《2021-2022学年安徽省宣城市高桥中学高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年安徽省宣城市高桥中学高一数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省宣城市高桥中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直角坐标平面内A、B两点满足条件：点A、B都在f（x）的图象上；点A、B关于原点对称，则对称点对（A，B）是函数的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”）已知函数 f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）个A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数的值【分析】首先弄清关于原点对称的点的特点，进而把问题转化为求方程的根的个数，再转化为求函数（x）=2ex+x2+2x零点的个数即可【解答】解：
2、设P（x，y） （x0），则点P关于原点的对称点为P（x，y），于是，化为2ex+x2+2x=0，令（x）=2ex+x2+2x，下面证明方程（x）=0有两解由x2+2x0，解得2x0，而0（x0），只要考虑x2，0即可求导（x）=2ex+2x+2，令g（x）=2ex+2x+2，则g（x）=2ex+20，（x）在区间2，0上单调递增，而（2）=2e24+20，（1）=2e10，（x）在区间（2，0）上只存在一个极值点x0而（2）=2e20，（1）=2e110，（0）=20，函数（x）在区间（2，1），（1，0）分别各有一个零点也就是说f（x）的“姊妹点对”有两个故选B2. 设f（x）是R上的偶函
3、数，且在（0，+）上是减函数，若x10且x1+x20，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）与f（x2）大小不确定参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题【分析】先利用偶函数图象的对称性得出f（x）在（，0）上是增函数；然后再利用x10且x1+x20把自变量都转化到区间（，0）上即可求出答案【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在（0，+）上是减函数故 在（，0）上是增函数因为x10且x1+x20，故0x1x2； 所以有f（x1）f（x2）又因为f（x1）=f（x1），所以有f（x1）F（x2）故选 A【点评】本题主要考查抽象函数
4、的单调性和奇偶性抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值，可以考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神3. 已知函数若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A（0，1B（0，1）C0，1）D0，1参考答案：B【考点】函数零点的判定定理；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】将函数有零点转化为方程f（x）m=0有根，又等价于函数y=f（x）与函数y=m有3个交点得问题，再根据图象可得到答案【解答】解：函数f（x
5、）的图象如图：使得函数g（x）=f（x）m有3个零点?f（x）m=0有3个解，即函数y=f（x）与函数y=m有3个交点，故有0m1，故选B4. 当0 时，函数y = ( 1 ) ( 1 )的最大值是（ ）（A） 1 （B）2 （C）2 3 （D）3 2参考答案：D5. 程2x2x的根所在区间是( ).A(1，0)B(2，3)C(1，2)D(0，1)参考答案：D略6. 设四边形ABCD为平行四边形，.若点M，N满足，则（ ）A. 20B. 15C. 9D. 6参考答案：C试题分析：不妨设该平行四边形为矩形，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，故.考点：向量运算.7. 若，则与的位置关系一定是（
6、）A、平行 B、相交 C、异面 D、 与没有公共点参考答案：B略8. 设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连结，则弦长超过半径的概率是（ ）A B C D参考答案：D略9. 设则的大小关系( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：A略10. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 ( ) A. 6 , 6 B. 5 , 6 C. 5 , 5 D. 6 , 5参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了考察某校各班参加课外书法小组人数，从全校随机抽取个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为，样本方差为
7、，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_参考答案：设样本数据为，此时，应有个平方数的和组成，且由于样本数据互相不相同，故至多有两个平方数相等，故，此时样本数据中的最大值为12. 函数的定义域为,若，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，现给出下列结论：函数是单函数；函数是单函数；偶函数，（）一定不是单函数；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的正确的结论是 （写序号）参考答案：13. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）k有三个零点，则实数k的取值范围是 参考答案：（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】写出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，根据零点个数得出
8、g（x）在单调区间端点处的函数值符号，列不等式解出k的范围【解答】解：g（x）=f（x）k=，g（x）在（，0）上为减函数，在0，2）上为增函数，在2，+）上为减函数且=1k，g（0）=k，g（2）=3k， g（x）=k，函数g（x）=f（x）k有三个零点，且g（x）为连续函数，解得0k1故答案为（0，1）【点评】本题考查了函数的零点与函数单调性的关系，属于中档题14. 下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是终边在y轴上的角的集合是a|a=在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点把函数的图像向右平移得到的图像函数在上是单调递减的其中真命题的序号
9、是 参考答案：15. 科学家发现，两颗恒星与分别与地球相距亿光年与亿光年，且从地球上观测，它们的张角为o，则这两颗恒星之间的距离为亿光年。参考答案：略16. 实数a、b、c满足a2+b2+c2=5则6ab8bc+7c2的最大值为 参考答案：45【考点】二维形式的柯西不等式；基本不等式在最值问题中的应用 【专题】转化思想；综合法；不等式【分析】将a2+b2+c2分拆为a2+（+）b2+（+）c2 是解决本题的关键，再运用基本不等式a2+b22ab求最值【解答】解：因为5=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2|ac|+|bc|+c2acbc+c2=6
10、ac8bc+7c2，所以，6ac8bc+7c295=45，即6ac8bc+7c2的最大值为45，当且仅当：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它们的符号分别为：a0，b0，c0或a0，b0，c0故答案为：45【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，以及基本不等式取等条件的确定，充分考查了等价转化思想与合理分拆的运算技巧，属于难题17. 已知函数f(x)=|lgx|若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数的两个零点分别是和2
11、（）求；（）当函数的定义域为时，求函数的值域参考答案：解：（）由题设得：，；（）在上为单调递减， 当时，有最大值18；当时，有最小值12略19. 某地上年度电价为0.8元千瓦时，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至每千瓦时0.55元0.75元之间，经测算，若电价调至每千瓦时x元，则本年度新增用电量y (亿千瓦时)与(x-0.4)(元千瓦时)成反比例又当x=0.65时，y=0.8 求y与x之间的函数关系式； 若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比 上年增加20?【收益=用电量(实际电价-成本价)】参考答案：略20. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，
12、B，C的对边，c=asinC+ccosA（1）求角A；（2）若a=2，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到关系式，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的三角函数值，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinA，已知面积代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，将a，bc，cosA的值代入求出b+c的值，即可出三角形ABC周长【解答】解：（1）由c=asinC+ccosA，利用正弦定理化简得：sinC=sinAsinC+sinCcosA，sinC
13、0，sinA+cosA=1，即2sin（A+）=1，sin（A+）=，又0A，A+，则A+=，即A=；（2）ABC的面积S=bcsinA=，sinA=，bc=4，由余弦定理知a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc，得a2+bc=（b+c）2，代入a=2，bc=4，解得：b+c=4，则ABC周长为4+2【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得=80，=20，=184，=720（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+时，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）利用公式求出，即可得出结论变量y的值随x的值增加可判断正相关还是负相关（2）当x=7时带入，即可预测该家庭的月储蓄【解答】解：（1）由题意知n=10，=
