次考试后数学成绩N（110，102），若P（100110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）A 10B9C8D7参考答案：B2. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为( )A B C D参考答案：A略3. 已知集合U=R，Q=x|2x3，P=x|x20，则Q（?UP）=（）Ax|1x2Bx|x1Cx|1x2Dx|2x3参考答案：D【考点】1H：交、并、补
2、集的混合运算【分析】解关于P的不等式，求出P的补集，从而求出其和Q的交集即可【解答】解：Q=x|2x3，P=x|x20=x|x2，则?UP=x|x2，则Q（?UP）=2，3，故选：D4. 已知则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知在平面直角坐标系数xOy上的区域D由不等式组给定。若M(x, y)为D上的动点，点A的坐标为(, 1)，则z=的最大值为A、3 B、4 C、3 D、4参考答案：D6. 定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 过点P(2
3、,2)的直线与圆相切，且与直线垂直，则a=A. 2 B. 1 C. D. 参考答案：A8. 设a1,且,则的大小关系为（）A nmp B mpn C mnp D pmn参考答案：B略9. 函数y=2sinx的单调增区间是（）A2k，2k+（kZ）B2k+，2k+（kZ）C2k，2k（kZ）D2k，2k+（kZ）参考答案：A【考点】HM：复合三角函数的单调性【分析】由于y=2u是增函数，只需求u=sinx的增区间即可【解答】解：因为y=2x是增函数，求函数y=2sinx的单调增区间，就是g（x）=sinx的增区间，它的增区间是2k/2，2k+/2（kZ）故选A10. 设函数f（x）=ex（sin
4、xcosx）（0x2016），则函数f（x）的各极大值之和为（）ABCD参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求f（x）=2exsinx，这样即可得到f（），f（3），f（5），f为f（x）的极大值，并且构成以e为首项，e2为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求f（x）的各极大值之和即可【解答】解：函数f（x）=ex（sinxcosx），f（x）=ex（sinxcosx）=ex（sinxcosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；令f（x）=0，解得x=k（kZ）；当2kx2k+时，f（x）0，原函数单调递增，当2k+x2k+2时，f（x）0，原函数单调递减；当x
5、=2k+时，函数f（x）取得极大值，此时f（2k+）=e2k+sin（2k+）cos（2k+）=e2k+；又0x2016，0和2016都不是极值点，函数f（x）的各极大值之和为：e+e3+e5+e2015=，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆x 2 + y 2 = r 2（r 0）经过椭圆+= 1（a b 0）的两个焦点F1，F2，且与该椭圆有四个不同的交点，设P是其中的一个交点，若PF1F2的面积为26，椭圆的长轴为15，则a + b + c = 。参考答案：13 +12. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长均相等，BC1与B1C的交点为D，则AD与平面
6、BB1C1C所成角的大小是参考答案：60考点： 直线与平面所成的角专题： 计算题；空间角分析： 本题考查的知识点是线面角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解解答： 解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1，则AE=，DE=，tanADE=，ADE=60故答案为：60点评： 求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位置关系（2）当
7、直线和平面斜交时，常用以下步骤：构造作出或找到斜线与射影所成的角；设定论证所作或找到的角为所求的角；计算常用解三角形的方法求角；结论点明斜线和平面所成的角的值13. 参考答案： 14. 若，则当且仅当= 时，函数的最大值为 ；参考答案：；15. 从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，则女生被选中的概率为 参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件总数n=6，女生被选中的对立事件是选中的两人都是男生，由此能求出女生被选中的概率【解答】解：从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，基本事件总数n=6，女生被选中的对立事件是选中的两人都是男生，女生被
8、选中的概率p=1=故答案为：16. 过点A（3，2）且与直线2xy+1=0平行的直线方程是参考答案：2xy4=0【考点】直线的点斜式方程【分析】设过点A（3，2）且与直线2xy+1=0平行的直线方程是2xy+m=0，把A（3，2）代入方程求出m，即得所求的直线方程【解答】解：设过点A（3，2）且与直线2xy+1=0平行的直线方程是2xy+m=0，把A（3，2）代入方程得62+m=0，m=4，故所求的直线方程为 2xy4=0，故答案为：2xy4=017. 关于函数，有下列命题由，可得必是的整数倍；的表达式可改写成；的图象关于点对称；的图象关于直线对称。其中正确命题的序号为 。参考答案：三、 解答
9、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中。（1） 若数列首项，且满足，求数列的通项公式；（2） 对（1）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切正整数都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由；（3） 令，设，若恒成立，求最小的正整数M的值。 参考答案：解析：（1）而可得， 2分是首项为，公差为的等差数列， ，() 4分（2）即：而又 所以 6分=故可得存在等差数列,使对一切正整数都成立。 8分（3）由（2）知 10分-得： 12分，递增 ，且。满足条件的最小的正整数M的
10、值为6. 14分19. （本小题满分10分）已知数列an是等差数列，.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an为递增数列，数列bn满足，求数列的前n项和Sn.参考答案：解：(1)由题意得，所以，时，公差，所以; 时，公差，所以.(2)若数列为递增数列，则，所以，所以 ，所以， 所以.20. 某中学学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级有3人，现从这8人中任意选取2人参加一项活动.（1）求这2人来自两个不同年级的概率；（2）设X表示选到三年级学生的人数，求X的分布列和数学期望.参考答案：(1).(2)见解析.【分析】（1）正难则反，先求这2人来自同一年级的概率，再用1减
11、去这个概率，即为这2人来自两个不同年级的概率；（2）先求X的所有可能的取值，为0,1,2，再分别求 时对应的概率P进而得到分布列，利用 计算可得数学期望。【详解】（1）设事件表示“这2人来自同一年级”, 这2人来自两个不同年级的概率为.（2）随机变量的可能取值为0,1,2, , , 所以的分布列为012【点睛】本题考查古典概型的概率求解、离散型随机变量的分布列、数学期望的计算，属于基础题型。21. (本小题满分12分)已知数列满足=1，=3，=3()证明：数列是等比数列；（）求数列的通项公式.参考答案：22. 如图1，直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，CD=2AB=4，BC=2AEB
12、C交CD于点E，点G，H分别在线段DA，DE上，且GHAE将图1中的AED沿AE翻折，使平面ADE平面ABCE（如图2所示），连结BD、CD，AC、BE（）求证：平面DAC平面DEB；（）当三棱锥BGHE的体积最大时，求直线BG与平面BCD所成角的正弦值参考答案：见解析【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用【分析】（）根据折叠前后的边角关系可知道DE底面ABCE，底面ABCE为正方形，从而得到ACDE，ACBE，根据线面垂直的判定定理即可得到ACDBE，再根据面面垂直的判定定理得出平面DAC平面DEB；（）根据已知条件知道三直线EA，EC，ED两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出一些点的坐标，设EH=x，从而表示出HG=2x，三棱锥BGHE的高为AB=2，从而可表示出三棱锥BGHE的体积V=，从而看出x=1时V最大，这时G为AD中点从而可求G点坐标，求出向量坐标，可设平面BCD的法向量为=x，y，z，根据即可求出，设直线BG与平面BCD所成角为，而根据sin=求出sin【解答】解：（）证明：ABCD，ABC=90，CD=2AB=4；又AEBC交CD于点E；
