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1、2020-2021学年安徽省安庆市枞阳县义津初级中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若sin=，则cos（+）=（）ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】原式利用诱导公式化简，把sin的值代入计算即可求出值【解答】解：sin=，cos（+）=sin=，故选：B2. 若函数f（x）=|4xx2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A4，0B（4，0）C0，4D（0，4）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】函数f（x）=|4xx2|
2、+a零点的个数，即为函数y=|4xx2|与函数y=a交点个数，结合图象可得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=|4xx2|+a有4个零点函数y=|4xx2|与函数y=a有4个交点，如图所示：结合图象可得 0a4，4a0故选B3. 已知函数y=，若f（a）=10，则a的值是A3或3B3或5C3D3或3或5参考答案：B4. 令函数，若m=x恰有2个根，则m的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.0参考答案：B5. 在ABC中，那么ABC一定是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰三角形或直角三角形参考答案：D略6. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A3B4
3、C5D6参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a，退出循环，输出k的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a，a=，k=2不满足条件a，a=，k=3不满足条件a，a=，k=4满足条件a，退出循环，输出k的值为4故选：B7. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A62 B63 C64 D65参考答案：C8. （4分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcBcbaCcabDbac参考答案：A考点：对数值大
4、小的比较；指数函数单调性的应用 分析：易知a0 0b1 c1 故 abc解答：解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A点评：本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识9. 方程组的解集为 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略10. 已知集合，若则实数的取值范围是，其中= .参考答案：4二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 1与1的等比中项是_参考答案： 12. 解方程：34x2x2=0参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】原方程因式分解得：（32x+2）（2x1）=0，进一
5、步得到32x+20，所以2x1=0，求解x即可得答案【解答】解：原方程34x2x2=0可化为：3（2x）22x2=0，因式分解得：（32x+2）（2x1）=0，2x0，32x+202x1=0，解得：x=0原方程的解为：x=0【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，本题的关键是会因式分解，是基础题13. 已知上的最大值比最小值多1，则a_。参考答案：略14. 函数的定义域为，若且时总有，则称 为函数，例如，一次函数是函数下列说法： 幂函数是函数； 指数函数是函数； 若为函数，且，则； 在定义域上具有单调性的函数一定是函数其中，正确的说法是_(写出所有正确说法的编号) 参考答案：15.
6、 定义一种运算，运算原理如右框图所示，则式子的值为 .参考答案：-1/2略16. 已知函数在区间2,4上具有单调性，则k的取值范围是_.参考答案：.【分析】函数对称轴为：，函数在区间，上有单调性，由或，解得即可【详解】函数对称轴，又函数在区间上有单调性，或，或，故答案为：.【点睛】此题主要考查二次函数的图象及其性质，利用对称轴在区间上移动得出，在其区间上具有单调性的条件，属于容易题.17. 已知函数为常数），且，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对边分别为，若成等比数列，且.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值参
7、考答案：（1）成等比数列，Ks5u（2），略19. 已知定义在R上的函数f（x）=（aR）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（1，+）（1）求a的值；（2）若g（x）=在（1，+）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）根据单调性的定义判断m的范围即可；（3）根据根域系数的关系，通过讨论的符号，求出m的范围即可【解答】解：（1）函数是奇函数，f（x）=f（x），得a=0
8、；（2）在（1，+）上递减，任给实数x1，x2，当1x1x2时，g（x1）g（x2），m0；（3）由（1）得，令h（x）=0，即，化简得x（mx2+x+m+1）=0，x=0或 mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=1，此时方程mx2+x+m+1=0的另一根为1，不符合题意，函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，等价于方程mx2+x+m+1=0（）在区间（1，1）上有且仅有一个非零的实根，当=124m（m+1）=0时，得，若，则方程（）的根为，符合题意；若，则与（2）条件下m0矛盾，不符合题意，当0时，令h（x）=mx2+x+m+
9、1，由，得1m0，综上所述，所求实数m的取值范围是【点评】本题考查了函数的单调性问题、奇偶性问题，是一道中档题20. （12分）已知圆C:=0，(1)已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.参考答案：（1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.1分圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径，.3分即= .4分 或.5分所求切线方程为：或 6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线.8分当直线斜率存在时，设直线方程为，即由已知得，圆心到直线的距离
10、为1，.9分则，.11分直线方程为 综上，直线方程为，.12分21. 如图，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD=6，BC=2AB=4，E、F分别在BC、AD上，EFAB，现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC（1）若BE=1，是否存在折叠后的线段AD上存在一点P，且，使得CP平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（2）求三棱锥A-CDF的体积的最大值，并求此时点F到平面ACD的距离参考答案：解：（1）存在P，使得CP平面ABEF，此时证明：当，此时，过P作，与AF交M，则，又，故，且，故四边形MPCE为平行四边形，平面ABEF，平面ABEF，平面ABEF成
11、立（2）平面ABEF平面EFDC，ABEF平面EFDC=EF，AF平面EFDC，故三棱锥A-CDF的体积，时，三棱锥的体积V有最大值，最大值为3建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面ACD的法向量为，则，取，则，点F到平面ACD的距离22. 已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b2，a2）（1）若，试判断ABC的形状并证明；（2）若，边长c=2，C=，求ABC的面积参考答案：【考点】三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理【分析】（1）由可得asinA=bsinB，再利用正弦定理即可证明结论；（2）由可得a+b=ab，再利用余弦定理可得到（ab）23ab4=0，解此方程即可求得ab的值，从而可求得ABC的面积【解答】解：（1）ABC为等腰三角形；证明： =（a，b），=（sinB，sinA），asinA=bsinB，即a=b，其中R是ABC外接圆半径，a=bABC为等腰三角形（2）=（b2，a2），由题意可知，a（b2）+b（a2）=0，a+b=ab由余弦定理可知，4=a2+b2ab=（a+b）23ab即（ab）23ab4=0，ab=4或ab=1（舍去）S=absinC=4sin=【点评】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理与余弦定理的综合应用，考查解方程的能力，属于中档题
